Forum de mathématiques - Bibm@th.net

RITCH

Invité

Somme de serie

Bonjour ,j'ai besoin d'aide pour determiner la somme de la serie suivante :∑[ncos((n-1)x)]\2^(n-1)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Somme de serie

Bonjour,

  Voici une méthode en plusieurs points :

* écrire $\cos( (n-1)x)$ comme la partie réelle de $e^{i(n-1)x}$.  Ceci te permet de te ramener au calcul de la somme de $\sum n \frac{e^{i(n-1)x}}{2^{n-1}} $.

* en posant $q=e^{ix}/2$, tu dois donc calculer la somme de $\sum n q^n$. La technique classique pour faire ceci est par dérivation. Tu peux regarder un exemple proche dans l'exercice 3 de cette feuille.

F.