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Bonjour,

  Voici une méthode en plusieurs points :

* écrire $\cos( (n-1)x)$ comme la partie réelle de $e^{i(n-1)x}$.  Ceci te permet de te ramener au calcul de la somme de $\sum n \frac{e^{i(n-1)x}}{2^{n-1}} $.

* en posant $q=e^{ix}/2$, tu dois donc calculer la somme de $\sum n q^n$. La technique classique pour faire ceci est par dérivation. Tu peux regarder un exemple proche dans l'exercice 3 de cette feuille.

F.