Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Moi je pensais plutôt à ces deux formules qui sont plus générales et sont essentiellement tout ce qu'il y a à connaître en trigonométrie (avec peut-être la formule qui se déduit du théorème de pythagore : $sin(a)^{2}+cos(a)^{2}=1$) en première (avec des valeurs particulières des cos et sin) :
$cos(a+b)=cos(a).cos(b)-sin(a).sin(b)$ et $sin(a+b)=sin(a).cos(b)+cos(a).sin(b)$.

Bonjour,
est-ce que tu connais tes deux formules trigonométriques : $sin(a+b)=...$ et $cos(a+b)=...$ ?
Il me semble que c'est au programme de première donc normalement elles devraient être dans ton cours.
Eh bien, pour répondre à ta question il te suffit d'utiliser l'une des deux formules.

Merci Yoshi pour ces exemples (et d'avoir expliqué la notation internationale). Je vais les regarder un peu plus en détail que je ne l'ai déjà fait, cette façon de penser est bien différente de la mienne, je sens que je peux en apprendre beaucoup !
Juste pour être sûr, quand on juge un coup comme étant perdant, à risque, etc. c'est avec l'expérience et/ou en connaissant la fin du jeu, c'est bien ça ?

@Freddy, je ne vois pas tellement la mathématique comme un ensemble de règle à appliquer et/ou connaître mais plutôt comme un monde où pour arriver à ses fins (montrer un théorème, développer une nouvelle théorie) on a le droit d'user de toutes les méthodes que l'on veut pour y arriver dans la mesure où l'on reste dans les règles (celles établit par le contexte dans lequel on travaille), truffé de mine aussi car si l'on aborde un problème du ""mauvais"" point de vue ou avec pas assez de lucidité on a vite fait de s'embourber !
Mais je te crois quand tu me dis que ce sera plus dure que lorsque l'on commence la mathématique, j'ai le sentiment que je verrai de quoi tu parles plus tard, donc je vais me taire la-dessus et je vais bien voir !
Je vais suivre tout autant ces conseils, et merci de ton point de vue sur les échecs !

@Zebulor, en ce qui concerne le code latex pour la racine carré écris simplement (par exemple pour $\sqrt{2}$) : \sqrt{2} ;)
Hmm oui, la légende porte sur $\sqrt{2}$ (non pas sur $1+\sqrt{2}$ mais vu que cette quantité contient $\sqrt{2}$, il y a un lien ^^), c'est à l'époque de Pythagore et de sa secte que se déroule cette légende, ça te dit peut-être quelque chose ?

Bonjour,
Je me suis déjà posé la question (depuis longtemps à vrai dire), et je suis arrivé à quelques réponses après avoir longuement réfléchi et posé des questions à mes professeurs (ce que tu devrais faire si tu ne l'as pas fait ! La plupart seront heureux de te répondre !).
Un premier point pourrait-être :
Comment historiquement la mathématique a été construite ?
Et quand on lit des livres traitant de l'histoire des mathématiques, par exemple, l'apparition des nombres : l'humanité a eu besoin de représentations de quantité, pour compter les bêtes (montons, etc.), l'argent, etc.
Prenons un autre exemple plus générale : la mesure, par exemple mesurer la vitesse, qu'est ce que la vitesse ? C'est la distance parcourue par unité de temps, donc par exemple pour 2m/s, en 2 secondes on fait 4 mètres, en 3 on fait 6  mètres, etc. et on remarque qu'en fait de telles opérations corresponds à des multiplications... D'où l'apparition de l'utilisation de la division... Et on obtient une formule pour la vitesse : $v = \frac{\Delta d}{t}$ et $t$ est le temps mesuré le long de l'expérience.
Ceci est la vitesse moyenne et on peut remarquer qu'en diminuant le temps de mesures on peut prédire la tendance de comportement du mouvement le long du temps (croissance, décroissance, etc.), mais que se passe t'il si on diminue de plus en plus le temps de mesures ? On obtient la dérivation, on appelle ça la vitesse instantanée...
Le fait est que la mathématique a été énormément fournis par les besoins de la physique... Mais l'inverse est vrai aussi : la physique a énormément été nourris par la mathématique ! Mais pourquoi ? Et bien si on postule que la mathématique a été créé par des besoins "physique", seulement ce qu'ont fait les physiciens de l'époque qui étaient très souvent aussi des mathématiciens (ce n'est que relativement tard qu'est apparu la notion de n'être que mathématicien, enfin à ma connaissance) c'est d'étendre les notions connus, que se passe t'il si j'étends abstraitement cette fonction selon des déductions logiques (en fait on est obligé en math de faire des déduction logique pour aboutir à des conclusions), et "oh magie" on obtient des prédictions et/ou des explications corrects de l'univers connu... Cela montre tout simplement que nos déduction logiques sont les bonnes...
Mais qu'est-ce donc qu'une déduction logique (je te conseille de lire le "Théorème de Gödel" de Ernest Nagel/James R.Newman/Kurt Gödel/Jean-Yves Girard) ? Ce sont des règles qui nous semble évidentes que l'on applique astucieusement pas à pas... Et c'est comme ça que l'on fait pour construire un système logique, on se donne une liste d'axiome, qui sont des affirmations que l'on considère comme vraie, et une liste de règle de déclinaison (concept similaire aux règles de grammaires) qui te dise ce quelles actions tu peux faire faire à ces affirmations (axiomes)....

Donc, ce qui est étonnant ce n'est pas tant que la mathématique "fonctionne" (et encore c'est à discussion), mais que le monde observable soit d'une étonnante régularité... peut-être cette vidéo t'aidera un peu aussi : Le réalisme scientifique

Pour en revenir aux nombres complexe, ils n'ont pas plus de réalité scientifique que n'en a les irrationnels... On a l'impression de comprendre les réels mais c'est faux... Regarde les nombres transcendants, c'est tout simplement ouah ! Ou plus simplement prends $\sqrt{2}$, on ne sait pas le représenter... En conséquences on ne connait pas la solution de cette équation $x^{2}=2$.
La question est donc : les nombre irrationnels ont-ils réellement une réalité scientifique ? Est-ce seulement un artifice pour résoudre des équation comme le sont les nombres complexes... et de même des concepts physique tel que les électrons... Sur ce thème je te renvoie vers une autre vidéo : Êtes-vous assis sur des électrons ?
Un exemple encore plus frappant est le théorème de Banach-Tarski (je te conseille le très bon livre détaillant sa démonstration (j'étais aussi en deuxième année de prépa quand je l'ai lu bien qu'il aborde des notions de niveau L3) c'est : "Le paradoxe de Banach-Tarski" de Marc-Guinot).

Re,
C'est pas tellement le problème que tu ais enfreins les règles (bien sûr il faut respecter les règles sur le forum, elles sont là pour quelque chose et pas juste pour décorer !) mais plus du fait que sur ce forum tout le monde répond sur son temps libre qui n'est pas forcément illimité (au contraire), ce que tu as écris du coup ça peut se lire comme une volonté de pousser les membres du forum à répondre... Ce qui aura plutôt l'effet contraire...
Enfin bref, pour montrer que l'on peut trouver une distance induite par e sur $E/R$ tu dois tout simplement trouver une fonction qui soit définie sur $E/R$ construite à partir de $e$, ne cherche pas quelque chose de tordu ça ne l'est pas... La seule chose a y justifier c'est que cette nouvelle application est définie.
Pour préciser ma pensée : Pour trouver cette fonction pose toi les bonnes questions, et par exemple l'une d'elle est : pourquoi a t'on défini cette relation d'équivalence ? en gros (ie. en mettant de côté un moment la rigueur) que peut on faire sur ce nouvel espace $E/R$ ?

Bonjour,
Je vais t'aider en te donnant un indice :  écris la réponse donnée par le convertisseur sous forme décimal : par exemple (1038) en base 5 se réécrit en base 10 ainsi : $1\times 5^{3} + 0\times 5^{2} + 3 \times 5^{1} + 8 \times 5^{0}$, le 0 fait en quelque sorte oublier une des puissances de 5...

Bonjour,
Dans un premier temps dis nous ce que tu as déjà fait ;)

Bonjour,
Donc normalement à la question 1 tu as obtenue que $f$ était dérivable partout sur $\mathbb{R}$.
Pour répondre à la question 2 tu peux effectivement utiliser ce théorème là, et tu as juste à réunir les hypothèses du théorème, ce que je te laisse faire. Si tu bloques la-dessus précise moi en quoi tu bloques ? Parce-que par exemple tu peux très bien ne pas comprendre les hypothèses du théorèmes et/ou ne pas savoir comment réunir les hypothèses du théorème.

Bonsoir/Bonjour,

Qu'as tu fait ? Où bloques tu et pourquoi ?

Bonjour,
"équation dérivée" peut vouloir dire deux choses, soit effectivement on dérive l'équation initiale comme tu l'entendais, soit on cherche une équation qui en "découle" : ce que tu as fait.

Hum... que veux tu dire par :

Parce que pour moi ce que tu as écris reviens à composer y et cos : $y \circ cos(2u^{\frac{1}{2}}) = y(cos(2u^{\frac{1}{2}}))$.

Bonjour,
Ah d'accord autant pour moi, j'ai cru que quand tu marquais "cours" tu voulais dire "correction"...
Voici une piste pour trouver $(E')$ : Posons $z(u) = y(u^{2})$.
Supposons que $y$ soit solution de $(E)$.
Maintenant tu n'as plus "qu'à" trouver une équation différentielle que pourrait vérifier $z$ sachant que $y$ est solution de $(E)$. Pour la trouver commence par dériver $z$ et essaye de trouver un lien (ie. une équation) entre ses dérivés.