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slash123

Invité

Theoreme de Heine

Bonjour,
le theoreme de heine nécessite la continuité de f sur un intervalle fermé [a,b](CE : la fonction (1/x) est continue sur ]0,1] et non uniformement continue sur ce meme intervalle )  mais dans la démonstration qui s'appuie sur le theoreme de bolzano weierstrass , je ne vois pas ou cette hypothese est nécessaire , pouvez vous m'aider ?
Merci

Maenwe

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Messages : 409

Re : Theoreme de Heine

Bonsoir,

Cette hypothèse est nécessaire pour pouvoir appliquer le théorème de Bolzano-Weierstrass, regarde l'énoncé du théorème et tu verras qu'il parle de compact (dans $\mathbb{R}$ les compacts sont les fermés bornés) : il existe des suites de $]0;1[$ qui n'admettent pas de valeur d'adhérence (autrement dit, qui n'admettent pas de sous-suite convergente dans $]0;1[$) (prend $(\frac{1}{n})$).

slash123

Invité

Re : Theoreme de Heine

Merci !