Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Je crois que j'ai trouvé il suffit de prendre [tex]r=d(x,B)-d(x,A)[/tex] c'est ça ?

Oui, mais je ne veux pas utiliser le fait que l’ensemble est l'image inverse d'un ouvert par une fonction continue

Je reviens aprés plus de 10 jours (malade) ,
[tex]
d(x,A)=\inf_{z\in A} d(x,z)[/tex]

Par contre je n'ai pas d'idée pour l'inégalité

Si je prend [tex]x\in C= \{x\in E, d(x,A)<d(x,B)\}[/tex], alors [tex]d(x,A)<d(x,B)[/tex] et je dois trouver r>0 tel que [tex]x\in B(x,r)\subset C[/tex] soit [tex]y\in B(x,r)[/tex], alors [tex]d(x,y)<r[/tex] ,pour avoir [tex]y\in C[/tex] il faut que [tex]d(y,A)-d(y,B)<0[/tex]

On a [tex]|d(x,A)-d(y,A)|\leq d(x,y)[/tex] et [tex]|d(x,B)-d(y,B)|\leq d(x,y)[/tex] et la je ne sais pas comment terminer

Merci, et pour [tex]\int_{A\cup B} f(x) dx = \int_{A} f(x) dx+\int_{ B} f(x) dx[/tex] ?

Pour [tex]A\cup  B\subset (B\setminus A)[/tex] c'est claire , mais l'autre sens m'a parus bizarre, mais un élément dans [tex]A\cup B[/tex] est soit dans [tex]A[/tex] soit dans [tex]B[/tex] , il peut être dans l'union et être dans [tex]A[/tex] sans être dans[tex] B[/tex] 

la relation avec l'intersection vide si [tex]A\cap B=\emptyset[/tex], alors [tex]A\subset C(B)[/tex], je ne vois pas trop quel est la relation ?

J'ai corrigé, mais ça n'existe plus dan mes souvenirs, le polynôme est positif ou nul donc le discriminant est négatif ? pourquoi on a ça ?

tous se dont je me souviens est que si le discriminant est positif alors on a 2 solutions, s'il est  nul on a une solution double s'il est négatif pas de solutions.

s'il vous plait Je ne comprend pas pourquoi [tex]A+\{x\}[/tex] est ouvert

J'ai des problèmes avec [tex]\subset[/tex] si je prend [tex]x \in A[/tex] pouvez vous m'aider a montrer que [tex]x \in (O_1\cap O_2) \cap E[/tex]

l'autre inclusion je l'ai faite , merci de me donner des indication s'il vous plait

Avant de poster la question j'ai chercher mais je trouve uniquement les inégalité je ne trouve pas les distances associé a ces inégalités