Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour
J'ai 2 remarques à faire, qui expliquent que c'est difficile pour moi de répondre pour le moment:
A priori tu veux discuter pour tout [tex]x_0[/tex]?
Maintenant si on commence à lire, ce que tu écris, ça va pas :   
En effet tu dis [tex]f(x,y)=|y|^a[/tex]  qui est définie sur [tex][0,+\infty).[/tex] Tu es certaine de cela?
J'ai l'impression que tu veux appliquer un th de base mais pour cela, il faut être précis sur l'énoncé et l'application du th.

Bonjour
C'est une erreur de ma part. J'ai lu un peu trop vite un truc de ce genre. En fait si f est une bijection et si f(n)/n  converge alors la limite c'est 1. Donc ma démo est restrictive. 
En voici une autre qui convient à ta question (elle n'est pas de moi)

Soit [tex]g[/tex] la réciproque de [tex]f[/tex] . Soit [tex]a[/tex] tel que [tex]g(a)=1[/tex] . 
Soit [tex]m[/tex] le minimum de l'ensemble [tex]g(\{a+1,a+2,....\})[/tex] et soit [tex]b[/tex] tel que [tex]g(b)=m[/tex].
Manifestement [tex]g(2b-a)>m[/tex]
On a ainsi [tex]g(a)<g(b)<g(2b-a)[/tex] et [tex]2f(g(b))=2b=a+(2b-a)=f(g(a))+f(g(2b-a))[/tex]

Vu 
https://www.maths-forum.com/superieur/i … 04263.html
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=11316

https://forums.futura-sciences.com/math … etree.html

Elle  est bonne celle là.

Il y des spécialistes qui postent simultanément la même question sur des forums différents. Il m'est déjà arrivé plusieurs fois de passer 1/4h ou 1/22 h pour répondre alors que plusieurs autres personnes ont passés du temps aussi à fournir la même réponse.
Bref on n'est pas des prestataires de services.!

Bonjour
Est ce que tu vois qu'il n'y a pas de solutions?

Le deuxième exo tel quel est faux.  prendre par exemple [tex]f(x)=x^2[/tex]

Bonjour
Cela revient au même mais à mon avis il n'est pas nécessaire d'utiliser les fonctions spéciales pour arriver au résultat. En effet en translatant la fonction à intégrer de sorte que  1/2 se retrouve en 0  et en utilisant la parité  on obtient
[tex]I_n=2\times  1/4^n   \int_0^{1/4}(1-4 x^2)^n dx[/tex]
Ensuite il suffit de développer avec le binôme de Newton et d'intégrer termes à termes pour trouver
[tex]I_n=2/4^n \sum_{k=0} ^n C_n^k (-1)^k \dfrac{1}{4^{k+1} (2k+1)}[/tex]

Bonjour
Tout dépend de quoi tu démares pour justifier cela. Par exemple sais-tu que [tex]D(\Omega)[/tex] est dense dans  [tex]L^2(\Omega)[/tex]?

solution de la question 1.  Sans restreindre la généralité et pour simplifier l'écriture on peut supposer que  r=1  et par ailleurs que [tex]a_{11}=0[/tex]  (En effet cela revient à retirer [tex]a_{11}\times I[/tex] et cela ne fait que translater le spectre.
les disques de Gershogorin sont les disques  de  rayon (inf ou egaux)  [tex](n-1)\epsilon[/tex] et de centre
[tex]0  , a_{22},a_{33},.....[/tex]
Les hypothèses font que le premier disque est disjoint des autres:  Notons D ce disque. 
Considérons [tex]A_0=diag (A)[/tex] , [tex]B=A-A_0[/tex]    et pour tout [tex]t\in[0,1][/tex] [tex]A(t)=A0+tB[/tex]

Les valeurs propres de  A(t)  se déplacent continûment  en fonction de t sur des chemins complexes et en particulier la valeurs propres issues le la valeur propre 0 de [tex]A_0[/tex]  se déplace continûment tout en restant dans les disque de centre 0  et de rayon [tex]t(n-1)\epsilon.[/tex] ainsi pour t=1 (donc pour la matrice A
il y a une seule valeur propre dans le disque D. 
Mais ce n'est pas suffisant il faut montrer que cette valeur propre est dans un rayon + petitça c'est facile à faire.

question 1. deuxième partie
Considérons la matrice [tex]C=diag(a,1,.....1).[/tex]  a>0  que l'on choisira après.
La matrice [tex]E=CAC^{-1}[/tex]  correspond à la matrice A dont les termes de la première lignes sont multipliées par a  et ceux de la première colonne par 1/a; en particulier le coeff diagonal est inchangé.
ainsi la valeur propre qui  est dans le disque [tex]D (0, (n-1)\epsilon)[/tex]     et dans le disque
[tex]D (0, a (n-1)\epsilon)[/tex] pourvu que ce disque ne rencontre pas les autres.
la bonne valeur de a est [tex]a=\frac{2\epsilon }{\delta}[/tex]
C'est facile à vérifier

Bjr
Si f est monotone et f(R)=I= intervalle. On suppose f croissante pour commencer.
***************supprimé****************

J'ai eu l'impression que ma réponse était passée aux oubliettes.
2- c  En appliquant 2.b  à U=(x-b)T on a  [tex](x-b)T=\alpha \delta_a[/tex]
Maintenant [tex]<(x-b) \delta_a,\varphi>=  < \delta_a,(x-b)\varphi>= (a-b)\varphi(a)[/tex]
i.e  [tex](x-b)\alpha \delta_a=\alpha (a-b) \delta_a[/tex]
On a donc[tex] 0=(x-b)T-\alpha \delta_a=0=(x-b)T-\alpha \delta_a=(x-b)(T-\alpha/(a-b) \delta_a)[/tex] et on applique de nouveau  2.b.

3.    D'après  1. b [tex] <T_0,\varphi>=<S,\psi>[/tex] définit une distribution qui répond à la question.