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bonsoir,

j'ai besoin d'aide pour déterminer le domaine de convergence normal de cette série de fonction :
[tex]\mathbb{R^*}\rightarrow \mathbb{R}[/tex]
[tex]F_{n}(x) = \frac{1}{x^n+x^{-n}}[/tex]

voila ou j'en suis !
j'ai demontrer la convergence simple comme suit,

[tex]\forall x \in \mathbb{R^*}-\{1,-1\}[/tex]

[tex]\lim_{n\to \infty}\frac{1}{x^n+x^{-n}} = 0[/tex]
donc elle converge simplement !
on à :
[tex]F_{n}(1)[/tex] = [tex]\left| F_{n}(-1) \right|[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex]
qui est une série divergente !
maintenant pour la convergence normal,
j'ai pu calculer [tex]\|F_{n}\|_{\infty} = F_{n}(\pm1) = \frac{1}{2} [/tex]  qui est une série divergente.
donc la série n'ai pas normalement convergente sur [tex]\mathbb{R^*_{+}}[/tex].

maintenant, j'ai besoin d'aide pour trouver le domaine de convergence normal, Merci d'avance !

Bonsoir !

je vien de lire la solution d'un exercice, et j'arrive pas a comprendre une chose,
aprés avoir étudier la convergence normal d'une série, et prouver qu'elle est normalement convergente sur [tex]\mathbb{R}^{*}_{+}[/tex]
il cherche a étudier la convergence uniforme sur [tex]\mathbb{R}_{+}[/tex], mais dans la solution il ecrit :

[tex]\forall  x \in \mathbb{R}^{*}_{+} [/tex]
et puis il ecrit la formule du rest [tex]R_{n}(x)[/tex]
et il fais l'etude sur [tex]\mathbb{R}^{*}_{+}[/tex] pui il en deduit qu'elle n'ai pas uniformement convergente sur [tex]\mathbb{R}_{+}[/tex]
il n'aurai pas du faire l'etude sur [tex]\mathbb{R}_{+}[/tex] ?

merci d'avance

bonsoir !

dans un exercice on vous demande d'etudier la nature de cette serie
[tex] ({\frac{n}{n+1}})^{n^2}[/tex]

en utilisant le critere de cauchy celui de la néme racine, j'ai pu prouver qu'elle converge, j'aimerai savoir si il ya une autre methode possible svp !

merci d'avance et dsl pour les fautes d'orthographe

bonsoir,

je cherche a comprendre comment faire pour parvenir a cette équivalence, merci d'avance !

[tex]\frac{\sqrt{n}+cos (n)}{n^2+log( n)}[/tex] equivalent à [tex]\frac{\sqrt{n}}{n^2}[/tex]

je n'arrive pas a trouver comment ils sont parvenu a ce resultat, merci d'avance