Forum de mathématiques - Bibm@th.net

hichem

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series numerique

bonsoir !

dans un exercice on vous demande d'etudier la nature de cette serie
[tex] ({\frac{n}{n+1}})^{n^2}[/tex]

en utilisant le critere de cauchy celui de la néme racine, j'ai pu prouver qu'elle converge, j'aimerai savoir si il ya une autre methode possible svp !

merci d'avance et dsl pour les fautes d'orthographe

freddy

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Re : series numerique

Salut,

ben non, je ne pense pas, c'est d'ailleurs pour cela que L. A Cauchy s'est "décarcassé" ! :-)

hichem

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Re : series numerique

bonjour

Merci freddy c'est ce que j'ai fini par croire par ce que j'ai vraiment esseyais un tas de choses, sans succes XD

Fred

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Re : series numerique

Salut

  Je pense que tu peux aussi trouver assez facilement un équivalent du terme général en passant par l'écriture exponentielle.

Fred

hichem

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Re : series numerique

bonjour,

ben oui, merci beaucoup fred pour cette remarque,
voila ce que j'ai pu faire =)

Fred

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Re : series numerique

Ça manque de rigueur mais c'est l'idée !

hichem

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Re : series numerique

alors montrez moi comment exprimer ce que j'ai ecris d'une façon plus rigoureuse svp !

Fred

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Re : series numerique

Ça signifie quoi ton signe à peu près égal sur la 3ème ligne ?

hichem

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Re : series numerique

bonjour,
je voulais dire :
équivalent à

Fred

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Re : series numerique

C'est faux. Fais un dl à l'ordre 2 du logarithme et tu t'en rendras compte.

hichem

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Re : series numerique

voila, que dite vous de ce que j'ai ecris mtn ?

Fred

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Re : series numerique

Le dernier équivalent est faux. Reviens à la définition d'être équivalent pour le verifier !

hichem

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Re : series numerique

il fau que lim f/g = 1 ? pour dire que f est l'equivelent de g ?

Fred

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Re : series numerique

Oui et ici ce n'est pas le cas !

hichem

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Re : series numerique

dite moi si ce que je vien d'ecrire est vrai svp !

Fred

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Re : series numerique

Oui et non. Il faut que tu perdes l'habitude d'écrire ce symbole "à peu près égal" qui ne veut rien dire, et remplace le par le symbole $\equiv_{+\infty}$ qui lui a une vraie signification mathématique!

hichem

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Re : series numerique

d'accord, merci pour cette information !