Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Pages : 1 2 3 4 … 9

#26 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Corvée de plonge... » 07-01-2016 14:49:30

sotsirave

bonjour Yoshi

Est-ce que "mais aussi" dans l'énoncé est équivalant à "et" liant les deux propositions? Si oui l'affirmation est fausse(cf.Boody) si non ...

#27 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » test de résistance ! » 07-01-2016 14:43:03

sotsirave

Bonjour

A quel étage y a-t-il un balcon et en quelle matière sont faites ces billes?

#28 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » facile » 06-01-2016 23:58:41

sotsirave

bonsoir jpp

▼après vérification

En effet, en sacrifiant le premier, Flavius et son compagnon doivent se placer aux n°14 et 29 ou vice versa.

#29 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un rond de souris (moins facile) » 06-01-2016 22:54:09

sotsirave

Salut Jpp

Ce n'est pas la bonne réponse.

#30 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » facile » 06-01-2016 11:08:03

sotsirave

Salut jpp

Ta première interprêtation est la même que la mienne: on commence au 3ième .
Maintenant on aurait pu commencer au premier.

#31 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » facile » 06-01-2016 01:10:00

sotsirave

Salut Boody

je vois 31, 26 chez toi et 31,16 chez Jpp :un seul nombre en commun.

#32 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un rond de souris (moins facile) » 06-01-2016 00:19:54

sotsirave
Réponses : 7

Bonjour

Un  rond de treize souris, toutes noires sauf une blanche, dit à un chat noir :
---"vous connaissez la règle du jeu?"
---"oui" répond le chat,"je dois tourner en rond, toujours dans le même sens qu'indique vos museaux* et compter chaque fois jusqu'à 13. Je croque toutes les treizièmes souris mais je dois m'arranger pour vous garder, vous souris blanche, comme morceau de choix pour le dessert.
---« Bravo! » crient les souris.
---« laissez-moi réfléchir » dit le chat, « il faut que je cherche par où commencer ».
Pendant qu'il cherchait la solution, le chat finit par s’endormir (il n’avait pas trop faim) et les souris rentrèrent dans leurs trous.

Par quelle souris le chat devait t-il commencer?

* tous les museaux sont dirigés dans le même sens horaire ou antihoraire.

#33 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » facile » 05-01-2016 22:57:09

sotsirave

Bonjour

Il me semble que Flavius décide d'organiser le "suicide collectif" et donc de désigner le premier qui sera tué.
Il s'en est tiré avec un de ses compagnons et d'après la légende, il a choisi judicieusement sa position et celle de son compagnon afin d'échapper à la mort. Il n'y a pas d'ambiguïté dans l'énoncé.
Quand aux sujets de Bac, c'est plutôt un exercice d'oral. Je ne pense pas qu'il serait posé.
A l'écrit, c'est l'inspection générale qui impose les sujets et on a vu régulièrement des erreurs.
Parmi les réponses, une seule est correcte.

#34 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » facile » 05-01-2016 11:55:59

sotsirave

Bonjour

Pas de titre? Flavius par exemple. Source: pas important. Enoncé peu clair:trois au moins  parmi nous ont compris!

#35 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le chat doit manger la souris à coup sûr » 03-01-2016 18:20:15

sotsirave

Salut

Bravo jpp

#36 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » facile » 03-01-2016 16:11:05

sotsirave
Réponses : 16

Bonjour et mes meilleurs voeux

Flavius Josèphe cf fuyant les Romains, se réfugia avec 40 de ses coreligionnaires dans une caverne. Ceux-ci résolurent de se tuer. Josèphe imagina de mettre de l’ordre dans cette tuerie.
Il fit placer tout le monde en cercle. Ceci fait, il convint de compter les vivants de trois en trois, et d’égorger chaque fois l’homme qui serait désigné. Le dernier devait se suicider pour que personne ne survive.
A quels rangs place-t-il son compagnon, le seul qui comme lui n’était pas décidé à mourir et lui-même, afin de rester en vie ?
"cruel, mais quelle époque ne l'est pas?"

#37 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » abri » 31-12-2015 01:41:41

sotsirave

Bonsoir

On est d'accord maintenant.

On apparie les célibataires.

Si on désigne par n le nombre de célibataires des deux villages, on montre facilement que :

Il existe k tel que n = 24k, k naturel non nul.
   les cas possibles C24k,2 = 24K(24k-1)/2= 12k(24k -1). Les cas favorables : (24k² + 45k²) = 69k² .

La probabilité : Pr(X)  = 23k/4(24k - 1)

Pr est une suite strictement décroissante de 0,25 à 23/96 (quand  [tex] {k\to\infty}[/tex]).
On voit donc que la réponse 23/96 (environ 24%) à la première question est un cas limite de la probabilité et en plus, est une «très bonne » approximation à 1% par défaut quelle que soit la population de ces célibataires.
En somme, plus la population est grande, meilleure est la méthode de la 1ère question.

#38 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » abri » 26-12-2015 01:57:12

sotsirave

Bonjour Freddy

ça me parait complexe, mais il suffit de résoudre la seconde question pour retrouver la première.

Joyeux Noël

#39 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Aire » 24-12-2015 01:08:32

sotsirave

Bonjour Camille23

J'avais oublié : ton résultat est conforme au mien cf.autre solution

#40 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » abri » 24-12-2015 00:43:16

sotsirave

Bonjour Freddy

Ne t'inquiète pas, mon papy, ex prof de maths, a hésité comme toi sur cette probabilité et pourtant, il est encore capable de m'aider dans des problèmes plus ardus de topologie, de variétés et d'intégration de fonctions holomorphe. Tu as encore de beaux jours devant toi

se mettre en retrait, ne plus rien faire, et attendre patiemment la fin :-)

Je préfère cette note d'humour...





.

#41 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » abri » 21-12-2015 18:03:10

sotsirave

Bonjour Terces

▼réponse

Je rappelle les probabilités :

BG est l’évènement : célibataire biennois (et garçon) :
    BF est l’évènement : célibataire biennois (et fille) :
    Idem, MG et MF pour les célibataires de Mal.
    On a :

          p(BG) = (5/8)*(2/5)=1/4       
          p(BF) = (5/8)*(3/5)= 3/8
          p(MG) = (3/8)*(5/9) = 5/24
          p(MF) = (3/8)*(4/9) = 1/6   

Soit E = { BG,BF,MG,MF}. On considère l’univers U =E² de 16 couples  . Dans cette 1ère question , les événements :« x est célibataire » et « y est célibataire » sont supposés indépendants .
Chacun des 16 éléments de U a une probabilité que l’on peut calculer et on vérifie : Pr(U) =1
On peut ainsi calculer la probabilité de l’événement D : les deux célibataires habitent chacun(e) dans une ville différente.
D ={ (BG,MG) ; (MG,BG) ;(BG,MF) ;(MF,BG) ; …} soit en tout 8 couples.
Pr(D) = 5/48 + 1/12 + 5/32 + 1/8 = 15/32 : c’est ton résultat.
De même, on peut calculer la probabilité de l’événement  S : les deux célibataires sont de sexes différents :
S = {(BG,BF) ;(BG,MF) ;…} soit 8 couples.
Pr(S) = 3/16 + 1/12 + 5/32 + 5/72 = 143/288
Ce n’est pas ton résultat car tu as oublié de compter les G et F d’une même ville.
Par ailleurs tu écris que Pr(D [tex]\cap[/tex]  S) = Pr(D)*Pr(S) alors que les événements D et S ne sont pas indépendants ! en effet ;
(15/32)*(143/288)[tex]\ne[/tex]  23/96
Par hasard ( !), tu obtiens le bon résultat…

La 2ieme question doit te permettre de voir que le résultat 23/96 n’est qu’une approximation.

#42 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » abri » 20-12-2015 11:47:46

sotsirave

Salut

    Voyons ta proposition :

HB inter FM est un ensemble. Mais HB et  FM étant disjoints, c’est le vide : Prob=0 : ça ne va pas.
C’est peut-être la paire{ HB ; FM }; mais dans ce cas la paire {HB ; HB} est le singleton{ HB } ! ça ne va pas non plus.
Il reste les couples( HB ; FM) et( FM ; HB) . D’où le facteur 2.

    Il suffit de résoudre la question 2 pour s’en convaincre.

Remarque : Terces a trouvé également 23/96 ; on verra le détail de sa solution.

Bon weekend

#43 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » abri » 19-12-2015 17:00:08

sotsirave

salut Freddy

En effet, j'ai permuté B et M mais le raisonnement est invariable; j'ai effectué la correction.
J'ai expliqué ensuite le facteur 2.

#44 Re : Entraide (supérieur) » tout point irrationnelle est une limite d'une suite rationnelle » 19-12-2015 16:28:40

sotsirave

suite

Si Q était fermé son complémentaire I serait ouvert; mais I ne l'est pas parce que dans toute boule ouverte de centre un irrationnel...

#45 Re : Entraide (supérieur) » tout point irrationnelle est une limite d'une suite rationnelle » 19-12-2015 14:53:52

sotsirave

bonjour wrouwou

Pour ta question, on utilise la densité de Q pour l'ordre dans R.
Il existe alors deux suites de rationnels, l'une croissante et l'autre décroissante qui convergent vers un même réel a donné.
Il est facile de les définir.

#46 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » abri » 17-12-2015 15:02:30

sotsirave

bonjour Freddy

J'en conviens: c'est ce que j'ai fait.
Mon univers U a 16 éléments, le tien, 10 (je crois).
Mais dans ton raisonnement (valeur de la probabilité), l' espace probabilisé n'est pas conforme au second axiome de Kolmogorov:
Pr(U) = 1; par contre le mien si: regarde, j'ai détaillé tous les cas possibles.
Evidemment, on peut probabiliser ton espace, mais alors, il faudra utiliser le mien pour calculer chaque probabilité.
Dans ce problème, ce n'est pas utile.
D'ailleurs, si n = 24, Pr(X)= 25% et si n = 1200, Pr(X) =24% à moins de 1 pour mille, ce qui fait environ le double de ton résultat.
D'où le facteur 2 qui intervient dans mon calcul.

#47 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » abri » 16-12-2015 20:02:33

sotsirave

Bonsoir Freddy

J'ai une petite idée de l'erreur de ton raisonnement.
Maintenant, fais la question suivante en prenant par exemple n = 24 ou n = 1200 et donne moi tes résultats.

#48 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » abri » 16-12-2015 00:26:57

sotsirave

Bonsoir

▼Solution de la 1ère question

Ne connaissant pas le nombre des habitants, la méthode consistant à traiter les probabilités individuellement doit donner une bonne approximation.
    BG est l’évènement : célibataire biennois (et garçon) :
    BF est l’évènement : célibataire biennoise (et fille) :
    Idem, MG et MF pour les célibataires de Mal.
    On a :

         p(MG) = (3/8)*(5/9)=5/24       
          p(MF) = (3/8)*(4/9)= 1/6
          p(BG) = (5/8)*(2/5) = 1/4
          p(BF) = (5/8)*(3/5) = 3/8
               
La probabilité demandée est : Pr(X) = (5/24 * 3/8 + 1/6 * 1/4) * 2 = 23/96 =  24% à 5*10-2 % près par excès.
(le facteur 2 car on peut inverser les célibataires)
En effet ; soit E = { BG,BF,MG,MF}. on considère l’univers A =E² .
L’événement demandé est X ={ (BG,MF) ;(BF,MG) ;(MF,BG) ;(MG,BF)}  C  A
On a Pr(X) = (5/24 * 3/8 + 1/6 * 1/4 + 3/8 * 5/24 + 1/4 * 1/6) = (5/24 * 3/8 + 1/6 * 1/4) * 2 = 23/96
(On peut calculer l’événement contraire  des 12 couples formés de deux garçons (11/24)² , de deux
filles (13/24)² et de garçons et filles d’un même village (37/144)

#49 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » abri » 16-12-2015 00:06:41

sotsirave

bonsoir Terces

Si je te dis que le nombre de célibataires ne peut pas être 27, est-ce que cela peut t'aider?

#50 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » abri » 15-12-2015 20:48:51

sotsirave

bonsoir Terces

Il suffit de dénombrer les cas favorables c'est classique, rien de spécial.

Pages : 1 2 3 4 … 9

Pied de page des forums