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yoshi

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Le chat doit manger la souris à coup sûr

Salut,

Trouvé ceci :

La grille ci-dessus est un assemblage de carrés et d’un triangle. Leurs sommets portent des cases en forme de disques.
Au départ, le chat et la souris occupent les cases indiquées sur la figure. Ils vont se déplacer sur cette grille, chacun à son tour, passant chaque fois d’une case à une case voisine le long d’un segment de droite.

Le chat avancera le premier. Il veut attraper la souris. Il pourra la manger dès qu’il se trouvera sur la même case qu’elle.

Quelle stratégie le chat doit-il suivre pour être sûr de pouvoir manger la souris ? Expliquer.

@+

jpp

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Re : Le chat doit manger la souris à coup sûr

salut

▼la stratégie du chat

lorsque le chat attrape la souris se trouvant sur un plot noir par exemple , il arrive sur le même plot ; il part alors d'un plot de couleur blanche.donc ça peut durer une éternité , à moins que la souris court au suicide en passant successivement sur les 2 plots blancs voisins.
Si elle ne le fait pas , c'est le chat qui monte pour y passer successivement par ces 2 plots blanc . Après quoi , lorsque c'est le tour du chat
de se déplacer , il arrive sur un plot de même couleur que celui où se trouve sa proie . ensuite il n'a plus qu'à la pousser dans un coin
pour lui donner le premier coup de patte et la faire danser un bon quart d'heure sur le sol.

sotsirave

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Re : Le chat doit manger la souris à coup sûr

Salut

Bravo jpp

Boody

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Re : Le chat doit manger la souris à coup sûr

Bonjour,

▼ zugzwang ?

au début je ne voyais pas de truc évident jusqu'à ce que je vois les cases noires et blanches. Ben on peut jouer aux échecs alors :)

Si le chat se retrouve en "diagonale" de la souris avec "souris au trait" il peut la forcer à aller dans les coins - où la souris n'aura alors plus que 2 cases de fuite qui sont toutes les 2 à portée du chat. Couic !

Le problème est que si le chat et la souris sont bien sur des cases noires (équivalent d'une diagonale "à distance") le chat lui est au "trait".
Il lui suffit donc d'aller perdre un temps dans le triangle du haut en jouant noir blanc blanc.
Il faut s'assurer que la souris ne puisse pas perdre elle même un temps. On voit qu'il lui faudrait passer par ce triangle qui est un piège pour elle.

freddy

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Re : Le chat doit manger la souris à coup sûr

Salut,

oui, ça ressemble bien à une position d'échecs à résoudre : même la souris dans le sommet du triangle ou dans un coin, à condition que le dernier mouvement du chat est de se mettre soit dans sur un des deux points de la base du triangle, soit sur un point diamétralement opposé à celui de la souris dans le carré d'un coin.
Après, faut un peu plus réfléchir ...

Boody

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Re : Le chat doit manger la souris à coup sûr

Salut,

merci freddy mais non je ne pense pas avoir à réfléchir au delà de ce que j'ai déjà indiqué.
Je t'invite à relire attentivement mon post : le point clef est dans le texte en gras. :)

freddy

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Re : Le chat doit manger la souris à coup sûr

Salut boOdy,

je ne prends que rarement connaissance des solutions masquées tant que je ne l'ai pas trouvée.
Donc j'attendrai jusque là, avant de te lire !

Dernière modification par freddy (05-01-2016 08:52:31)

Boody

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Re : Le chat doit manger la souris à coup sûr

Salut freddy,
ah pardon, je pensais que le

...
Après, faut un peu plus réfléchir ...

s'adressait à moi.
Désolé.
Et je fais pareil : je ne lis jamais les spoilers avant d'avoir trouvé ou capitulé (et ça peut me prendre des années pour lâcher l'affaire), car en lisant une solution on acquière certes un peu de connaissance mais celle-ci est vite oubliée, dans la plupart des cas on n'a même pas vu où était le problème et surtout on s'est "grillé" irréversiblement le plaisir et la possibilité de trouver la solution tout seul.

PS. c'est
Boody 
:)

yoshi

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Re : Le chat doit manger la souris à coup sûr

Bonjour,

▼Pour ceux qui ont trouvé

Le chat et  la  souris  sont  tous  deux  sur  une  case  noire  en  début  de  parcours.  Supposons  qu’aucun  des deux  animaux  ne  passe  par  le  triangle.  Alors  après la n-ième  avancée  de  la  souris,  il  restera  toujours deux cases entre le chat et la souris. Il faut donc  que l’un d’entre eux passe par le triangle pour échanger la couleur des cases sur lesquelles ils se trouvent  après que chacun a effectué son pas.

Conclusion : La stratégie pour le chat consiste à passer par le triangle si la souris ne l’a pas déjà fait, puis s’arranger pour pousser la souris le plus loin possible (la souris ne pourra plus avancer comme elle veut) avant de pouvoir obligatoirement la manger.
Si la souris est passée par le triangle, il n’a qu’à éviter d’y passer lui aussi. Il faut qu’il inverse les couleurs sur lesquels ils se trouvent après l’avancée de la souris.

@+

freddy

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Re : Le chat doit manger la souris à coup sûr

Salut yoshi !

pas facile, ton truc, ou alors je n'ai pas tout compris ! :-)
Attends encore un peu avant de donner la solution, stp, merci.

freddy

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Re : Le chat doit manger la souris à coup sûr

Re,

j'ai une idée :-)

▼une piste

la stratégie du chat est 1) de veiller à toujours laisser la souris devant lui ou à sa droite et 2) de veiller à ce que le coup qui suit celui de la souris le place en diagonale sur le carré qu'ils partagent. Si la souris inverse la procédure, g'los minet fera tintaine :-). Donc le premier coup du chat sera d'aller en [tex](0, 1)[/tex] en considérant qu'à l'origine, le chat est en [tex](0,0)[/tex] et la souris, en [tex](1,5)[/tex]

Yoshi ?