Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Comment as tu montré ce résultat ? As tu regardé chaque détails de tes calculs ? Essayé sur un exemple ? Comme celui de Yoshi, tu as trouvé -1 pour l'abscisse et f(-1) = -9 pour ordonnée du sommet, est -ce le même résultat avec ta formule ?

C'est ce genre de questions que tu dois te poser, avant et après la résolution la vérification des résultats est importante ! Ce peut ce faire sur des exemples, ou sur des ordres de grandeurs (comme en physique), si le résultat obtenu sur plusieurs cas particuliers concorde avec ce que tu as trouvé en général alors c'est une bonne indication que c'est vrai (mais ça ne veut pas dire que c'est vrai dans l'absolu, il y a peut-être un cas particulier plutôt difficile à trouver qui fait que ça fonctionne pas). Mais ça reste une indication !

Je reviens juste sur la formulation de la réponse de la première question. Ce que tu as noté S c'est l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = c ou c'est autre chose ?

Bonjour,

C'est noté donc je ne vais pas tout te dire ;) Mais à ton avis ? Si tu as des doutes pose toi cette question : pourquoi aurais je torts ? Et cherche des trucs qui fait que ton raisonnement est faux, et au bout d'un moment si tu n'y arrives pas, c'est que soit c'est faux mais tu ne vois vraiment pas où ou alors c'est que c'est bon !
Pour répondre aux questions d'un devoir (et d'un problème en général) il est très important que tu te poses certaines questions avant de te poser cette question : "Comment je résous le problème ?", ces questions sont (liste non exhaustive) : "quelles sont les hypothèses du problème ?", "quelles indices puis-je récupérer de l'énoncé ?", "Puis je reformuler les hypothèses (et/ou l'énoncé) ?", "Y a t'il des indices dans les autres questions qui pourraient guider mon raisonnement (je parle bien des question avant et après la question que tu es en train de faire) ?", "Comment puis je représenter le problème ? (graphiquement, avec des mots, ...)" (ie. essayer de rendre le problème le plus claire possible), etc.

Par exemple pour la question 3, on te demande de compléter un programme, voici quelques exemples de questions :
"Quelles indices se trouvent dans le programme incomplet ? (dans son titre, ce qu'il renvoi comme valeur, sa structure, etc.)", "que m'a t'on demandé de faire précédemment ?" et "quelle est la question suivante ?", etc.

Ce genre de sous questions vont énormément te faciliter le chemin vers une éventuelle réponse ou un éventuelle raisonnement à mener, mais pour pouvoir savoir répondre et poser les bonnes questions il faut bien connaître son cours et le maîtriser (on peut le faire sans totalement le maîtriser mais c'est moins facile) ! Il faut que ce soit ta base sûr sur lequel tu puisses t'appuyer pour pouvoir réfléchir aux problèmes que l'on te pose. Je ne dis pas que c'est simple mais juste que c'est possible.

NB :
@yoshi, il y a deux petites fautes à la deuxième équivalence (tu as écrit $ax_{1}^{2} + bx_{1} + c - ax_{2} - bx_{2} = 0$), sinon jolie démo !

J'ai utilisé de mauvais indices dans mon message précédent (je le réécris donc : la position du point M au milieu d'un segment $[f;g]$ : $M = \frac{f+g}{2}$) mais je pense que tu as compris, je récapitule donc : on prend le milieu des deux abscisses des points d'intersections et on obtient l'abscisse du sommet de la courbe... et pourquoi ça marche ? A cause de la symétrie axiale selon l'axe vertical des paraboles.

Maintenant est ce que c'est plus simple ? ça dépend, si ça t'aide à retenir cette formule, alors oui c'est une façon plus simple que de retenir la formule juste par cœur. Quand je te parlais d'images mentale pour retenir les choses, ce peut en être une. Maintenant quant-à la question je suppose que tu voulais au final poser : Est ce que c'est plus rapide que de juste appliquer la formule ? La réponse est non, appliquer la formule est très rapide si l'on ne se trompe pas dans l'application numérique. Et est ce que c'est une preuve plus rapide que la méthode usuelle (pour moi la méthode usuelle est de dériver f et de trouver x tel que sa dérivée s'annule, c'est plus calculatoire, mais il y a moins de justifications à faire).

Bonsoir,

Reprends mon inégalité fait tendre x vers 1 et tu obtiens en notant l la limite de f en $1^{-} $ :
$N+1 \leq l $ et fait tendre N vers $+\infty $... et tu obtiens une absurdité.

Mais la méthode de Shaun est tout aussi valable !

Bonsoir,

Oui c'est possible je pense, je ferais les calculs en rentrant, il s'agirait de montrer que la dérivé ne s'annule qu'en un point, mais j'ai le sentiment  qu'il y a plus  simple  mais je ne vois pas...

EDIT :

En étudiant la fonction f définie par : $f(x) = cos(x)^{4} - 1 + sin(2x)$, ça fonctionne et en dérivant deux fois on voit que f' est strictement décroissante sur l'intervalle considéré et "donc" ne s'annule qu'une fois sur l'intervalle considéré, et f' est ainsi positive avant son annulation et négative après (car $f'(0) = 2$ et $f'(\frac{\pi}{4}) = -4(\frac{\sqrt{2}}{2})^{4} < 0$) donc le minimum de f est $min\{f(0), f(\frac{\pi}{4})\} = 0$. Et ça conclut !

Bonjour,
Désolé de ne pas avoir été très clair ^^ Non ce n'est pas la réponse, on attend de toi que tu trouves le ou les valeurs qui satisfassent cette équation (c'est ce que l'on veut dire par "résoudre l'équation").
Donc l'équation que l'on te demande de résoudre est $ax^{2} +bx + c = c $ tu es d'accord ?

Maintenant on va simplifier cette équation pour la résoudre (en gros pour une équation soit tu la simplifie soit tu la résous directement comme par exemple avec le discriminant pour une équation du second degré ), résoudre l'équation que l'on te demande est la même chose que résoudre :
$ax^{2} + bx = 0$ tu es d'accord ?

Dire qu'une équation est équivalente à  une autre ça  veut dire q'elles possèdent les mêmes solutions, et ça  s'écrit avec la symbolique mathématiques avec ce signe : $\iff $. Dans notre cas on écrit donc la simplification que l'on a effectué de cette manière :
$ax^{2} + bx + c = c $ $\iff $ $ax^{2} + bx = 0$

Je continue donc mes simplifications :
$ax^{2} + bx + c = c $ $\iff $ $ax^{2} + bx = 0$ $\iff $ $x.(ax+b) = 0$
Et je te laisse faire la suite de la question, n'hésite pas si tu ne comprends pas un mot de ce que j'ai écris à demander.

PS : Ne te laisse pas décourager par les maths ! Les maths ce n'est pas simple de par son apparente "non connection" avec le monde réel, et à  tout niveau ce n'est pas simple  d'apprendre les maths, et ça  prend du temps ! Ce n'est pas grave si tu ne comprends pas une notion, ça m'arrive aussi ;) mais en y passant du temps sans se stresser et sans se dire  "il faut sur je comprenne ce soir ", un soir ou l'autre  (ça  peut  prendre plusieurs jours voir une semaine ou plus suivant la notion et la personne) tu vas te dire bah en fait  c'est pas si dure et c'est extrêmement gratifiant tu peux me croire !
Et d'ailleurs pour t'aider à comprendre les maths n'hésite pas à  faire des dessins ! Par exemple pour ce problème dessine la courbe à la main, avec ou sans l'aide d'un logiciel tel geogebra. Et pour  les notions mathématiques abstraite essayé de trouver une image mentale qui le représente le mieux, tu peux même te l'imaginer comme un être vivant ;)

Bonsoir,

De mon point de vue c'est très claire ! Enfin du point de vue de quelqu'un qui utilise python depuis presque 2 ans, donc je ne sais pas ce que ça vaut.
Je suppose que tu vas le mettre dans une prochaine complétion de ce poste, mais je le propose quand même :) : parler des fonctions et/ou du package Mathplotlib pour afficher des trucs, comme des graphiques. C'est toujours plus rigolo un programme python avec des graphiques !

Et je rejoins tout ce qu'à pu dire (ou tout ce que j'ai pu lire tout du moins ^^) Yoshi sur Python, c'est très simple d'utilisation pour les maths tout du moins, et plein d'aide se trouvent très facilement sur internet. Pour dire la facilité d'apprentissage de python, il y a deux ans lorsque j'ai commencé à apprendre python, j'ai commencé peu après un projet plutôt ambitieux (environ 4 mois après) d'intelligence artificielle (si quelqu'un connait j'ai travaillé sur l'algorithme de Kohonen) que j'ai dans un premier temps programmé dans des cas simple puis dans un objectif de compression d'image, certes le programme est ""long"" (environ 200 lignes). Le programme a aboutit presque comme je le voulais, je n'ai juste pas réussi à agencer correctement la partie JPEG... Enfin bon, une chose est sûr, python ne demande pas des notions "inintelligible" d'informatique et est très facilement abordable. Mais voici quelques trucs un peu casse pieds que l'on ne peut rencontrer parfois même dans des programmes court (d'une dizaines de lignes) :
- Les bugs "simples" : le compilateur nous dit qu'il y a un problème mais on ne comprend pas l'erreur (cas très rare, au début peut-être lorsque l'on ne comprend pas trop les messages d'erreurs de python, et dans ce cas internet est notre ami)
- Les bugs "un peu moins simples et très ch****" : un peu la même chose qu'avant mais beaucoup plus fréquents. Il est dû à des conflits entre variables, entre noms de variables... Ce qui peut amener à passer plusieurs dizaines de minutes à se demander : "Mais où est cette erreur !". Et dans les programmes plus long (comme ceux de plus de 100 lignes), il est possible que ce genre d'erreurs nous fasse passer plusieurs heures.
- Les bugs "de conceptions" : Ceux où le compilateur nous dit "tout va bien" (et l'ordinateur arrive à faire tourner le programme) mais le résultat n'est pas le bon. Là ça veut dire : "tu as mal compris le problème que tu veux résoudre" ou "tu n'as pas programmé correctement le problème que tu veux résoudre" ou "tu as fais une erreur bête mais ne cause pas de problème pour la machines" ou ...

Les leçons que j'en ais tiré pour la programmation :
être très claire dans les programmes que j'écris
1- ne pas hésiter à sauter des lignes
2- faire des noms de variables claire
3- commenter (le commentaire se fait sur python avec le hashtag : #, le programme ne va pas prendre en compte ce qui est écrit après), des noms de fonctions claire)

@freddy, il est possible de déclarer des variable au milieu d'un programme (à peu près où on veut en fait, il y a juste une particularité avec les fonctions, lorsque l'on y définit une variable à l'intérieur, c'est une variable interne à la fonction comme l'incrément pour une boucle for), mais il reste souhaitable de le faire en début de programme pour sa clarté et pour pouvoir gérer plus facilement les possibles conflits entre elles (il peut arriver que dans un "long" programme on oublie que l'on ait déjà utilisé tel nom de variable et qu'on le réutilise pour un autre objet, comme par exemple, on utilise une variable de type ""nombre"" au départ et au milieu du programme on oublie (involontairement) que cette variable existe, et on l'utilise pour manipuler des matrices...)

Bonjour,

Je ne sais pas où tu as vu ça mais c'est faux...
Tu peux regarder l'exercice Exercice tribu (Bibm@th).

La tribu engendré par les singletons est la tribu co-dénombrable, c'est à dire la tribu constituée des parties de cet ensemble dont soit le complémentaire est au plus dénombrable soit la partie elle même est au plus dénombrable.

Or comme le montre l'exercice plus haut, cette tribu est strictement incluse dans la tribu borélienne !

Bonsoir,

De rien :)
La dernière égalité que j'avais écrite était fausse, j'avais oublié un des 2 que je voulais factoriser, du coup j'ai modifié mon post initial en conséquence.
Je suis passé de la 1ère à la deuxième ligne en sautant une ligne ! Trêve de plaisanterie, j'ai tout bêtement développé $(b+c)^{2}$ et réorganisé les termes.

Pour continuer les calculs il y a une petite astuce à voir, c'est que tu remarques que l'on a un 3 devant (a+b+c) dans l'expression finale, il faut donc à un moment ou à un autre le faire apparaître, et on peut le faire apparaître "artificiellement" en ajoutant et soustrayant un terme.

Tout d'abord tu remarqueras que le terme le plus à gauche : $2(a+b+c)(a(b+c) + bc)$ ressemble énormément à l'un des termes que l'on veut dans la formule finale, je le réécris pour que tu le vois : $2(a+b+c)(a(b+c) + bc) = 2(a+b+c)(ab + ac + bc)$.
Et maintenant à ton avis quel terme faut il ajouter et soustraire pour continuer les calculs ?

Bonjour,

Qu'entends tu par ouvert de A ? Si c'est un ouvert de E (pour la topologie engendrée par la distance sur E) inclus dans A, la réponse est non car si tu prends $E= \mathbb{R}$, et $A = [0;1]$, A est alors un fermé relatif de A sans pourtant être un ouvert de E inclus dans A (c'est inclus dans A mais ce n'est pas un ouvert de E car $[0;1]$ n'est pas un voisinage de 1).

Bonjour,

Ta formulation n'est pas claire du tout, quelle est ta fonction (ensemble de départ en ensemble d'arrivée avec une expression de cette fonction) ? Qui sont x et y ?

Cordialement