Forum de mathématiques - Bibm@th.net

@Zebulor,
En fait il y a (au moins) deux manière de le montrer, soit à partir d'un théorème un peu plus général (dont la démonstration peut se faire avec ou sans le théorème de convergence dominé), et bien sûr une avec le théorème de convergence dominé. Je peux te guider dans la (ou les) démonstration(s) si tu le souhaites !

Bonsoir,

Es tu sûr de ce que tu écris ? Prenons par exemple une des choses que tu as écrite : $y^{(3)}=0$ ce qui veut dire que y est en fait un polynôme de degré 2, ce qui n'est pas forcément faux mais vu que tu as raisonné par rapport à la correction, on voit que c'est un problème.
Autrement qu'en utilisant la correction (qui est fausse à moins que ce soit la fatigue qui me joue des tours), comment obtiendrais tu l'équation différentielle (E') ?

J'ai obtenu deux solutions pour (E') (l'équation (E') que j'ai n'a du coup pas le même polynôme associé), et du coup le système libre de solutions de (E) sur  $]0, +\infty[$ est différent de celui de la correction, et j'ai vérifié, le mien fonctionne et celui de la correction non, or d'après le théorème de Cauchy Lipschitz on sait que la dimension de l'espace des solutions de (E)  est (pour cette équation) de dimension 2, donc il ne peut y en avoir d'autres.

Bonsoir,

selon toi ? quelle est la définition d'une fonction étagée ?

Bonjour,

Oui c'est vrai mais on peut dire même beaucoup mieux...
Pour voir pourquoi c'est vrai et pourquoi on peut voir beaucoup mieux essaye de trouver une équation intéressante en avec $\sqrt{n}$ et n à l'intérieur...

Bonsoir,
La famille donnée par l'énoncé est obligatoirement libre puisque c'est une base donc je ne comprends pas l'utilité d'une disjonction de cas sur la liberté de la famille...
Pour résoudre l'exercice commence par écrire $f(x_{i})$ dans la base donnée par l'exercice, et essaye de voir ce que tu peux en faire (petite indication : utilise la n-linéarité du déterminant).

Bonsoir,

@Zebulor, ceci :

vient du fait que puis que $\epsilon_{n} \leq 1$ on a nécessairement que $\sum_{n=k+1}^{+\infty}\frac{\varepsilon_{n}}{n^{2}} \leq \sum_{n=k+1}^{+\infty}\frac{1}{n^{2}}$, et après on a par définition du reste l'inégalité sur laquelle tu te posais la question de la véracité ;)

@delveraria, j'ai regardé le code que tu as utilisé pour latex, tu n'es pas obligé(e) d'utiliser les balises $[tex]$, il te suffit simplement de mettre [tex]$[/tex] de chaque côté de ton code ;)
Quant à ton raisonnement je suis d'accord avec le déroulement des arguments mais pas avec ta conclusion, avec ton raisonnement tu as simplement montré que si $x < \frac{1}{k^{2}}$ et $x = \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\varepsilon_{n}}{n^{2}}$ alors $x < R_{k}$ (le raisonnement que je t'ai donné donne bien une inégalité stricte, pour $n>1$ car pour $n=1$ l'inégalité large n'est même pas vérifiée !).

La définition de la limite peut se réécrire comme ça aussi (ça revient à la même chose car ce que l'on veut dans la définition de la limite c'est de rendre une quantité arbitrairement petite) :
$\forall \epsilon < 1$ $ \exists  \delta > 0 | \forall x \in \mathbb{R} (|x-a| < \delta \implies |f(x) - f(a)| < \epsilon$.

Est ce que tu vois maintenant ce que peut être $\delta$ ? (Petite indication en plus : tu peux encore appliquer l'inégalité triangulaire quelque fois pour avoir un truc intéressant).

Bonjour,

On doit effectivement chercher à majorer |x^{3}+2x^{2}-3| mais pas par n'importe quoi, et qui plus est ce n'est pas la seule chose à faire il faut aussi trouver $\delta$... Sur cet exemple c'est tout à fait faisable de cette manière mais en général on raisonne en utilisant des fonctions de bases dont l'on connait des propriétés intéressantes tel que leur limite en certains points ou leur continuité, et l'on utilise aussi quelques propriétés général sur les fonctions (continues ou dérivable (sachant que dérivable implique continue)) comme par exemple : si f et g converge vers $l_{1}$ et $l_{2}$ respectivement, $f+g$ converge vers $l_{1}+l_{2}$, ce point de vue est développé en première année après le Bac (plus ou moins profondément, ça dépend quelle cursus tu fais) et beaucoup plus approfondi en deuxième année après le Bac en parlant de fonctions à plusieurs variables et de continuité, etc.

Ce que je voulais dire, c'est que la façon dont tu veux démontrer cette limite est (inutilement) laborieuse si tu as vu en cours comment est ce qu'on définit la limite d'une fonction (ou d'une suite) et ses propriétés générales. En écrivant ça je viens de me rappeler que les propriétés général sur les limites sont déjà énoncé en terminal... Donc en pratique si tu veux démontrer que ta fonction tend vers 2 tu n'as juste qu'à montrer que $g(x) = x^{n}$ tend vers 1 quand $x$ tend vers 1...

Pour en revenir à ta question initiale, si l'on oublit la théorie générale pour pouvoir résoudre cette question plutôt simplement, tu peux commencer par réécrire ton expression : $|x^{3}+2x^{2}-3| = |x^{3}-1+2x^{2}-2|$ et utiliser une inégalité triangulaire, et noramlement tu auras verras plutôt facilement ce que peut-être $\delta$ ;)

Bonjour,

Essaye de transformer l'inégalité que t'a donné Fred pour faire apparaître $u_{n}^{2} + u_{n}v_{n} + v_{n}^{2}$ ;)

Bonjour,

Si on te dit de déduire c'est qu'il y a un truc avant qu'il "faut" que tu utilises, y en a t'il un ?
Sinon, ta dérivée est la bonne (j'ai eu un doute pour le dénominateur mais finalement c'est bon !), cependant tu n'aurais pas du développer le dénominateur, tu aurais du laisser $(e^{x}-e^{-x})^{2}$ ainsi on voit beaucoup mieux que ce terme est positif (c'est le signe qui nous intéresse ;)).

Concernant ton tableau de variation, ce n'est pas du tout ça qu'il faut faire, c'est certes une bonne idée mais ça ne marche pas comme ça un tableau de signe, tu as écris que la somme de trucs positifs ou négatif c'est négatif (enfin je suppose c'est ce que tu as fais) mais ce n'est pas du tout vraie, tu dois étudier le signe de $e^{x}-e^{-x}-x.e^{x}-x.e^{-x}$ pour te simplifier l'étude je te conseille de factoriser par $e^{-x}$, pour ne pas avoir un exponentiel qui se balade partout, et après tu vas obtenir une fonction qui ressemble à un polynôme du second degré, à toi de trouver un moyen de t'y ramener (il n'y a pas besoin d'étudier le dénominateur, il est toujours positif).

PS : Oups Zebulor (que je salue au passage !) m'a devancé, mais vu que nos messages se complètent (je pense), je vais laisser le mien !

Bonsoir,

Tu es d'accord que $(Id, f, f^{2}) $ est une famille libre ?
Si ce n'est pas une base de $C (u) = \{h | h\circ u = u \circ h \}$ alors il existe $h \in C (u) $ tel que $(Id, f, f^{2}, h) $ est libre. Qu'en déduis tu ?

Bonsoir,

Une relation d'ordre est dite totale si pour tout $x,y \in X$ (où $X$ est l'ensemble sur lequel on a définit une relation d'ordre $R$), $xRy$ ou $yRx$.
Donc à ton avis (bien sûr il faut que tu justifies ta réponse) cette relation d'ordre est-elle totale ?