Forum de mathématiques - Bibm@th.net

d'accord merci et si je veux trouver un [tex]\delta[/tex] , je calcule le [tex]\Delta[/tex] de [tex]\displaystyle M\delta^2+2M\delta||a||_{\infty}-\varepsilon[/tex] je trouve [tex]\Delta =(2||a||M)^2+4 \varepsilon M[/tex] je termine comment  s'il vous plait

Je reprend du début :  je dois montrer que [tex]f[/tex] est continue i.e pour [tex]a=(a_1,a_2)\in E_1\times E_2[/tex], on doit chercher [tex]\delta>0[/tex] tel que [tex]||(x_1,x_2)-(a_1,a_2)||_{\infty}\leq \delta[/tex] implique que [tex]||f(x_1,x_2)-f(a_1,a_2)||\leq \varepsilon[/tex]

[tex]||f(x_1,x_2)-f(a_1,a_2)||=||f(x_1-a_1,x_2)+f(a_1, x_2-a_2)||\leq \\ ||f(x_1-a_1, x_2)||+||f(a_1, x_2-a_2)||\leq \\ M||x_1-a_1||\times||x_2||+M ||a_1||\times ||x_2-a_2|| \leq \\ M\delta(||x_2||+||a_1||) <\varepsilon[/tex]

est ce que je peux dire que [tex]||x_2||\leq ||(x_1,x_2)||=\max ||x_i||[/tex] et même chose pour [tex]||a_2||[/tex] ? sans faire rentrer \delta une autre fois

comme cela il suffit de prendre [tex]\delta\leq \frac{\varepsilon}{M(||x||_{\infty}+||a||_{\infty})}[/tex]
[tex]
x=(x_1,x_2), a=(a_1,a_2)[/tex]

Qu'en dites vous ?

merci

s'il vous plait comment vous déduisez que [tex]\displaystyle \|x_1\|\leq \|x\|+\delta\leq M+\delta[/tex] et je prend [tex]||(x_1,x_2)||=\max(||x_1||,||x_2||)[/tex] ça marche ?

Merci beaucoup

Bonsoir, au fait on a[tex] f(x)\leq p(x)[/tex]et si [tex]f(x)\leq 0[/tex], on peut avoir [tex]|f(x)|\geq p(x)[/tex] meme si [tex]p(x)[/tex] est positif donc pourquoi [tex]|f(x)|\leq p(x)[/tex] s'il vous plait

Mr Fred bonsoir, je suis revenu sur l'exercice et je n'arrive pas a terminer, pouvez vous m'aider s'il vous plait

non je ne trouve pas la même chose, je n'arrive pas  l’intégrale sur [tex]\Gamma[/tex] c'est l'intégrale sur [tex][-R,R][/tex] avec la partie réel de [tex]z[/tex] et sur [tex][0,\pi][/tex] avec la partie imaginaire de [tex]z[/tex] ?

mais pour tendre vers0 lorsque R tend vers [tex]\infty[/tex], l'intégrale sur [0,\pi] doit avoir R dedans , mais je ne sais pas comment on écrit

En fait je ne suit pas de cours d'analyse complexe cette année moi j'ai un peu oublié comment on doit faire, je fais ca pour aider un ami, et c'est tout ce qu'il y a dans l'énoncé qu'il ma donné.

Comme on intègre sur la partie supérieur je pense qu'il est inutile de calculer le reste en [tex]-i b [/tex], non ?

La norme n'est pas précisé .

comment faire pour ||x-x_1|| et ||y-y_1|| s'il vous plait

Si je suppose que f est continue sur [tex]E\times F[/tex] donc f est continue en 0 , je fixe [tex]\varepsilon=1[/tex] , considérons [tex]\delta_1[/tex] tel que [tex] \frac{\delta_1}{2||x_i||}x_i \in B(0, \delta_1)[/tex] comme f est continue on a ||f(\frac{\delta_1}{2||x_1||}x_1, \frac{\delta_1}{2||x_2||}x_2)||\leq 1, par la linéarité de[tex] f[/tex] on a que [tex]||f(x_1,x_2)||\leq \frac{4}{\delta^2} ||x_1||||x_2||[/tex] 

est ce que c'est juste s'il vous plait ?

l'autre sens je n'ai pas d'idée