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#1 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Décoder l'outil d'Arthur Ganson pour fabriquer des engrenages » 06-09-2026 17:49:45
Bonjour,
Engrenages en fil de fer ? Diantre, il va falloir que je voie de ça de très près...
J'avais aussi découvert et beaucoup apprécié ces quelques (37) pages assez roboratives donc assez "pointues (on termine avec la notion de différentiel)...
L'arithmétique des engrenages.
Idm annonc e 30 min de lecture, pour les avoir lues, si on veut lire et assimiler, voire jouer avec les LEGO pour suivre l'auteur, m'est avis qu'il en faudra "un peu plus" que ça... En mode simple lecture pour découverte, 30 min ne doit être pas loin de la vérité..
Arithmétique, oui parce que le parcours de ces 37 pages est truffé de démos à partir des Groupes quotients et cette fois réaliser les montages en utilisant du fil de fe et non des Lego...
En tout cas, ma lecture fut passionnante, je verrai (et espère) que celle de Ganson le sera tout autant...
Lectures vivement recommandées...
@+
#2 Re : Café mathématique » A tous les amoureux des Maths ! » 06-09-2026 12:43:55
RE,
Ah, mais si tu cites Sun Tsu dont "l'Art de la guerre"que j'ai dans ma bibliothèque personnelle, il y voisine un autre ouvrage de base que je vais citer : Myamoto Musashi, le plus célèbre Samouraï "Le traité des 5 roues"...
J'y suis venu parce que je pratiquais le Kendo, jusqu'au jour où le club a fermé ses portes, la Mairie n'ayant plus de gymnase muni d'un plancher à nous prêter notre prof a alors jugé ne plus pouvoir continuer à pratiquer sur un sol bétonné au risque de voir ses élèves naviguer entre talonnades, et problèmes de colonne vertébrale...
C'est une réflexion sur les principes des arts martiaux assortie à une forme de philosophie...
Pratiquant d'un art martial (traduction incorrecte mais communément utilisée) et prof de maths, j'avais besoin de voir le Kendo autrement que l'art de couper (virtuellement) en tranches des adversaires.
La pratique du Kendo est conjointe avec celle du IaiDO (en fait I-AÏ_DO, la Voie de l'Unité de l'Être).
Autre bouquin : Le Sabre et la Vie de Claude Durrix (ex médecin ophtalmo) qui raconte son expérience au Japon et qui redonne un sens aux no des arts martiaux en revisitant les idéogrammes japonais, noms des différents techniques, à partir des idéogrammes chinois dont ils dérivent :
ainsi l'expression art martial qui traduit généralement le terme japonais BuDo, devient "La Voie de l'Arrêt des Combats"..
Bon, j'arrête là, je ne veux "saoûler" personne : rien à voir (pas si sûr...) avec les Maths...
@+
{EDIT]
Pourquoi le pseudo "yoshi" .
1. La Fédé Japonaise avait délégué auprès de la Fédé Française un Conseiller technique spécial nommé Yoshimura
2. A cause de l'auteur japonais qui a retracé la vie de Myamoto Musashi en 2 gros pavés : La Pierre et le Sabre et La Parfaite Lumière : Eiji Yoshikawa....
@+
#3 Re : Entraide (supérieur) » Exercice géométrie vectorielle niveau terminale avancée » 05-09-2026 09:52:14
Bonjour,
Désolé, mais ton lien de 3 lignes n'en est pas un... En passant le pointeur de ma souris dessus, pas de réaction !
Donc ce n'est pas un lien correct vers une image, ni une url....
Si alors j'édite ton post, que je copie les lignes d'un coup et que je colle ensuite le tout dans la barre d'adresse de mon navigateur; j'obtiens :
File link not found !
Tu ferais mieux de poster ton sujet brut, expliquer ce que tu as fait et on te répondra...
Tu compareras alors tranquillement avec ce que te dit ChatGpt.
@+
Yoshi
- Modérateur -
#4 Re : Café mathématique » Comment utilisez vous l'IA (d'un point de vue maths/sciences) ? » 03-09-2026 17:02:13
RE,
Tableau édifiant et qui en dit long sur l'"indestructibilté" (aujourd'hui) des PFAS auxquels il est apparenté...
Et des PFAS, il y en a dans l'eau des communes voisines de la ville de Rumilly (74) berceau d'une marque connue de fabricant d'appareils électriques de cuisson (poëles à frire notamment...). Je ne donne pas de nom, je ne fais pas de pub.
E ce beau monde est bien embarrassé (c'est un doux euphémisme) par cette présence encombrante et cherche un moyen de, au mieux, s'en s'en débarrasser définitivement, au pire d'éviter aux habitants d'en boire...
Ton tableau montre, à l'envi, que se débarrasser des PFAS et du téflon en particulier ne va pas être une mince affaire...
Sans rapport sur le fond : dans certains cas, je me sens obligé d'ajouter mon grain de sel.
Désolé si l'erreur (sur la forme) que je vais signaler t'es imputable et pas à copilot...
Je vois : Densité 19,3 g/cm3...
Si mes souvenirs de Physique/Chimie sont encore bons (j'ai 79 ans...) :
1. Lorsqu'on parle de densité, tout court, par défaut il s'agit de la densité par rapport à l'eau, sinon on précise : par rapport à X
La densité d'un corps A par rapport un corps B étant définie comme le rapport de la masse volumique du corps A à la masse volumique du corps B exprimés dans la même unité, il vient donc qu'une densité n'a pas d'unité...
2. La masse volumique d'un corps étant définie comme la masse de ce corps par unité de volume, il vient donc que 19,3 g/cm3 n'est autre que la masse volumique de l'or et non une densité... ^_^ ; - )
@+
#5 Re : Entraide (collège-lycée) » Trigonométrie » 26-08-2026 14:42:19
Bonjour,
Les images de quoi ?
S'il s'agit de placer le point M de coordonnées $(\cos(x) ; \sin(x)$, $x$ étant un angle (de préférence exprimé en radians) sur le cercle trigonométrique, il est suffisant de prendre $x \in [0, 2\pi]$, puisque même si beaucoup d'exercices utilisent $2k\pi$ avec $k \in Z$, et comme $2\pi$ c'est un tour complet du cercle alors :
$M(\cos(x) ; \sin(x))$ et $M'(\cos(x+2\pi) ; \sin(x+2\pi))$ seraient représentés par le même point sur le cercle trigo...
Si je ne suis pas assez clair, dis-le mais précise ta question s'il re plaît...
@+
[EDIT]
Roro plus rapide...
#6 Re : Café mathématique » Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach » 24-08-2026 15:54:27
Bonjour,
non !
J'étais déjà intervenu, serait-il revenu depuis ?
@+
Yoshi
Modérateur
#7 Re : Entraide (collège-lycée) » Exceller en maths ? (Rattraper les lacunes, trouver des ressources...) » 24-08-2026 15:49:05
Bonjour,
Tu ne peux pas avoir de réponse plus précise parce que ta question est trop vague, trop générale...
Pour exceller, il faut :
1. Être sûr d'avoir bien compris le cours,
2. Faire beaucoup d'exercices, sans sauter immédiatement sur les solutions (si elles sont fournies), mais chercher, chercher, relire le point précis du cours qui t'arrête...
3. Si la solution te laisse sur ta faim, alors reviens nous voir, on t'expliquera ça et on te dira même (quand c'est possible, bien sûr) pourquoi tu étais bloquée...
@+
#8 Re : Café mathématique » Algorithme pour tout nombre premier vérifiant golbach » 24-08-2026 13:54:22
Bonjour,
J'ai relevé ceci post #45
pgcd (v,1)=1
J'ai comme l'impression que c'est vrai quel que soit v... ^_^
@+
#9 Re : Café mathématique » Ma théorie morale » 07-08-2026 17:24:43
Bonjour,
As-tu déjà "Le Prince" de Machiavel ?
Peut-être cet ouvrage t'apporterait-il quelque chose dans ta quête :
https://fr.wikisource.org/wiki/Le_Prince/Texte_entier
@+
#10 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Noeuds, "nombre gordien", somme connexe... » 26-07-2026 14:46:19
- yoshi
- Réponses : 0
Bonjour à tous,
Je vous engage à aller lire :
https://images.math.cnrs.fr/wp-content/ … b-1r72.pdf
Ce fut une découverte pour moi, mais je vais devoir relire ce pensum autrement qu'en diagonale...
@+
#11 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Equation diophantienne » 18-07-2026 17:51:41
Bonsoir,
Niveau 4 ième ou 3 ième, je n'ai pas tout écrit...
Je peux voir ce que tu appelles Niveau 4 ième ou 3 ième ?
Je crains que tu ne t'illusionnes beaucoup sur le niveau 4e/ 3e... A moins que je ne me trompe et ce serait une nouvelle intéressante qu'au ministère il ait été décidé de monter un peu plus le curseur de la "difficulté"...
Il n'y a (avait ?) que 2 consignes à respecter pour être dans les clous :
- Ne pas donner d'exercices demandant de la "virtuosité technique",
Donc, factoriser $(2x-3)^2 -16$ oui, $(2x-3)^2 - 9(x-2)^2$ non...
- N'utiliser que des nombres fréquentables (sic)
dixit le dernier IPR '(i.e : Inspecteur Pédagogique Régional) venu m'inspecter.
En tout cas moi, je ne l'étais pas dans les clous les dernières années, j'avais décidé d'être border line en ayant soigneusement préparé l'argumentaire de défense de ma position et je faisais le distinguo entre les exercices d'entraînement en classe et Devoirs Maison et ce que je demandais en interros....
Si toutefois j'avais mal identifié ce que tu as englobé dans ton affirmation, je serais content de m'être trompé et je ferais amende honorable.
@+
#12 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Equation diophantienne » 17-07-2026 17:11:51
Bonjour,
Merci Verdurin !
Tu m'ôtes un grand poids de la tête. Donc, pas de regrets...
Equation diophantienne et Bezout ça me disait quelque chose. Je suis allé rafraîchir ma mémoire (fin de mes études secondaires en 1966 : Bac Math elem puis la Fac. Donc ça commence à dater, vu que j'ai fêté mes 79 printemps en mars dernier) sans être plus avancé...
Et pour cause je n'avais entendu jamais parler d'équation de Pell-Fermat...
Y avait pourtant pas à aller bien loin : Equation de Pell-Fermat sur Bibmath.
J'me coucherai moins bête, ce soir..
Si Ernst passe par là, il se fera, j'en suis sûr, un plaisir d'interroger son IA préférée pour la solution...
@+
[EDIT
A quoi servait alors de décomposer 1441 ?.
#13 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Equation diophantienne » 17-07-2026 16:39:59
Bonjour,
Merci Verdurin !
Tu m'ôtes un grand poids de la tête. Donc, pas de regrets...
Equation diophantienne et Bezout ça me disait quelque chose. Je suis allé rafraîchir ma mémoire (fin de mes études secondaires en 1966 : Bac Math elem puis la Fac. Donc ça commence à dater, vu que j'ai fêté mes 79 printemps en mars dernier) sans être plus avancé...
Et pour cause je n'avais entendu jamais parler d'équation de Pell-Fermat...
Y avait pourtant pas à aller bien loin : Equation de Pell-Fermat sur Bibmath.
J'me coucherai moins bête, ce soir..
Si Ernst passe par là, il se fera, j'en suis sûr, un plaisir d'interroger son IA préférée pour la solution...
@+
#14 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Equation diophantienne » 17-07-2026 13:39:23
Ave,
@+
[EDIT] @ anthony_unac .
Si j'ai la somme S de 2 racines $x_1$ et $x_2$ d'une équation du 2nd degré et leur produit $P = x_1x_2$ , ces racines sont celles de l'équation
$x^2-Sx+P =0$
On pourrait poser $x_1=a^2$ et $x_2=c^2$ , on aurait $S =a^2+c^2$ et $P = a^2 c^2$
Mais de là, à faire coller avec $a^2c^2- 38(a^2+c^2) +3 =0$ pour identification avec : $x^2-Sx+P=0$, je ne vois pas...
@+
#15 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Equation diophantienne » 17-07-2026 09:42:42
Bonjour,
Préquelle :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A9quelle
La décomposition.
Ça, c'était quand même assez évident...
Quant à l'équation, ce sera une autre histoire... Avant de commencer à réfléchir, j'aime bien savoir où je mets les pieds.
Donc...
Qu'est ce que a ? qu'est ce que c ?
Des entiers naturels ?
Parce que je vois ac et a +c, ce qui m'offre 2 interprétations :
1. $ac = a \times c$ ? avec $a, c \in \mathbb N$
2. $ac$ est le nombre ac tel que $\overline{ac}= 10a+c$, i.e le nombre ac tel que $11\leq ac\leq 99$
Laquelle est la bonne ?
Quelqu'un capable de poster une équation pareille devrait être capable de s'adapter très vite au Code LaTeX (petit tuto sans prétention) indispensable sur un site qui traite des Maths...
@+
Yoshi
- Modérateur -
N-B
Qui poste sur Bibmath, membre où invité, doit s'adapter aussi à nos Règles (de fonctionnement)
Merci d'y penser à l'avenir ;-))
#16 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Equation diophantienne » 16-07-2026 21:01:11
Bonsoir,
Ça c'est pour l'échauffement.
Je viens seulement de voir qu'il y a une préquelle...^_^
Pfffff.... Bon, donc alors, il vaut mieux que j'aille me coucher...
Demain sera un autre jour et j'y verrais plus clair.
@+
#17 Re : Échecs et maths » Mats nécessitant un sacrifice : 1. Mat de Boden » 15-07-2026 11:37:51
Bonjour,
Merci.
T'en vouloir ? Pourquoi donc ? Bien au contraire...
@+
#18 Re : Échecs et maths » Mats nécessitant un sacrifice : 1. Mat de Boden » 13-07-2026 11:36:15
Bonjour,
Ok, merci, j'ai corrigé...
J'ai choisi ce diagramme parce que, quand on a une certaine expérience, cette position de la D devait rappeler quelque chose : la Dame N aventurée sur la colonne "a" derrière le F clouant le Cc3 sur le Roi, le pion a3 qui menace de de prendre ledit F, la colonne qui s'ouvre c'est du classique. Et on apprend à se poser la question : si j'aventure ma Dame sur la première rangée, pourrais-je l'en ressortir ?
Parfois oui, parfois non, ça se calcule...
Ici, j'ai montré que non seulement, la prise de la Ta1 par la DN la mettait ensuite dans une position plus qu'inconfortable , mais même de non-retour...
Je viens de chercher et finir par la trouver cette partie... Le début n'a pas été celui auquel j'avais pensé (j'avais seulement la position du 1er diagramme de la 2e paire)...
Jouée lors d'une simultanée en 1934 entre le Maitre péruvien Esteban Canal et un amateur.
Cf : https://www.echecspourtous.com/13-anglais/#1
Le site référencé offre 2 commentaires, l'un en Français (où, le coup a3 x Fb4 est affublé d'un ? = coup faible), l'autre en Anglais (où le coup est suivi de !! = coup gagnant)
Voilà qui explique que le Joueur avec les Noirs ne s'attendait pas à ce que les Blancs prennent le Fb4. De nos jours un joueur moyen pratiquant la compétition, n'aurait pas balayé d'un revers de main l'éventualité de la prise a3 x Fb4; à plus forte raison contre un Maître et en simultanée
Un joueur régulier aurait aussi appris à y prêter attention par exemple dans une "Sicilienne Dragon, variante du pion empoisonné"...
Les exemples sont nombreux d'une D prise au piège dans une situation voisine...
Cette partie a été une "miniature" : 14 coups...
En parlant de miniature, voici la plus courte (3 coups) jamais réalisée en compétition, c'était lors d'une Olympiade pourtant.
Le joueur des pièces Blanches n'était pas très futé avec son 2e coup et son adversaire, trop émotif :
1. e2-e4 e7-e5
2. Dd1-h5 ??? invraisemblable....
Le joueur des Noirs surpris par un coup pareil à ce niveau, choqué, touche son Roi : "pièce touchée, pièce jouée !". Il dut le jouer :
2. ............. Re8 - e7
3. Dh5 x e5 mat..
@+
[Edit]
J'ai moi aussi réalisé une miniature (10 coups !) en Championnat départemental contre une Dame d'un Elo 1580....
Je me souviens de cette partie (la plus courte que j'aie jamais joué) :
Blancs Noirs
1. e2-e4 e7-e5
2. Cg1-f3 d7-d6 Une vieille défense : la défense Philidor
3. d2-d4 f7-f5 ? Pas recommandable du tout...
4. d4 x e5 f5 x e4 ?
5. Cf3-g5 h7-h6 ?? Perdant...
Et la brave dame en face de moi, après mon 5e coup, m'avait dit (même si on ne doit pas se parler pendant la partie) :
<< Je vais peut-être faire une bêtise, mais votre cavalier en "g5" me dérange...>>. Et elle joua le coup perdant 5. .... h7-h6 ??
Quel aurait été' votre 6e coup ?
Au lieu de h7-h6 , j'attendais plutôt 5. .....d6 x e5 après quoi j'avais envisagé 6. Dd1 x Dd8+ Re8 x Dd8 7. Cg5 -f7+Rd8-e8 8. Cf7 x Ta8
Quel aurait été votre 6e coup ?
(En principe à qui a un peu de bouteille l'idée vient instantanément... Reste alors à creuser)
@+
[EDIT2]
Je corrige deux erreurs dans les notations :
1. "Au lieu de 5. .... h7 - h6 j'attendais plutôt 5. ... d6 x e5
Merci Jelobreuil.
2. (7e coup) erreur sur la case de départ du C : il n'était pas en "h5, mais en "g5" :
- De "h5", le C ne peut atteindre "f7"
- Il y avait déjà la DB en "h5"...
Corrections apportées en couleur dans le texte
Acceptez chers lecteurs mes plus humbles excuses :-((
#19 Échecs et maths » Mats nécessitant un sacrifice : 1. Mat de Boden » 12-07-2026 20:13:13
- yoshi
- Réponses : 4
Bonjour,
Dans mon "Histoires de Cavaliers", j'ai écrit qu'il fallait savoir reconnaître dans une position donnée, les éléments pouvant mener à un mat type donné.
Ainsi la position suivante sur le thème_du mat de Boden :
Ce qu'il faut repérer :
1. Votre adversaire a effectué le grand roque
2. Le pion devant le Roi a été avancé d'une case (ici il est en c6)
3. La case devant le Roi est restée vide (ici la case c7)
4. La Tour n'a pas été déplacée depuis le Roque (ici, elle est bien en d8)
6. La Case devant la Tour est impérativement occupée par un Cavalier ! (ici on a bien un Cavalier en d7)
Tout autre pièce pourrait :
* soit se placer devant le Roi
* soit défendre le pion devant le Roi : ce rôle doit être rempli par le pion placé de l'autre côté du Roi (ici "b7")
7. La position des 2 fous
* l'un doit occuper la diagonale qui passe devant le Roi (ici, c'est le Ff4) pour interdire toute fuite vers le bord de l'échiquier
* l'autre doit occuper la diagonale qui arrive sur le bord de l'échiquier : c'est qui donnera le mat (ici la diagonale "f1-a6")
8. Enfin, votre Dame doit pouvoir prendre le pion avancé (ici "c6")
Donc ici, les conditions étant remplies, passons à l'exécution :
1. Da4 x c6+ b7 x c6 coup forcé
Pas d'autre réponse possible : voilà le pourquoi du point 6.
Le départ du pion "b7" ouvre la diagonale a6 - c8 qui aboutit donc au Rc8 : c'était le rôle dévolu à la D.
2. Ff1 -a6+ mat
Voilà le pourquoi du point 7 :
* Le Ff4 est là pour empêcher la fuite du Roi en "b8" ou "c7"
* Le Ff1 occupe la diagonale "f1 - a6" dans l'attente qu'elle s'ouvre.
C'est bon ? Tout est clair ?
C'est au pied du mur qu'on voit maçon...
Voici une position dans laquelle le joueur des pièces blanches avait vu le mat de Boden dès la position du diagramme de gauche....
Son adversaire, soit ne le connaissait pas, soit avait succombé à la tentation et pêché par"gourmandise...
Il devait en effet avoir attendu la poussée du pion : "a2 - a3" attaquant le Fb4, se disant que si les Blancs prenaient le Fou, contre ce Fou, les Blancs :
- perdraient la Ta1 sur échec
- perdraient le droit de roquer : le Roi se serait déplacé suite à la prise de la Ta1 sur échec.
- perdraient encore la Th1 démasquée par le R et non défendue...
Et les Blancs prirent le Fb4...
Le joueur des pièces Noires appliqua son plan :
1. ........... Da5 x Ta1+
2. Re1-d2 et la Da1 était déjà dans une situation inconfortable. En effet(si elle quitte la colonne "a1-a8", les B ont le mat de Boden à leur disposition.
Où peut-elle aller sur cette colonne ??
Pas en "a2", à cause de Cc3 x Da2
Pas en "a3", à cause de b2 x Da3
Pas en "a4", à cause de Cc3 x Da4
Pas en "a5", à cause de b4 x Da5
Pas en "a6", à cause de Fe2 x Da6 et si b7 x Fa6, alors Df3 x c6 + mat
Conclusion. L'adjectif "inconfortable" était un euphémisme prendre la Ta1 était déjà un coup perdant.
Je pense que les Noirs avaient mal jugé la suite, c'est pourquoi, ils prirent la Ta1 ce qui condamnait leur D...
Et ils poursuivirent l'exécution leur plan :
2. ................ Da1 x Th1 diagramme de droite
Mais maintenant "la main passe", c'est aux Blancs de jouer...
Voyez-vous la suite ?
@+
#20 Re : Échecs et maths » Histoires de Cavaliers » 11-07-2026 20:43:30
Re,
Oui, bien sûr...
J'ai repris et modifié tout mon texte...
@+
#21 Échecs et maths » Histoires de Cavaliers » 10-07-2026 18:49:26
- yoshi
- Réponses : 2
Amateurs d'Échecs, bonjour,
Je voudrais aujourd'hui sous soumettre un math étouffé non "théorique" (ou classique, si vous préférez)...
Petit rappel :
1. Les schémas de mat sont à connaître par cœur,
2. Il faut ensuite apprendre à repérer le schéma final,
3. En déroulant alors mentalement le mécanisme, vous découvrirez, si l'exécution est sans accroc,
Dans le cas contraire, on identifie le ou les obstacles, et on cherche à les éliminer, voire à les distraire...
Voici une position de mat étouffé classique, où tout se déroule sans accroc :
- soit le joueur des pièces Noires se bat jusqu'au bout et il est mat en 5 coups,
- soit s'il diverge en route il est mat 3 ou 4 coups...
De toutes façons quoi qu'il tente, il sera maté : c'est ce qui se passerait en compétition
Et donc le joueur des pièces Noires, après l'exécution du 1er coup des Blancs, son analyse de la position lui montrerait l'inanité de tout effort ultérieur, il arrêterait la pendule, tendrait la main à son adversaire en lui disant : ok, vous avez gagné...
C'est ce que les enfants (ou les néophytes) ne comprennent pas...
Abandonner, ce n'est pas se "dégonfler", c'est dire à son adversaire par ce geste :
Si on échangeait nos places, avec les Blancs, je ne raterais pas les Noirs.
Or, vous avez réussi à me mettre dans cette situation, je ne vais donc pas vous faire l'injure - en continuant - de vous signifier que je ne suis pas convaincu que vous arriverez au bout sans faire d'erreur, donc je demande à voir !...
Quelques explications pour les débutants...
La cause de la défaite est dans la faiblesse de la 8 rangée : mettez la Ta7 en a8 et ça change la donne...
Pourquoi ? Parce que la T en f8 est, du point de vue des Blancs, alors "mal" placée....
Le mat étouffé ne peut s'appliquer parce que la Tf8 peut reprendre le C lorsqu'il donne échec en "f7" sans craindre le "mat du couloir" : la Ta8 y veille.
Mais alors, placez la Tf8 en "b8" et là, par rapport à l'analyse ci-dessous, il n'y aura qu'une seule colonne, celle du mat en 5 coups.
1. Dd7 - e6 +
Rg8 - h8 …................................................. Tf8 - f7
2. Cd6 - f7+ De6 x Tf7 +
Rh8 - g8 …............... Tf8 x Cf7 Rg8 - h8
3. Cf7 x Fh6 ++d De6 - e8 + Df7 – f8 ≠
Rg8 – h8 Tf7 – f8 Mat du couloir
4. De6 – g8+ De8 x Tf8 ≠
Tf8 x Dg8 Mat du couloir
5. Cg6- f7 ≠
Mat étouffé
3e coup : pourquoi ++d ?
+ désigne l'échec au Roi, et +d ,un échec "à la découverte" : le Cavalier partant de "f7" s'en va prendre le Fh6 en donnant échec au Roi, c'est le 1er +.
Ce faisant, il libère la diagonale "e6-f8", la D découverte donne aussi échec au Roi...
Dans ces conditions, l'adversaire ne peut prendre aucune des 2 pièces, car l'autre donnerait toujours échec. Les 2 pièces sont donc momentanément imprenables...
Comme un Roi ne peut rester en échec, il doit donc bouger... d'où le coup Rg8-h8...
Ensuite, on offre la D en "g8" avec échec :
Le Roi ne peut rester en échec, mais il est au coin, donc il ne peut aller plus loin...
Et le Roi ne peut pas prendre la Dg8 : il se mettrait en échec par le Ch6 qui défend la Fg8. Et mettre son Roi en échec est aussi interdit par une règle du jeu
Il ne reste plus qu'une solution : prendre la Dg8 avec la Tf8 : Tf8 x Dg8...
Mais ce faisant, la Tg8 bloque son Roi sur la case "h8" et elle a abandonné la garde de la case "f7".
Et donc le Ch6 revient sur la case f7, donnant "échec et mat"
D'où le nom de mat "étouffé"
Les Noirs jouent et gagnent
Que voit-on ?
- Le R Blanc est au coin
- Le C Noir en "f3" lui interdit tout mouvement, mais il est "en prise"
- Un C Noir en "h5"' qui lorgne sur la case "g3. Mais cette case est défendue 3 fois : par le pion "h2", la Df2 et le Cf1...
Donc avec les pièces Noires, évidemment, on se dit qu'il doit bien y avoir anguille sous roche, on se prend le temps de la réflexion et ... finit par trouver...
[spoiler= Oui, mais trouver quoi ?l
Déjà, avec un peu d'habitude, on repère la Db8 aux commandes de la diagonale "b8 - h2"
Et on remarque que le sacrifice "Db8 x h2" ne peut être contré que par Cf1 x Dh2... Le Rh1 ne peut s'en mêler à cause du Cf3 qui attaque la case "h2" : c'est encore l'interdiction faite à tout joueur de mettre mettre son Roi en échec...
Et donc ce sacrifice de D a pour conséquence de retirer 2 défenseurs à la case "g3" : le Cf1 qui est alors en "h2", et le pion "h2" puisqu'il a été pris...
Ne reste plus que la Df2...
Et en supposant que cette D ne soit plus en mesure d'interdire l'accès à cette case "g3', les Noirs porteraient alors le coup fatal avec l'autre C : Ch5-g3 ≠
Mais bien sûr, on ne va pas sacrifier d'abord la Db8, et chercher ensuite ce qu'on peut faire : ce serait un non-sens...
Maintenant, que l'obstacle a été identifié identifié l'obstacle, l'analyse va se restreindre à cette problématique :
Que jouer qui occupe autrement cette Dame ?
Si on trouve, la suite est claire. Et tout commence par là.
A ce stade de mes réflexions, j'ai lancé le logiciel Arena, puis ajouté le module d'analyse Stockfish 16 (qui date de 2023), le dernier qui puisse être installé sur mon PC... Aujourd'hui, on va bientôt passer à Stockfish 18...
Les premiers du Classement par points de GMI (Grands Maîtres Internationaux), des professionnels pourtant, qui vivent (bien) de leur participation aux tournois richement dotés ne pouvaient déjà plus battre le module 16, alors lorsque le module 18 sera opérationnel, ils ne pourront même plus en rêver...
A titre indicatif, j'avais participé à un Championnat de France Open (ouvert comme son nom l'indique), sur 11 parties j'avais gagné 5 fois, perdu autant et un match nul soit un résultat de 5,5/11. Il devait y avoir 600 participants, j'étais autour de la 300e place...
Pour comparer avec le Foot, le niveau de cet Open était Championnat de France Honneur : les 100 à 200 meilleurs étaient des joueurs d'un niveau inaccessible pour moi. Et entre eux et les participants au Championnats de France des Pros et Semi-pros, l'écart était encore plus important...
La hiérarchie des professionnels est celle-ci (ordre décroissant) GMI, MI (Maîtres Internationaux), Maitres Nationaux (maintenant Maitres FIDE)
Je n'ai pas réussi à retrouver ce que je connaissais du temps où je jouais en Club : avec 1850 points au classement Elo j'étais un joueur de 2e catégorie, au-dessus de 1900 à 2200 on trouvait les 1ere catégorie.
Entre un 1ere catégorie de 2000 Elo et moi, il y avait 150 points et cela représentait déjà un sacré écart....
Le débutant se voit attribuer arbitrairement 1000 points. Les meilleurs GMI français s'échelonnent grosso modo entre 2750 Elo et 2500...
Magnus Carlsen GMI ex champion du monde avait culminé à 2882 au moment de son apogée...
L'ELO estimé de Stockfish 16 est de 3200, vous comprenez maintenant pourquoi même un GMI ne peut le vaincre...
J'ai donc soumis ce problème à Stockfish 16.
Verdict : après le coup candidat (également proposé quasi instantanément par le module)
1. .... Te8-e2 les Blancs ne doivent évidemment pas répondre :
2. Df2 x Te2
La suite, comme prévu, serait la série de coups forcés : 2. .......... Db8 x h2+ 3. Cf1 x Dh2 Ch5-g3 mat
Il recommande 2. Df2 x Cf3 (inattendu mais pas aussi suicidaire qu'on aurait pu le croire
Fc6 x Df3 et annonce mat en 12 coups pour les Noirs...
3. Fc8-h3 allant défendre le pion "g2", 3. .... Db8-f4 4. Cb2-d3
Je m'incline bien bas, je n'aurais pas été capable d'aller jusque là : c'est toute la différence entre un logiciel qui a examiné 8 091 187 positions, chacune avec une "profondeur" pouvant aller jusqu'à 27 coups...
Impossible pour un humain de rivaliser avec des modules d'échecs affichant des caractéristiques pareilles...
Bref, si le coup candidat des N est relativement simple à trouver, la parade blanche le sera moins...
Stockfish avait aussi examiné la parade 2. Fb6-a7 attaquant la Dame b8 proposant en quelque sorte un échange des Dames...
forçant la prise du Fou Blanc c8, transférant l'attaque sur les cases blanches...
Un joueur humain trouverait peut-être ce mat en 12 coups, mais cela lui occasionnerait une consommation d'énergie et de temps considérables. Il ne faut pas oublier qu'à ce niveau, on joue avec une pendule, que le temps est limité et que des contrôles de temps sont effectués par l'arbitre du tournoi à intervalles réguliers définis par les règles de compétition, à cette cadence, une gaffe, une imprécision fatale sont vite arrivées...
@+
#22 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Lancer de 2 boules de verre » 09-07-2026 10:12:38
Bonjour,
L'énigme avait été soumise pat Fred et tirée d'un entretien d'embauche chez PetitMou alias MicroSoft.
Voici la méthode qui avait développée par notre prof d'éco, bon matheux, spécialiste des calculs de Probas
Elle vaut ce qu'elle vaut, je n'en ai pas d'autre...
@+
#23 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Autour d'un nombre entier n quelconque... » 09-07-2026 08:45:19
Re,
À l'époque (il doit y avoir 15 ans) quelqu'un avait trouvé cette énigme brute de décoffrage, on avait cherché, cherché... puis capitulé et j'avais fini par tomber tout à fait fortuitement sur la réponse que je m'étais empressé de publier (imparfaite d'ailleurs parce que le - initial était aux abonnés absent ce qui avait été découvert en écrivant la démonstration complète).
Maintenant, ainsi que l'ai écrit, comment peut-on récrire l'énoncé pour que les va-et-vient correctifs n 'aient plus lieu d'être et qui gâchent le plaisir, voire génèrent des fausses pistes ?
J'ai recherché il y a peu via Google et Qwant, le site d'où provenait l'énoncé original : j'ai fait chou blanc...
Cette énigme n'existerait donc plus sur le Net ou n'aurais-je pas utilisé les bons mots-clés ?
@+
#24 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Lancer de 2 boules de verre » 08-07-2026 19:38:55
Ave,
Ton pari serait gagné, c'était la valeur attendue par PetitMou...
@+
#25 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Autour d'un nombre entier n quelconque... » 08-07-2026 18:37:08
Re,
Avec raison, tu ne t'es pas précipité...
Clap ! Clap ! Clap !
C'est tout à fait ça... Bravo !
Olé !!!...
D'autant que celui qui avait inventé cette formule avait oublié "un léger détail", presque rien, mais qui mettait ladite formule par terre...
Détail dont s'était aperçu celui d'entre nous chargé d'écrire la démo...
Là c'est parfait...
Il ne reste plus qu'à savoir si bridgslam cherche toujours ou s'il rend les armes.
Il va sans dire que nous ne sommes pas propriétaire de l'énigme, et encore moins de sa solution, il va donc sans dire (et souvent encore mieux en le disant) que tu as toute latitude pour, à ton tour, si tu en avais l'envie, mettre à l'épreuve d'autres amateurs d'énigmes... ^_^
La devise de la FIDE(checs), Gens una sumus, s'applique tout aussi bien au peuple mathématicien ;-)
@+








