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#1 Re : Entraide (supérieur) » Norme et ensemble des forme linéaire continue » 23-05-2015 22:00:21
On a [tex]||Tf||_{F}=||Tf||_{\infty}+||(Tf)'||_{\infty}[/tex] On a [tex]|Tf(x)|=|\int_0^x f(t) dt|\leq \int_0^x |f(t)| dt \leq x ||f||_{\infty}\leq ||f||_{\infty}[/tex] et donc [tex]||Tf||_{\infty}\leq ||f||_{\infty}[/tex] d'un autre coté [tex]|(Tf)'|=|f(x)|\leq ||f||_{\infty}[/tex]
conclusion [tex]||Tf||\leq 2 ||f||_{\infty}[/tex]
c'est juste? mais comment calculer [tex] ||T||[/tex]? c'est quoi la différence entre [tex]||T||[/tex] et [tex]||Tf||[/tex] ?
merci
#2 Re : Entraide (supérieur) » Norme et ensemble des forme linéaire continue » 23-05-2015 08:07:12
Je n'ai pas compris une chose pourquoi [tex]T:E \rightarrow E[/tex] et on montre que [tex]T\in \mathcal{L}(E,F)[/tex]
et la norme de [tex]Tf[/tex] c'est la norme par rapport à [tex]E[/tex] ou à [tex]F[/tex] ?
Merci
#3 Entraide (supérieur) » Norme et ensemble des forme linéaire continue » 22-05-2015 21:08:55
- topologie
- Réponses : 6
"Si [tex]E=C([0,1],\mathbb{R})[/tex] muni de la norme [tex]||.||_{\infty}[/tex] et [tex]F=C^1([0,1],\mathbb{R})[/tex] muni de la norme [tex]||f||_{\infty}=||f||_{\infty}+||f'||_{\infty}[/tex], soit [tex]T: E\rightarrow E[/tex] tel que [tex]Tf(x)=\int_0^xf(t)dt[/tex]
on doit montrer que [tex]T\in \mathcal{L}(E,F)[/tex] et calculer [tex]||T||[/tex].
[tex]T[/tex] est linéaire par la linéarité de l'intégrale, mais comment montrer la continuité de [tex]T[/tex] s'il vous plait ?
#4 Re : Entraide (supérieur) » Ensemble localement connexe » 19-05-2015 21:49:16
Je ne comprend pas dans 2) on a dit x\neq 0 je ne comprend pas votre choix !
Je peux dire directement comme [tex]x\neq 0, (x_n)[/tex] ne s'annule pas à partir d'un certain rang et donc [tex]f(x_n)=\frac{1}{x_n}\rightarrow \frac1x=f(x)[/tex]
#5 Re : Entraide (supérieur) » Ensemble localement connexe » 19-05-2015 20:55:55
Donc Soit [tex]x_n[/tex] une suite de [tex]\mathbb{N}[/tex] convergente vers [tex]x[/tex] , on cherche à montrer que [tex]f(x_n)[/tex] converge vers [tex]f(x)[/tex]
Pour cela on distingue deux cas :
1) [tex]x=0[/tex]: dans ce cas soit[tex] x_n[/tex] est identiquement nulle soit elle s'annule à partir d'un certain rang
si x_n est identiquement nulle alors c'est claire [tex]f(x_n)=0=f(0)[/tex] , si [tex]x_n[/tex] s'annule à partir d'un certain rang alors [tex]f(x_n)[/tex] s'annule à partir d'un certain rang donc [tex]f(x_n)[/tex] tend vers [tex]0=f(0)[/tex]
2) [tex]x\neq 0[/tex] : Dans ce cas [tex]x_n[/tex] ne s'annule pas alors [tex]f(x_n)=\frac{1}{x_n}\rightarrow \frac1x=f(x)[/tex]
est ce que c'est correcte s'il vous plait ?
#6 Re : Entraide (supérieur) » Ensemble localement connexe » 19-05-2015 13:32:35
Je ne comprend pas si [tex]x_n=0[/tex] a partir d'un certain rang pourquoi [tex]f(x_n) =0[/tex] ?
j'essaye d'écrire mais si par exemple [tex]x_0=1[/tex] et [tex]x_n=0[/tex] pour [tex]n\geq 1[/tex] , comment est définie [tex]f(x_n)[/tex] ?
#7 Re : Entraide (supérieur) » Ensemble localement connexe » 19-05-2015 07:14:40
Ah ok merci et le reste c'est bon ?
#8 Re : Entraide (supérieur) » Ensemble localement connexe » 19-05-2015 06:41:12
Donc je dis: soit [tex]x_n[/tex] une suite de [tex]\mathbb{N}[/tex] qui converge vers [tex]x\in \mathbb{N}[/tex] , on veux montrer que [tex]f(x_n)[/tex] converge vers [tex]f(x)[/tex]
Si [tex]x=0[/tex] alors [tex]f(x)=f(0)=0[/tex] mais comment montrer que f(x_n) tend vers 0 ?
Si [tex]x\neq 0[/tex] alors [tex]f(x_n)=\frac{1}{x_n}[/tex] converge vers [tex]\frac{1}{x}=f(x)[/tex]
Bien vous avez raison , mais comment je fait ici[tex] x_n[/tex] converge vers[tex] 0[/tex] comment faire pour dire que[tex] f(x_n)[/tex] converge vers [tex]f(0)=0[/tex] ?
Merci
#9 Re : Entraide (supérieur) » Ensemble localement connexe » 18-05-2015 21:56:51
Mais je ne comprend pas pourquoi par définition de f on a [tex]f(0)=0, f(n)=\frac1n, \forall n>0[/tex]
donc la condition doit être sur [tex]x_n[/tex] si [tex]x_n=0\forall n[/tex] ou [tex]x_n >0 \forall n[/tex] non ?
#10 Re : Entraide (supérieur) » Ensemble localement connexe » 18-05-2015 21:16:55
Donc je dis: soit [tex]x_n[/tex] une suite de [tex]\mathbb{N}[/tex] qui converge vers [tex]x\in \mathbb{N}[/tex] , on veux montrer que [tex]f(x_n)[/tex] converge vers [tex]f(x)[/tex]
Si [tex]x=0[/tex] alors [tex]f(x)=f(0)=0[/tex] mais comment montrer que f(x_n) tend vers 0 ?
Si [tex]x\neq 0[/tex] alors [tex]f(x_n)=\frac{1}{x_n}[/tex] converge vers [tex]\frac{1}{x}=f(x)[/tex]
#11 Re : Entraide (supérieur) » Ensemble localement connexe » 18-05-2015 17:44:42
Bonjour, En fait je n'avais pas remarqué que [tex]\overline{A}=A\cup\{0\}[/tex] et je sais précédemment que [tex]\overline{A}[/tex] n'est pas localement connexe.
Au moment de rédiger j'ai eu un problème dans la continuité, en effet si je prend une suite [tex]x_n[/tex] de [tex]\mathbb{N}[/tex] qui converge vers [tex]x[/tex] , je dois montrer que [tex]f(x_n)[/tex] converge vers [tex]f(x)[/tex] , alors je distingue deux cas [tex]x_n=0[/tex] ou [tex] x_n\neq 0[/tex] .
Si x_n=0 alors sa limite [tex]x=0[/tex] donc on a [tex]f(x_n)=f(0)=0=f(0)=f(x)[/tex]
Si [tex]x_n\neq 0[/tex] alors [tex]f(x_n)=\frac{1}{x_n} \rightarrow \frac1x[/tex]
Ma question est ce que dans [tex]\mathbb{N}[/tex] l'unique suite qui vers 0 est la suite nulle, est ce que toute les suite non nulle dans \mathbb{N} diverge automatiquement à l'infinie bien sure!
Merci
S'il vous plait mr Fred est ce que ma démonstration pour montrer que f est continue est 100% juste ?
Merci
#12 Entraide (supérieur) » Espace vectoriel normé et sous espace vectoriel » 16-05-2015 18:27:15
- topologie
- Réponses : 1
Bonsoir,
Si [tex]E[/tex] est E.V.N et [tex]F[/tex] un sous espace vectoriel comment montrer que [tex]\overline{F}[/tex] est un sous espace vectoriel
et que si [tex]\overset{\circ}{F}\neq \emptyset[/tex] alors [tex]E=F[/tex] ?
Merci
#13 Re : Entraide (supérieur) » N est localement connexe » 14-05-2015 22:31:55
Merci mr Fred
#14 Entraide (supérieur) » N est localement connexe » 14-05-2015 21:47:25
- topologie
- Réponses : 2
Bonsoir,
Comment peut on montrer que [tex]\mathbb{N}[/tex] est localement connexe? c.a.d comment montrer que tout point de [tex]\mathbb{N}[/tex] possède un système fondamental de voisinage connexe .
Merci
#15 Re : Entraide (supérieur) » localement compact ? » 07-04-2015 18:32:40
s'il vous plait l'espace de départ peut etre un espace topologique quelconque ?
#16 Re : Entraide (supérieur) » localement compact ? » 06-04-2015 21:46:40
mais si je prend directement un voisinage compact U de x , f(U) n'est pas automatiquement un voisinage de y ?
#17 Re : Entraide (supérieur) » localement compact ? » 06-04-2015 09:31:48
peut on démontrer directement sans utiliser le fait que f est ouvert ?
#18 Re : Entraide (supérieur) » localement compact ? » 06-04-2015 08:53:39
Mais localement compact veut dire que tout point a un voisinage compact, et non pas un voisinage relativement compact !!!!
#19 Entraide (supérieur) » localement compact ? » 05-04-2015 21:54:00
- topologie
- Réponses : 13
Salut,
j'ai cette question: soit [tex]f: E\rightarrow E'[/tex] une application continue et ouverte et soit [tex]A[/tex] un ensemble localement compact, montrer que f(A) est localement compact.
Moi je dis: soit [tex]y\in f(A)[/tex], alors il existe x\in A tel que [tex]y=f(x)[/tex], comme [tex]A[/tex] est localement compact, [tex]x[/tex] possède un voisinage compact.
Et la je bloque je n'arrive pas à utiliser que [tex]f[/tex] est continue et ouvert pour montrer que [tex]y[/tex] possède un voisinage compact .
merci
#20 Re : Entraide (supérieur) » Boule connexe » 05-04-2015 21:48:04
#21 Re : Entraide (supérieur) » Boule connexe » 04-04-2015 22:17:16
Mais si général on est dans un espace métrique pas normé, c'est juste que dans [tex]\mathbb{R}^n[/tex] ?
Merci
#22 Re : Entraide (supérieur) » Boule connexe » 04-04-2015 21:30:03
une boule est connexe dans n'importe quel espace métrique ? s'il vous plait
#23 Entraide (supérieur) » Boule connexe » 04-04-2015 19:37:11
- topologie
- Réponses : 6
Salut,
S'il vous plait j'ai deux petites questions:
1) comment montrer que [tex]B'((2,0),1)[/tex] est connexe dans [tex]\mathbb{R}^2[/tex] ?
2) est ce qu'une boule (ouverte ou fermé) est toujours connexe ?
Merci.
#24 Re : Entraide (supérieur) » Ensemble localement connexe » 24-03-2015 17:53:28
Cela ne marche pas ou cela marche ? vous dite: l'image d'un ouvert connexe par un homéomorphisme est un ouvert connexe.
#25 Re : Entraide (supérieur) » Ensemble localement connexe » 24-03-2015 15:33:03
Ok, merci beaucoup
En fait je crois que le but de l'exercice est de dire que l'image d'un ensemble localement connexe par une fonction continue n'est pas forcément localement connexe c'est ça ?
est ce que ça marche lorsque l'application est un homéomorphisme ?
Merci