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topologie

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Boule connexe

Salut,

S'il vous plait j'ai deux petites questions:

1) comment montrer que [tex]B'((2,0),1)[/tex] est connexe dans [tex]\mathbb{R}^2[/tex] ?

2) est ce qu'une boule (ouverte ou fermé) est toujours connexe ?

Merci.

Fred

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Re : Boule connexe

Salut

  Ce sont des ensembles convexes, en particulier connexes.

Fred

topologie

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Re : Boule connexe

une boule est connexe dans n'importe quel espace métrique ? s'il vous plait

Roro

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Re : Boule connexe

Bonsoir,

Non, une boule peut être non connexe dans un espace métrique (par exemple B(0,2) dans l'espace [tex]\mathbb Z[/tex] muni de la métrique issue de [tex]\mathbb R[/tex] : cette boule contient 3 points qui sont autant de composantes connexes). Par contre, dès que l'espace est un espace vectoriel normé alors toute boule est convexe (en utilisant l'inégalité triangulaire), donc connexe.

Roro.

Dernière modification par Roro (04-04-2015 22:12:17)

topologie

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Re : Boule connexe

Mais si général on est dans un espace métrique pas normé, c'est juste que dans [tex]\mathbb{R}^n[/tex] ?

Merci

Fred

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Re : Boule connexe

Je ne vois pas ce qu'on peut ajouter à la réponse de Roro il a déjà tout dit !

topologie

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Re : Boule connexe

Merci.