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#1 16-05-2015 18:27:15
- topologie
- Membre
- Inscription : 22-12-2014
- Messages : 86
Espace vectoriel normé et sous espace vectoriel
Bonsoir,
Si [tex]E[/tex] est E.V.N et [tex]F[/tex] un sous espace vectoriel comment montrer que [tex]\overline{F}[/tex] est un sous espace vectoriel
et que si [tex]\overset{\circ}{F}\neq \emptyset[/tex] alors [tex]E=F[/tex] ?
Merci
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#2 16-05-2015 22:11:48
- Mouhcine
- Membre
- Inscription : 23-09-2014
- Messages : 106
Re : Espace vectoriel normé et sous espace vectoriel
Bonsoir topologie,
Si on prend par exemple deux éléments [tex]x[/tex] et [tex]y[/tex] dans [tex]\bar{F}[/tex], alors il existe deux suites [tex]x_{n}[/tex] et [tex]y_{n}[/tex] dans [tex]F[/tex] qui convergent respectivement vers [tex]x[/tex] et [tex]y[/tex], on a donc
[tex]x+y=lim_{n}x_{n}+lim_{n}y_{n}= lim_{n}(x_{n}+y_{n}) [/tex]
Or [tex](x_{n}+y_{n}) \in F[/tex] donc sa limite est dans [tex]\bar{F}[/tex].
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