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Bonjour,

En regardant le corrigé d’un exercice sur des calculs de rang de matrices, il y a quelque chose que je n’arrive pas à comprendre:
\textbf{Énoncé} :

Soit $A$, $B$ et $M$ trois matrices carrées réelles.

Déterminer en fonction des rangs de $A$ et $B$ le rang de :
$\begin{pmatrix} A & 0 \\ 0 & B \end{pmatrix}$

Corrigé:
« Un raisonnement sur les colonnes (notations évidentes) donne :
\[
\text{rg}(M) = \dim \text{Vect} \{ A_1, \ldots, A_n, B_1, \ldots, B_n \} = \dim \left[ \text{Vect} \{ A_1, \ldots, A_n \} + \text{Vect} \{ B_1, \ldots, B_n \} \right].
\]
Donc :
\[
\text{rg}(M) \leq \dim \text{Vect} \{ A_1, \ldots, A_n \} + \dim \text{Vect} \{ B_1, \ldots, B_n \} = \text{rg}(A) + \text{rg}(B),
\]
et on n'a pas mieux. »

En fait, ce qui m’interpelle est que vu la tête des deux premières colonnes (des 0 en positions complémentaires), il ne peut pas y avoir de dépendance linéaire entre les colonnes de A et les colonnes de B. Donc l’égalité est atteinte non?