Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Ah oui, très bien ! Je suis toujours admiratif de ces formules, perso il me faut des millions de simulations pour approcher cette valeur, qu’on en juge :

Avec Python et interpréteur en ligne :

En C compilé sur ma bécane :

En poussant les feux j’arrive au milliard (C multi-threadé sur ma bécane i7 8 coeurs)

Bon, il n’y a peut-être pas besoin d’autant, n’empêche que je suis content de voir qu’on trouve la même chose, j’ai toujours peur de me planter.

Re-bonjour,
J’ai d’abord testé un plateau d’Abalone avec deux billes au hasard – qui ne peuvent pas se superposer, normal, ce sont des billes – avec affichage si alignement ou non, pour ce genre de sortie :

Une fois que c’est validé, statistiques sur une centaine de tirages, extrait :

Donc ça marche, fin des procédures de vérification.

Dans ce cas, proba d’alignement de $2$ billes sur un plateau d’Abalone :
Nombre total de simulations: 1 000 000
Nombre d'alignements trouvés: 301 203
Taux d'alignement: 30.120%
Temps d'exécution total: 27.26 secondes

On passe à $3$ billes, les probas s’effondrent :
Nombre total de simulations: 1 000 000
Nombre d'alignements trouvés: 27 366
Taux d'alignement: 2.737%
Temps d'exécution total: 30.76 secondes

Et enfin avec $5$ billes :
Nombre total de simulations: 1 000 000
Nombre d'alignements trouvés: 156
Taux d'alignement: 0.016%
Temps d'exécution total: 42.26 secondes

J’ai mis ici le programme en Python, qui permet de modifier la taille du plateau, le nombre de billes et le nombre de simulations directement dans le script, tout en bas :

Bonjour encore,

Voici le code Python qui permet d’évaluer un million de configurations en moins de dix secondes en le copiant / collant sur ce site (script à gauche, execute en bas)

En def main() on peut bien sûr s'amuser à changer le nombre de jetons et de tirages.

Le C est beaucoup plus efficace, on peut s'en rendre compte par exemple en copiant / remplaçant le programme sur ce site (script à gauche, execute en haut).

On peut s'amuser à changer le nombre de jetons et le nombre d’essais (N 5 et NUM_TRIAL 1000000 lignes 4 et 5), n'importe comment on tombe bien sur la formule de @bridgslam. Au-delà d'un certain $n$ ça devient compliqué (temps de plus en plus long et nécessité d’augmenter les essais pour avoir quelques succès tant la proba devient faible).

Bonjour tout le monde,

Dans mes simulations les jetons sont indistincts. Au départ je pose les cinq au hasard puis j’étudie la validité du placement. Pour n petit cela marche bien, les probabilités d’alignement restent assez élevées et les calculs sont vite menés, mais quand n grandit cela devient problématique parce qu’il y a de moins en moins d’alignements et donc je perds de plus en plus de temps à faire un tas de calculs pour rien, pas top.

Pour aller plus vite, je teste la pose à chaque jeton et je passe à l’essai suivant dès qu’un jeton est mal placé et empêche tout succès ultérieur. Pour tester la validité de ce jeton, inutile d’ailleurs de mémoriser son emplacement exact, il suffit d’incrémenter la ligne et la colonne où il se place. À ce moment, s’il n’y en a pas au moins une des deux qui correspond au nombre de jetons déjà posés, c’est qu’on est hors ligne et hors colonne, donc échec, inutile d’aller plus loin, j’arrête cette tentative. Si le cinquième passe sans échec, c’est un succès, yeah !

Bonjour,

Intéressante, cette vision d'un monde.

Perso je ne vois rien de ludique là-dedans, aucune convivialité, aucun partage, aucun rire. Il s'agit uniquement de concurrents avec ou sans préparation en train de s’affronter dans des épreuves jusqu’en finale d’une compétition. Les mots utilisés sont ceux de l’article, pas une charge de ma part (on notera en passant les T-shirts nationalistes). Si c’est ça l’idée que se font les organisateurs d’une mathématique ludique, euh, comment dire...

Bonsoir Yoshi,

Sur ce coup j’ai demandé à un assistant AI de me traduire ça en Maple (l'échange complet ici), ça me sort le millier de décimales instantanément et termine par « Temps écoulé (affichage inclus): 0.000 s », donc moins d’un millième, bravo pour ton script.

Ce qui montre combien les outils actuels (Geogébra, Python, Maple, Wolfram, les assistants AI tout ça) sont en train d’intégrer une expertise considérable, c’est absolument fabuleux.

Hello Borassus, bonsoir tout le monde,

En fait je suis parti sur les calculs de Yoshi qui ne trouvait pas cela terrible au regard des résultats qu’il avait avec des méthodes de calcul de racines. Je me suis dit qu’il fallait faire mieux. Avec $2^{16}$ j’arrivais à 20 termes, le développement de ces termes dépassait une ligne, j’ai donc poussé pour obtenir le truc en 10 termes. Comme toujours avec moi, c’est un compromis et c’est arbitraire.

Ah oui, on notera que plus on augmente la puissance de 2, moins on a besoin de termes. On peut même finir avec un seul et unique terme si on adopte un exposant de… 334, vu que dans ce cas on retrouve la formule originelle avec la même valeur au dénominateur et en exposant.

Content que tu apprécies, j'ai trouvé cela dans ce papier de 2004 où l’auteur regroupe les termes pour converger plus vite et calcule également à partir de l’inverse (voir l'équation (14) et les paragraphes associés en bas de la cinquième page marquée 38). Je ne voulais pas regrouper – sinon c’est autre chose – mais ce qui m’a vraiment plu c’est l’idée de passer par des racines de plus en plus importantes et ensuite de restaurer avec des exposants de plus en plus grands. J’ai donc développé, sans trop optimiser pour que tout reste bien lisible.

Bonjour,

En fait le développement en série ne me dérange pas trop. On peut l’utiliser en calculant par exemple exp(1/x) qu’on élève ensuite à la puissance x, ce qui est équivalent à exp(1). L’avantage du procédé, c’est que le développement de exp(1/x) produit des dénominateurs rapidement gigantesques et permet d’obtenir les cent décimales avec seulement dix termes :

C’est là qu’on se rend compte de l’efficacité d’algorithmes spécifiques je trouve.

Bonjour,

On peut obtenir sans problème une centaine de décimales avec la formule classique. On commence par choisir pour n une belle puissance de 2, grâce à celle-ci on calcule ensuite la valeur 1+1/n, et il suffit alors de multiplier cette valeur par elle-même le même nombre de fois que cette puissance. C'est facile, c'est rapide, c'est efficace, exemple avec Maple et quelques centaines de boucles seulement :

Ce genre de calcul est quasi instantané. Maple par exemple calcule en moins d’un dixième de seconde mille décimales avec le programme modifié et une puissance de 2 de plusieurs milliers. Appréhender de « grands » nombres aujourd’hui n’a plus grand chose à voir avec le coup de l’échiquier et des grains de riz, faut bien le dire…

Sur le fond, je pense qu’il n’est nul besoin de savoir calculer une constante, il suffit que quelqu’un l’ait fait une fois pour toute et hop ça marche, et cela aussi bien pour e que pour Pi ou pour la vitesse de la lumière, bien pratique.

Et enfin avec Perplexity

Avec ChatGPT d’OpenAI

Bonjour tout le monde.

Perso j’ai essayé avec l’intitulé exact, à savoir « pour faire 1 cigarette, il me faut 4 mégots ; mais pour faire 16 cigarettes, il me faudrait combien de mégot, sachant qu'à la fin, il restera toujours 1 mégot ». Les résultats sont tous lamentables. Allez, on y va.