Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Borassus

Membre

Lieu : Boulogne-Billancourt

Inscription : 07-02-2023

Messages : 728

A quel moment le logarithme naturel est devenu "logarithme népérien" ?

Bonjour,

Le logarithme dit "népérien" — en l'honneur de John Napier (1550 - 1617), dont le nom est francisé en "Neper", sans doute du fait de la difficulté pour un Français de prononcer le nom anglais — était initialement le logarithme dit "naturel", égal à l'aire sous la courbe $y = \dfrac 1 x$ à partir de 1 jusqu'au point considéré.

(L'aire est positive si $x > 1$, et est négative pour $0 < x < 1$. Elle est égale à 0 pour $x = 1$.)

A quel moment, le logarithme naturel est-il devenu en France "logarithme népérien" ?
(En France, car il semble que ce soit une francisation : sur Wikipédia, je vois logarithme naturel en anglais, en allemand, en russe.)

Merci d'avance de vos indications.

PS : Pourquoi le logarithme népérien n'est-il enseigné QUE comme la fonction réciproque de $e^x$, et jamais selon sa définition première ??

---

A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.

DeGeer

Membre

Inscription : 28-09-2023

Messages : 75

Re : A quel moment le logarithme naturel est devenu "logarithme népérien" ?

Bonjour
Je ne sais pas quand l'appellation "logarithme népérien" s'est imposée en France, mais pour ton PS, je crois qu'il n'y a que dans l'enseignement secondaire que le logarithme népérien est introduit comme réciproque de la fonction exponentielle. Dans le supérieur, c'est le contraire. Je pense que la raison est à chercher dans les applications, notamment en physique et en chimie.

Dernière modification par DeGeer (29-02-2024 12:39:21)

Borassus

Membre

Lieu : Boulogne-Billancourt

Inscription : 07-02-2023

Messages : 728

Re : A quel moment le logarithme naturel est devenu "logarithme népérien" ?

Bonjour DeGeer,

Oui ! D'autant plus que, historiquement, c'est la fonction $e^x$ qui a été déduite par Euler du logarithme naturel, Euler considérant que toute fonction exponentielle de base $a$ est la fonction réciproque du logarithme de cette même base $a$ !

PS : Je ne vois par mes élèves que l'enseignement secondaire. J'ai assuré à un moment des suivis en différentes Premières années, mais n'ai pas continué suite à une alerte de santé on ne peut plus significative (arrêt cardiaque, heureusement survenu aux Urgences, et sans séquelles...)

---

A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.

DrStone

Membre

Inscription : 07-01-2024

Messages : 209

Re : A quel moment le logarithme naturel est devenu "logarithme népérien" ?

Bonjour.

Depuis 1983, Borassus, tu es en retard !

PS : Pourquoi le logarithme népérien n'est-il enseigné QUE comme la fonction réciproque de $e^x$, et jamais selon sa définition première ??

Probablement parce qu'il est enseigné avant l'introduction des primitives et de l'intégration… Et puis, je ne vois pas de problème à cette façon de faire : l'une comme l'autre ne sont que des conventions.

Dernière modification par DrStone (29-02-2024 13:21:37)

Borassus

Membre

Lieu : Boulogne-Billancourt

Inscription : 07-02-2023

Messages : 728

Re : A quel moment le logarithme naturel est devenu "logarithme népérien" ?

Bonjour Doc,

J'ai trouvé dans une boîte publique un manuel de Terminale A option maths de 1968 dans lequel le logarithme est désigné comme népérien.

L'appellation "népérien" est donc antérieure.

---

A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.

Borassus

Membre

Lieu : Boulogne-Billancourt

Inscription : 07-02-2023

Messages : 728

Re : A quel moment le logarithme naturel est devenu "logarithme népérien" ?

Le logarithme dit "népérien" était initialement le logarithme dit "naturel", égal à l'aire sous la courbe $y = \dfrac 1 x$ à partir de 1 jusqu'au point considéré.

Question subsidiaire : Quelle est éventuellement la courbe ayant le même rôle que $y = \dfrac 1 x$ pour un logarithme de base $a$ quelconque ?

Autrement dit, existe-t-il d'autres courbes pour lesquelles l'aire présente des caractéristiques de logarithme ?

---

A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.

Borassus

Membre

Lieu : Boulogne-Billancourt

Inscription : 07-02-2023

Messages : 728

Re : A quel moment le logarithme naturel est devenu "logarithme népérien" ?

Apparemment, la courbe correspondante serait $y = \dfrac 1 {lna \cdot x}$ ?

---

A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.

Ernst

Membre

Inscription : 30-01-2024

Messages : 126

Re : A quel moment le logarithme naturel est devenu "logarithme népérien" ?

A quel moment, le logarithme naturel est-il devenu en France "logarithme népérien" ?
(En France, car il semble que ce soit une francisation : sur Wikipédia, je vois logarithme naturel en anglais, en allemand, en russe.)

Bonjour,

La plupart des références étymologiques situent l’apparition de l’adjectif au XIXe siècle, beaucoup précisant même au milieu du siècle. Disons-le tout de suite, cela n'est pas très sérieux, puisque la première recherche venue avec Google Livres fait immédiatement état de nombreuses publications antérieures.

La plus ancienne occurrence que j’ai trouvée, c'est celle des « Leçons élémentaires de mécanique » de Nicolas-Louis de Lacaille dans la nouvelle édition de 1781. Quand on sait que ce cher homme est mort en 1762, on se dit que l'adjectif date sans doute d’un poil avant – le poil étant dans le langage courant un intermédiaire entre le delta et l’epsilon mathématique, faut-il le rappeler ?

D'après Wikipédia ce mathématicien était une pointure, ses ouvrages faisaient autorité, ses leçons de mécanique et de mathématiques datent des années 1740, donc pas impossible que l'usage se soit généralisé à partir de là.

Borassus

Membre

Lieu : Boulogne-Billancourt

Inscription : 07-02-2023

Messages : 728

Re : A quel moment le logarithme naturel est devenu "logarithme népérien" ?

Bonjour Ernst,

Oh que ta découverte est intéressante !!

Ce Nicolas-Louis de Lacaille serait donc à l'origine de l'adjectif ! « que j'ai appelé Népérien » ne laisse guère de doute.

---

A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.

Borassus

Membre

Lieu : Boulogne-Billancourt

Inscription : 07-02-2023

Messages : 728

Re : A quel moment le logarithme naturel est devenu "logarithme népérien" ?

le poil étant dans le langage courant un intermédiaire entre le delta et l’epsilon mathématique,

Dans le même ordre d'idée, combien de pouièmes faut-il obtenir un chouïa ?  :-)

---

A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.

Borassus

Membre

Lieu : Boulogne-Billancourt

Inscription : 07-02-2023

Messages : 728

Re : A quel moment le logarithme naturel est devenu "logarithme népérien" ?

Ce Nicolas-Louis de Lacaille serait donc à l'origine de l'adjectif ! « que j'ai appelé Népérien » ne laisse guère de doute.

Ce qui expliquerait pourquoi l'adjectif semble être franco-français...

---

A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.

Ernst

Membre

Inscription : 30-01-2024

Messages : 126

Re : A quel moment le logarithme naturel est devenu "logarithme népérien" ?

Dans le même ordre d'idée, combien de pouièmes faut-il obtenir un chouïa ?  :-)

Hello Borassus,

Hélas, pas trouvé de correspondance dans les normes pifométriques pourtant fort bien documentées.

Borassus

Membre

Lieu : Boulogne-Billancourt

Inscription : 07-02-2023

Messages : 728

Re : A quel moment le logarithme naturel est devenu "logarithme népérien" ?

Hello Ernst,

Merci de ce lien ! J'ai beaucoup ri ! :-)

C'est d'une justesse linguistique remarquable !
J'ai peine à imaginer combien des traducteurs pourraient souffrir pour traduire cet article !  :-)

---

A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.

Bernard-maths

Membre

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 417

Re : A quel moment le logarithme naturel est devenu "logarithme népérien" ?

Traduction anglaise : happy foam and tree ?

Dernière modification par Bernard-maths (01-03-2024 11:50:19)

---

Ma philosophie est immuable : l'immobilisme tue ...
Les Anciens ont trouvé le plus facile ... il nous reste le plus dur !

jelobreuil

Membre

Lieu : 17250 Pont-l'Abbé d'Arnoult

Inscription : 14-09-2023

Messages : 119

Re : A quel moment le logarithme naturel est devenu "logarithme népérien" ?

Borassus, je n'ai pas ri, mais j'ai bien souri ! Et je serais curieux de voir une traduction de cet article, en n'importe quelle langue, fournie par ChatGPT ...

vam

Membre

Inscription : 04-10-2020

Messages : 135

Re : A quel moment le logarithme naturel est devenu "logarithme népérien" ?

Bonjour

Il y a "assez" longtemps, le logarithme était introduit en classe de terminale C (puis S de mémoire)  avant l'exponentielle. Et lors d'une réforme, les physiciens qui disaient en avoir besoin beaucoup plus tôt que nous dans l'année ont demandé que l'ordre soit inversé. J'ai connu les deux.

Borassus

Membre

Lieu : Boulogne-Billancourt

Inscription : 07-02-2023

Messages : 728

Re : A quel moment le logarithme naturel est devenu "logarithme népérien" ?

Bonsoir Vam,

Ce serait la raison pour laquelle l'exponentielle (en base $e$) est maintenant enseignée en Première, et le logarithme (népérien) en Terminale ?

Comme je dis souvent : « Cette année nous étudierons pile ; l'année prochaine nous étudierons face. »

---

A condition qu'elle soit gênante, l'incompréhension est la clé de la compréhension.
« Pourquoi ? » est sans doute le principal moteur de la connaissance.
L'exigence précède l'expérience.