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#1 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un cube » 21-10-2023 21:19:36

Moi je passe par la résolution de neuf équations.

Une seule face peinte : $n^2=1368$
deux faces opposées
deux faces adjacentes :
.
.
.
six faces peintes :

Une seule équation possède une solution entière

#2 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un cube » 21-10-2023 19:39:27

Bonsoir,
Oui, ce sont des faces complètes qui sont peintes.
Je trouve une valeur unique pour $n$

#3 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un cube » 21-10-2023 18:33:48

Cidrolin
Réponses : 7

Bonjour,

Je dispose de $n^3$ petits cubes blancs. Je les assemble pour former un gros cube.

Je peins quelques faces de ce cube (peut-être toutes) en rouge.

Je le défais et constate qu'il y a $1368$ cubes qui ont du rouge sur une ou plusieurs face(s).

Que vaut $n$ ?

Amicalement

#4 Re : Entraide (supérieur) » les suites » 15-10-2023 15:21:10

Vous pouvez écrire des inégalités avec  $u_nv_n$ ; $v_n$ et $1$,
puis utiliser le théorème des gendarmes.
Amicalement

EDIT : grilled by MC

#5 Re : Entraide (supérieur) » montrer qu'un nombre est irrationel » 10-10-2023 11:39:36

Bonjour,
Posons $x=\sqrt 5 +\sqrt[3]{2}$ et supposons $x  \in \mathbb{Q}$,
alors $2=(x-\sqrt 5)^3$, on développe, on isole $\sqrt 5$.
On tombe sur une contradiction.
Amicalement

#6 Café mathématique » Mort de E. Lucas » 02-10-2023 09:46:44

Cidrolin
Réponses : 1

Je connaissais une autre version que celle du couteau :
Lucas meurt à Paris en 1891 des suites d’un accident malheureux. Lors d’un banquet, au congrès tenu à Marseille par l’Association française pour l’avancement des sciences, un serveur échappe une pile d’assiette et Lucas, blessé à la joue par des éclats, est infecté par un streptocoque. Il meurt quelques jours plus tard d’une infection de la peau appelée érysipèle.
Amicalemenr

#7 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un calendrier gratuit » 01-10-2023 15:59:15

A la page 75 du livre "On numbers and games", J.H. Conway décrit
comment une petite fille : Anne-Louise peut battre Spassky ou Fisher,
dans une simultanée. Spassky a les blancs sur le premier échiquier et
Fisher a les noirs sur le second.
Tu connais cette "famous story" ?

Amicalement

#9 Re : Entraide (supérieur) » Egalité de fractions rationnelles » 01-10-2023 09:10:39

On peut écrire :
$\dfrac{2x-4}{x^2-2x+2}=\dfrac{2x-2}{x^2-2x+2}+\dfrac{-2}{x^2-2x+2}$

#10 Re : Entraide (collège-lycée) » Système : 2 équations à 2 inconnues de degré 2 » 30-09-2023 17:02:22

Bonjour,
On y arrive en posant $s=x+y$ et $p=xy$.
Le système devient : $s^2-2p=13; \quad s(13-p)=45$
On obtient une équation de degré trois en $s$,
il y a une solution évidente . . .

Amicalement

#11 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Jamais trois fois un oblong » 30-09-2023 15:44:21

Bonjour,
On peut créer des énigmes avec ces formules.
La date de naissance d'un mathématicien sous la forme
jjmmaaaa est le plus petit  élément de $N^*$ qui n'est pas
dans la suite $u_n=E(\frac{145209270*n-2}{145209265})$.
Qui est-ce ?

Amicalement

#13 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un calendrier gratuit » 30-09-2023 08:55:13

Saurais-tu jouer aux Echecs ?
Il y a bien longtemps, environ vingt-six millions de broquilles,
j'ai perdu contre un enfant de onze ans.
J'enseignais alors les mathématiques au lycée français de Madrid.
Depuis cette rencontre malheureuse dans le championnat de Castille,
je ne joue plus.
Amicalement

#14 Re : Entraide (supérieur) » Egalité de fractions rationnelles » 29-09-2023 17:49:52

Bonjour,
Diviser le dénominateur de gauche par celui de droite
et retrouver $x^4+2x^3+4x^2+4x+4$
Amicalement

#15 Re : Entraide (collège-lycée) » Aide niveau lycée » 29-09-2023 16:55:08

Bonjour,

1) On a $0\leq x \leq 8$

2) Sans la figure cela est moins simple,
je pense que la partie colorée est formée de deux carrés.
Celui de côté $x$
L'autre de côté $8-x$
Donc $A(x)=x^2+(8-x)^2$
La formule pour $(a-b)^2$ est dans le cours.
Amicalement

#16 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un calendrier gratuit » 28-09-2023 17:15:53

1) Merci pour ces calendriers.
Voisin de l'observatoire (800m selon google earth) je me suis
autrefois lancé dans les calculs astronomiques et des calendriers.
Avec une hp-41c, je calculais les heures du lever de La lune, du passage
au méridien de Sirius...
Ainsi, tout jeune encore et plus audacieux,
Sur le ciel un instant j’osai fixer les yeux.
2)

Seconde méthode

Sur le site de wolframalfa on donne :
0.202420252026202720282029203
Dans Possible closed forms, on retrouve la fraction.

Amicalement

#17 Re : Entraide (supérieur) » Théorème de Beatty » 28-09-2023 14:57:23

Les deux irrationnels sont $a=1+x$ et $b=1+1/x$

La somme de leurs inverses vaut $1$.

Le th de Beatty est démontré

#18 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un calendrier gratuit » 28-09-2023 14:40:30

Il y avait un piège. L' adoption du calendrier grégorien par la France le 9/12/1582  a provoqué le passage du dimanche 9 au lundi 20.

#19 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un calendrier gratuit » 28-09-2023 14:35:11

Première méthode

Nous savons que $\quad \displaystyle \sum _{k\geq 1}\frac{k}{t^k}= \frac{t}{(t-1)^2}$
Avec $t=10^4$, on trouve $10000/9999^2=0,000100020003...$

Nous avons également $\quad \displaystyle \sum _{k\geq 1}\frac{1}{10000^k}= \frac{1}{9999}$

Il nous reste à calculer $10000/9999^2+2023*1/9999$


Amicalement

#20 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un calendrier gratuit » 28-09-2023 14:01:23

Bonjour,
Un de mes ancêtres "Hans Cidrolin" est né en Lorraine le 15 décembre 1582.
Cela est sans doute délicat de demander un calendrier de ce mois.
Amicalement

#21 Re : Entraide (supérieur) » Théorème de Beatty » 28-09-2023 12:55:42

Bonjour,

$A$ c'est l'ensemble des numéros  qu'on donne aux entiers.
$B$ c'est l'ensemble des numéros qu'on donne aux autres : les x,2x,3x,4x,

#23 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un calendrier gratuit » 28-09-2023 10:34:14

Cidrolin
Réponses : 19

Pour remercier le groupe Bibm@th.net de ce bon accueil,
je vous offre une fraction qui donne les années successives.

Vous calculez les décimales de $\dfrac{20237977}{99980001}$

A minuit le $31$ décembre de cette année vous cherchez les quatre premières décimales.
Un an après vous cherchez les quatre suivantes.
Ainsi de suite.

Amicalement

#24 Re : Entraide (supérieur) » Théorème de Beatty » 28-09-2023 08:33:43

Cosmic Gate a écrit :

On remarque que [tex]A=M_{1+1/x}[/tex] et [tex]B=M_{1+x}[/tex]

Non $A$ ne contient que des entiers

Comment je peux savoir si un entier n est dans A ou B alors qu'on ne connait pas x ?

On ne peut pas le savoir, mais dans tous les cas $n\in A \cup B$

Amicalement

#25 Re : Entraide (supérieur) » Théorème de Beatty » 28-09-2023 00:09:35

Dans $M\cup N^*$ il n-y a que deux sortes d'éléments : les $n$ et les $nx$.
1 tombe dans $A$ ou dans $B$
2 tombe ....
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