Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Imanemhd

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les suites

Bonjour pouvez_vous m'aider
(Soient (un) et (vn) deux suites termes dans [0, 1] telles que limn→∞
unvn = 1 . Montrer que
(un) et (vn) convergent vers 1.)
Merci d'avance

Michel Coste

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Messages : 1 470

Re : les suites

Bonjour,
Tu as sans doute essayé de voir quelles inégalités tu pouvais écrire entre $u_n$, $v_n$, $u_nv_n$ et $1$ ?

Cidrolin

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Re : les suites

Vous pouvez écrire des inégalités avec  $u_nv_n$ ; $v_n$ et $1$,
puis utiliser le théorème des gendarmes.
Amicalement

EDIT : grilled by MC

Dernière modification par Cidrolin (15-10-2023 14:21:56)

bridgslam

Membre Expert

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Re : les suites

Bonjour,

L' utilisation des inégalités proposées par Michel Coste et Cidrolin est sans doute le plus simple.
Une alternative est de considérer une suite extraite pour les deux suites, qui soient convergentes(possible  par compacité). Aucune des limites respectives  ne peut être str. Inférieure à 1 sinon une suite extraite de leur suite produit vérifirait la même propriété, contradictoire.

A noter que sans latex ni aucune typographie minimum c'est encore plus simple: en effet "un tend 1" devient un pléonasme et on conclut aussitôt

A.

Dernière modification par bridgslam (17-10-2023 16:53:57)

Zebulor

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Re : les suites

Bonjour,
On pourrait aussi raisonner par l absurde...

Kanga

Invité

Re : les suites

Bonjour je dois montrer la convergence de la série Un = (-1)^n-1.n-1/3^n. Comment je dois procéder s’il vous plaît ?

Fred

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Messages : 7 352

Re : les suites

Bonjour

  Ton écriture du terme général n'est pas claire. Pourrais tu l'écrire sans ambiguïté (avec des parenthèses des produits....) ou encore mieux en utilisant LaTeX.

F.

Kanga

Invité

Re : les suites

Bonjour je dois montrer la convergence de la série Un = (-1)^n-1(n-1/3^n). Comment je dois procéder s’il vous plaît ?

Rescassol

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Re : les suites

Bonjour,

Le terme général ne tend pas vers 0.
[tex]u_n=\dfrac{(-1)^{n-1}}{n-\dfrac{1}{3^n}}[/tex] serait plus amusant.

Cordialement,
Rescassol

Dernière modification par Rescassol (29-10-2023 10:54:15)