Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,

Bernard : tu aimes la marche à pied

A quelques centièmes il y a 3 chemins .

Salut ;

Au début on place le cube en équilibre sur une de ses arêtes puis on le fait basculer (voir figure vue de face) d'un angle [tex]\alpha[/tex] tel que
le plan horizontal passant par O : son centre coupe 4 arêtes du cube en 4 points A,B,C & D . Avec la bonne inclinaison [tex]\alpha [/tex], le rectangle ABCD 
devient carré. Ce carré en rouge est d'ailleur la seule géométrie en vraie grandeur sur la vue de dessus.
Quand cette inclinaison donne un carré , alors AB = BC .  En appliquant Pythagore 
AB² = 2.(1 - x)²  &  BC² = BE² + EH² + HC² = 1 + 2x²
La racine x = 1/4   . Dans ce cas sur la vue de face , [tex]MN = \cfrac{\sqrt2}{8} et OM = \cfrac12 [/tex] 
L'angle alpha vaut donc [tex]\arctan\cfrac{MN}{OM} = \arctan \cfrac{\sqrt2}{4} \approx 19°. 47122 [/tex] sauf erreur .
[tex] AB = BC = \sqrt{1 + 2x^2} = \sqrt\frac{9}{8} = \cfrac{3\sqrt2}{4}[/tex]

Et enfin l'arête a du tétraèdre régulier : [tex] a = \cfrac{3\sqrt2}{4} \times \sqrt2 = \cfrac{3}{2}[/tex]

Salut,

Salut ;

@Roro : je pense que tu as multiplié la hauteur du tétraèdre par son inverse pour obtenir [tex]\sqrt{\cfrac{3}{2}} \approx 1.22[/tex]
mais non ; un peu plus .
@Ernst : en effet l'idée est d'incliner le cube de façon à avoir une vue de dessus qui donne un hexagone , pas forcément régulier
à l'intérieur duquel on inscrit le plus grand carré ( puisque c'est un carré , mais il faut chercher ) .
@Bm : " jpp le muet" . On fait donc une moyenne tous les deux . Puisque tu as trouvé tu peux donner ta solution sans polluer le
problème par une autre question . Tu la poses dans un autre poste si tu le souhaites . Par contre , chapeau pour tes origamis.

Revenons à notre problème  ...

Salut

Avec Pythagore et pour finir avec les triangles rectangles semblables

Salut ;

@Bernard-maths :  Et avec un triangle quelconque , tu fais comment ? . Sans mesurer ; juste reporter des longueurs .

c'est le but de la construction . Les points ne sont pas forcément à coordonnées entières .

Salut ;

@Bernard-maths   et les autres

Re ,

Bien vu.

On a donc la formule générale pour ce type de construction .
Merci d'avoir participé, parce que ça n'a pas intéressé grand monde . Mon énoncé était quand même clair , puisqu'on repartait avec un nouveau 1/k .

Salut ;

J'ai l'égalité avec k = 0 et k = 4 ;  voici un triangle et les deux courbes f(k) & g(k) avec :

[tex]g(k) =\cfrac{k}{2.(k-2)} . f(k) = \cfrac{8}{35}  [/tex] avec k = 4 

Sur mon dessin j'ai mesuré les 6 côtés et les 6 céviennes ainsi que la base et la hauteur d'un des 3 triangles obtusangles rouges (les 3 ayant même aire)
et enfin la base et hauteur du petit triangle acutangle rouge central .

Les deux rapports valent 8/35  . On peut vérifier que ce rapport est l'un des six : par exemple ML /BG = 16.28305/71.23834

petite correction concernant le triangle ABD ; à gauche c'est la hauteur issue de D qui mesure 60 ;
DH est une cévienne qui mesure :60.06005

Re ,

@Rescassol : Non pour k

Salut ,

Tu peux expliquer ton raisonnement parce que je ne trouve pas ça.

B en C' de centre A sur mon dessin ça s'approche de 1/4 , ça donnerait k proche de 4 . Non ?