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#1 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Triangle et cercle inscrit. » 01-10-2024 11:07:22

jpp
Réponses : 2

Salut .

Le cercle inscrit (O,r) d'un triangle ABC est tel que : OA = 2/3 ; OB = 3/4 & OC = 4/5  .

Trouver r  .

n.b  le dessin peut disparaitre après un certain temps ; c'est pour cela que j'ai ajouté le texte .

1727773192259399136.png

#2 Re : Café mathématique » 123456789 » 01-01-2024 12:18:29

jpp

Salut

et bonne santé à tous .

Avec les fonctions mathématiques et en utilisant dans l'ordre une fois les nombres : 1,2,3.....7,8 et 9 , on peut
écrire n'importe quel entier positif il me semble , en théorie .

#3 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » 8888 autrement » 31-12-2023 01:00:47

jpp

Salut,

▼je vois plutôt cela comme ça

[tex]9777 - ( 977 - ( 97 - 9 )) = 8888[/tex]

Mais aussi : [tex]977777 - ( 97777 - ( 9777 - ( 977 - ( 97 - 9 )))) = 888888[/tex].....

#4 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Numéro à cinq chiffres » 28-12-2023 13:08:21

jpp

Re,

Corrigé, merci.

#5 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Numéro à cinq chiffres » 28-12-2023 12:45:24

jpp

Salut ,

▼l'équation

Ça ressemble au cycle décimal de la division par 7

[tex]3\times[10^5+n]=10n+1[/tex]

[tex]n=42857[/tex]

[tex]142857\times3 = 428571[/tex]

#6 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Obtenir UN 8888 » 27-12-2023 12:58:58

jpp

Salut ,

▼ou alors

[tex]\left[88+\cfrac{88+8+8}{8}\right]\times88[/tex]

#7 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Obtenir UN 8888 » 25-12-2023 14:32:51

jpp

Salut , 

▼une solution

[tex]\left[\cfrac{888-88+8}{8}\right]\times88[/tex] 

#8 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Polyèdres à faces carrées ou triangulaires équilatérales ... » 23-12-2023 15:49:32

jpp

Salut ,

@Bernard-maths :  ce sont des polyèdres ces trucs là ?

#9 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Devinette et curiosité . » 04-12-2023 13:30:01

jpp
Réponses : 7

Salut à tous ;

Deux questions indépendantes .

Q1 :  (cinéma) . Un rôle pour Patrick  :  500500

   On n'attend pas Patrick ?


Q2 :  On dira qu'un nombre palindrome de longueur 2n est une curiosité lorsque le produit de ses deux moitiés a pour

diviseur : [tex]10^n[/tex]

par exemple , les 2 palindromes  5665 & 6556 de longueur 4  conduisent à [tex]56\times65 = 65\times56 = 3640[/tex]

Mais ce produit n'a pas 100 pour diviseur  ( seulement 10 )

Un nombre entier ne commence jamais par zéro .  Donc  abc00cba ou 0abccba0 ne peuvent être retenus .

Les palindromes recherchés ne sont pas légion .  Amusez vous bien .

#10 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le facteur » 23-11-2023 11:37:26

jpp

Salut .

Pierre CAMI a écrit :

Bonjour
J'ai pu me tromper.
Je suis curieux de connaître  au moins une des 15 suites possibles que j'ai pas vues.
Merci d'avance

#18 pour les 18 parcours possibles .

#11 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » un point de concours dans un triangle » 19-11-2023 11:10:31

jpp

Salut ;

▼Une idée.

La formule concernant une bissectrice conduit à écrire :

[tex]\cfrac{BP}{AP}\times\cfrac{AP}{CP}\times\cfrac{CP}{BP}=\cfrac{BF}{AF}\times\cfrac{AE}{CE}\times\cfrac{CD}{BD} = 1[/tex]

Et  [tex]\cfrac{BF}{AF}\times\cfrac{AE}{CE}\times\cfrac{CD}{BD} = 1[/tex]  est la propriété relative à 3 céviennes concourantes dans un triangle . Les 3 céviennes : AD , BE & CF sont donc concourantes .

Si on réitère le processus , le point Q tend à se confondre avec le centre du cercle inscrit du triangle ABC .

#12 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni compas ni équerre . » 18-11-2023 11:52:27

jpp

Salut ;

▼Voici une autre construction

81.220.153.237-65588903ade8b.png


#13 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni compas ni équerre . » 07-11-2023 11:14:52

jpp

Salut ,

@Roro , je suis d'accord , ça marche .

Tu as tracé trois céviennes concourantes en P dans le triangle NMK , dont une d'entre elles est la médiane NL .

et NC/CM x ML/LK x KQ/QN = 1  . Et puisque ML / LK = 1 , alors QC // KM .

Bien joué .

81.220.153.237-654a0e6d1ac15.png


Essaies maintenant avec uniquement deux points C et C1 en utilisant une symétrie .

#14 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni compas ni équerre . » 06-11-2023 13:14:42

jpp

Salut ,

@Tym01 ,. Non , la règle est dentelée de l'autre côté..

Je donne un petit

▼indice

je trace deux segments et sept droites ; la dernière étant la droite demandée passant par C   

#15 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni compas ni équerre . » 05-11-2023 10:32:53

jpp

Salut ;

▼@Roro

;  j'ai suivi les étapes

Etape 1:  ok

Etape 2 :  je me retrouve avec QC // AB  .  Mes points M , E , K & D  sont bien sur une droite perpendiculaire à AB  (dans l'ordre indiqué de bas en haut .  Mon point N est au dessus , sur la droite (MC) .

81.220.153.237-65475666bd9c9.png


#16 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Ni compas ni équerre . » 04-11-2023 15:25:54

jpp
Réponses : 13

Salut à tous .


On vous donne un cercle . ( pas de centre ) ; puis un diamètre AB sur ce cercle . Et enfin un point C appartenant à ce cercle .

Avec uniquement un crayon et une règle non graduée , tracer la perpendiculaire à AB passant par C .

81.220.153.237-654645c0ed21c.png


Bonne recherche .

#17 Re : Café mathématique » Olympiade mathématique belge » 04-11-2023 10:48:26

jpp

Salut ;

@Bernard math :  je me suis planté quand j'ai dit que 3 côtés du P(45) restaient à l'intérieur .

j'ai fait une figure avec  2 polygones de n & 2n+3 côtés  . j'ai pris 5 et 13 pour clarifier .

Avec le pentagone je coupe 10 fois le polygone à 13 côtés .

Une droite ne peut couper un polygone convexe que par 2 points il me semble . 






81.220.153.237-654602cd04b74.png

#18 Re : Café mathématique » Olympiade mathématique belge » 03-11-2023 18:11:38

jpp

Re

@Bm   ;. Les 2 polygones sont convexes . Les trois derniers côtés du P(45) restent à l'intérieur du P(21)

#19 Re : Café mathématique » Olympiade mathématique belge » 03-11-2023 14:30:37

jpp

Salut à tous ,


Je suis d'accord avec Roro ,

Je dessine un polygone régulier de 45 côtés et je trace manuellement un polygone de 21 côtés dont chaque côté coupe un angle en deux points distincts. . Trois côtés ne sont pas interceptés.

#20 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enigmes mathématiques » 31-10-2023 21:01:14

jpp

Re

▼en réponse à BM

Pour le calcul de BC = p :

[tex]BC = \sqrt{(\frac{a\sqrt3}{2}+b)^2 + \frac{a^2}{4}} = 22.2900448[/tex] avec a=8 et b=15

Et pour le calcul de a , b & c  connaissant BC = p  :

Si BC = 20 par exemple ;  On choisit a et on vérifie par la suite que a<b

Avec a = 7  , on résout l'équation :

[tex]a^2+b^2+ab.\sqrt3 - p^2 = 0[/tex]

Ce qui donne avec [tex]a = 7 [/tex] & [tex]p = 20[/tex]

[tex]b \approx13.629[/tex] et finalement [tex]c \approx15.3217[/tex] sauf erreur .

les valeurs 7 et 20  sont ici les côtés des deux triangles équilatéraux à construire . 

#21 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enigmes mathématiques » 31-10-2023 18:26:04

jpp

Re ,

Oui , si les 3 nombres a , b et c sont les mesures des 3côtés d'un triangle rectangle , il suffit de construire le petit triangle équilatéral
Avec  a=33 par exemple ;. Puis .on construit le triangle rectangle de côtés 33;56;65

La construction du grand triangle équilatéral de côté la grande diagonale BC . On obtient toujours deux triangles isométriques et le tracé de l'angle de 150 degrés.

#22 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enigmes mathématiques » 31-10-2023 13:28:13

jpp

Salut ;

▼Construction

Tout d'abord , 944 = 8 x 118 ;  1770 = 15 x 118  ; 2006 = 17 x 118 .

Je fais donc un dessin à l'échelle 1/118

Je construis un triangle équilatéral CME de côté 8 , puis le triangle rectangle MBE de côtés : ME = 8 , MB = 15 & BE = 17 .

Je trace le segment BC puis le triangle équilatéral ABC .

Par construction , les deux triangles CBE & CAM sont égaux . Alors MA = EB = 17  .

Dans mon triangle ABC , le point M est bien aux distances demandées : 8 , 15 & 17

Et  [tex] \widehat{BMC}= \widehat{BME} + \widehat{EMC} = 90° + 60°  = 150°[/tex]

Sur le dessin , les points E , M  & A ne sont pas alignés car l'angle BMA n'est pas droit .


6sn34g.png





#23 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un cube » 21-10-2023 20:36:55

jpp

Re

Ok

▼Le cube a:

2 faces opposées non peintes . Alors

[tex]n=2+\sqrt\frac{(1368-8-12\times17)}{4}=19[/tex]

#24 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un cube » 21-10-2023 19:00:37

jpp

Re ,.

C'est une valeur minimum de n qui est demandée ?

Après si ce sont des faces complètes qui sont peintes

#25 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un cube » 21-10-2023 18:56:39

jpp

Salut ,

▼Valeur de n:

17 sauf erreur

   

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