Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Je dois faire un exercice et je suis bloquée sur une question. Voici l'énoncé :

Soit un réel strictement positif donné et (Xn) une suite de variable i.i.d. à valeur dans {-1;1}, de même loi définie par : P(X0 = 1) = 1/(λ+1).

1) a) Déterminer pour tout n∈N, E(Xn), E(Xn^2) et V(Xn).

Je ne vois pas comment commencer, pourriez-vous me donner une indication s'il vous plaît ?

Merci d'avance et bonne soirée.

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour un exercice, voici l'énoncé :

Dans une urne sont placées deux boules, une noire et une rouge. On effectue une suite de tirage selon les modalités suivantes :
* si la boule tirée est noire, on ne le remet pas dans l'urne (et donc la boule rouge sera nécessairement tirée au tirage suivant)
* si la boule tirée est rouge, on remet l'urne dans son état initial
Pour n ∈ N∗, on note alors Nn (et respectivement Rn), l'événement "la n-ième boule tirée est noire" (respectivement rouge)
On note an = P(Nn) et bn = P(Rn)

1. On note an = P(Nn) et bn = P(Rn) pour n ∈ N∗

(a) Exprimer an+1 et bn+1 en fonction de an et bn

(b) Soit Un = (an) ∈ M2,1(R). Proposer M ∈ M2(R) telle que ∀n∈N, Un+1 = MUn
                    (bn)     

(c) Calculer Un et proposer une expression de bn et de an en fonction de n.

Pour la question a) j'ai trouvé : an+1 = 1/2bn ; bn+1 = 1/2bn + an
Pour la question b), j'ai trouvé : M = (0    1/2)
                                                      (1    1/2)
Pour la question c), je n'ai pas réussi à calculer Un, j'ai essayé de multiplier par la matrice M^(-1) : M^(-1) Un+1 = M Un M^(-1), sauf que je retombe sur Un = (an), donc que Un = Un.
                               (bn)

Pourriez-vous m'aider à calculer Un s'il vous plaît ? Merci d'avance !