Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Juju3

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Probabilités

Bonsoir,

Je dois faire un exercice et je suis bloquée sur une question. Voici l'énoncé :

Soit un réel strictement positif donné et (Xn) une suite de variable i.i.d. à valeur dans {-1;1}, de même loi définie par : P(X0 = 1) = 1/(λ+1).

1) a) Déterminer pour tout n∈N, E(Xn), E(Xn^2) et V(Xn).

Je ne vois pas comment commencer, pourriez-vous me donner une indication s'il vous plaît ?

Merci d'avance et bonne soirée.

Fred

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Re : Probabilités

Bonjour,

  Il semble qu'il suffit d'appliquer la définition de l'espérance. Qu'est-ce qui te pose problème si tu cherches à l'appliquer?

F.

Michel Coste

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Re : Probabilités

Bonsoir,

La variable aléatoire $X_n$ peut prendre les valeurs $1$ et $-1$ avec des probabilités qui te sont données. Qu'est-ce qui te bloque pour calculer les espérances et la variance qui te sont demandées ?

Juju3

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Re : Probabilités

Bonsoir,

En fait, j'ai trouvé l'espérance pour Xo, j'ai fait E(Xo) = 1xP(Xo=1) - 1xP(Xo=-1) = 1/(λ+1) - (1-1/(λ+1) = (1-λ)/(λ+1)

Mais ensuite, je ne vois pas comment faire pour trouver l'espérance de Xn.

Fred

Administrateur

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Re : Probabilités

L'espérance ne dépend que de la loi, et on te dit que les $X_n$ suivent tous la même loi, donc la loi de $X_0$.

F.

Juju3

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Re : Probabilités

Ah d'accord, ok merci ! :)