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#1 Re : Entraide (supérieur) » conditions de convergence d'une série en log » 05-03-2024 09:54:34
En effet, merci ! J'ai complétement raté le fait de pouvoir rentrer les exposants dans le ln !
#2 Entraide (supérieur) » conditions de convergence d'une série en log » 04-03-2024 23:08:01
- bestcomboo
- Réponses : 2
Bonjour,
je bloque sur cet exercice sur les séries numériques : soit [tex](a,b) \in \mathbb{R}^2. [/tex] Je cherche les valeurs de a et b telles que la série de terme général [tex]ln(n) + a ln(n+1) + bln(n+2)[/tex] converge. Déjà, je me doute qu'il va me falloir un système d'équations portant sur [tex](a,b)[/tex]. Voici ce que j'ai fais : supposons que le couple [tex](x,y) \in \mathbb{R}^2[/tex] vérifie la convergence de notre série. Alors puisque la série converge on a : [tex]ln(n) + x ln(n+1) + yln(n+2) \rightarrow 0[/tex]. Cependant, par changement d'indice dans la somme on peut se ramener à [tex]x+y+1 \rightarrow 0[/tex]. Je suis pas certain de cette première condition mais alors pour la seconde je n'ai aucune idée de comment procéder.
Merci aux personnes qui m'éclaireront !
#3 Entraide (supérieur) » inégalité d'un déterminant ENS » 14-05-2023 22:01:19
- bestcomboo
- Réponses : 0
Bonjour,
j'essaie de résoudre un exercice donné aux oraux ENS pour la sélection internationale.
Le voici:
on se donne [tex] (a_1, ... ,a_n) \in \mathbb{C}^n[/tex] et a priori [tex]n[/tex] matrices complexes de tailles [tex]n \times n[/tex] qui ont pour propriété d'être positive semi-definite (je connais pas le nom en français désolé) mais c'est équivalent à pour toute matrice [tex]x \in \mathbb{C}^n[/tex], on ait [tex]x^{*}A_{i}x \geq 0[/tex]. Et du coup on doit montrer que
[tex]det(|a_1|A_1 + ... |a_n| A_n) \geq |det(a_1 A_1 + ... + a_n A_n)|[/tex]
Je sais pas vraiment commencer, mais j'ai essayé avec n=2 et ça marche plutôt bien. D'ailleurs l'énoncé est je trouve pas très clair sur la taille des matrices on sait juste qu'il y'a le même nombre de coeff [tex]a_i[/tex] que de matrices et rien sur la taille des matrices genre si c'est [tex]n[/tex] ou un autre entier naturel, ici j'ai supposé que c'était n.
Pourriez-vous me donner un indice?
Merci beaucoup!
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