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bestcomboo

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conditions de convergence d'une série en log

Bonjour,

je bloque sur cet exercice sur les séries numériques : soit [tex](a,b) \in \mathbb{R}^2. [/tex] Je cherche les valeurs de a et b telles que la série de terme général [tex]ln(n) + a ln(n+1) + bln(n+2)[/tex] converge. Déjà, je me doute qu'il va me falloir un système d'équations portant sur [tex](a,b)[/tex]. Voici ce que j'ai fais : supposons que le couple [tex](x,y) \in \mathbb{R}^2[/tex] vérifie la convergence de notre série. Alors puisque la série converge on a : [tex]ln(n) + x ln(n+1) + yln(n+2) \rightarrow 0[/tex]. Cependant, par changement d'indice dans la somme on peut se ramener à [tex]x+y+1 \rightarrow 0[/tex]. Je suis pas certain de cette première condition mais alors pour la seconde je n'ai aucune idée de comment procéder.

Merci aux personnes qui m'éclaireront !

Dernière modification par bestcomboo (04-03-2024 23:08:20)

Fred

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Re : conditions de convergence d'une série en log

Bonjour,

  Je te conseille de t'inspirer de cet exercice. En particulier, ici, pour obtenir une caractérisation de ces couples $(a,b)$, tu ne pourras pas te contenter de dire que le terme général de la série tend vers $0$. Il va falloir que tu trouves un équivalent (dépendant de $a$ et de $b$) du terme général en effectuant un développement limité.
  La discussion ne passe pas forcément par la résolution d'un système (cf l'exercice mentionné ci-dessus).

F.

bestcomboo

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Re : conditions de convergence d'une série en log

En effet, merci ! J'ai complétement raté le fait de pouvoir rentrer les exposants dans le ln !