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#1 Re : Entraide (supérieur) » Déterminer la base de l'intersection de deux sous-espaces vectoriels » 27-07-2022 03:01:31
Je te remercie Eust_4che c'est bien plus clair ainsi, j'ai pu déterminer que l'intersection de W1 et W2 est de dimension 1, et le tour était joué.
#2 Re : Entraide (supérieur) » Déterminer la base de l'intersection de deux sous-espaces vectoriels » 20-07-2022 22:23:18
Bonjour Eust_4che,
Merci d'avoir répondu. Petite question, qu'entends-tu par "il suffit de choisir une base dans ton espace vectoriel et de travailler avec Rn" ?
Je ne connais pas cette manipulation, ça t'embêterait de me donner un exemple ?
Merci
#3 Entraide (supérieur) » Déterminer la base de l'intersection de deux sous-espaces vectoriels » 20-07-2022 03:38:32
- PlumeF
- Réponses : 4
Bonjour,
Je suis bloquée sur un exercice et malgré toutes mes recherches, je n'arrive pas à trouver d'équivalent sur internet.
Énoncé
:
Soit l'espace vectoriel des polynômes à coefficients réels de degré 7 au plus et soient W1 et W2 deux sous-espaces vectoriels de V définis par :
W1 = Vect(x2-2 , x+3)
W2 = Vect(x3-7x2+2x-1 , 3x2-2x-12)
Déterminer la dimension de la somme W1 + W2.
Dans mon cours, j'ai la formule suivante :
dim(W1 + W2) = dim(W1) + dim(W2) - dim(intersection de W1 et W2)
Il est assez simple de déduire les dimensions de W1 et W2, qui sont définis par leurs familles génératrices, mais comment calculer la dimension de l'intersection de W1 et W2 ? Internet foisonne d'exemples dans Rn, et je vois la mécanique, mais je n'arrive pas du tout à transposer ça dans mon exemple avec des sous-espaces de l'ensemble des polynômes.
Quelqu'un saurait m'aiguiller sur les étapes à suivre ?
Merci beaucoup !
#4 Re : Entraide (supérieur) » Espace vectoriel sur N » 19-07-2022 02:19:42
Bonjour Eustache, merci pour les précisions ! Je vais étudier ton message parce que ça m'indique qu'il me faut combler quelques lacunes, c'est bon à prendre.
#5 Re : Entraide (supérieur) » Résolution matricielle de système linéaire : colonne vide ? » 19-07-2022 02:16:57
Bonjour,
Merci beaucoup pour votre réponse! Cela me semble effectivement assez logique vu que le coefficient étant nul, la variable peut bien prendre n'importe quelle valeur, elle n'aura pas d'incidence sur l'équation.
#6 Re : Entraide (supérieur) » Espace vectoriel sur N » 16-07-2022 01:48:47
Bonjour, je réveille un vieux sujet, mais je pense qu'une façon simple de l'expliquer consiste à dire que l'ensemble des entiers naturels ne respecte pas la règle de la symétrie.
Une des nombreuses propriétés des espaces vectoriels est qu'il existe une loi de composition interne additive respectant la symétrie, donc dans N il faudrait trouver deux éléments u et v distincts tels que u + v = élément neutre.
L'élément neutre de l'addition étant 0, il faudrait trouver u + v = 0. Et c'est impossible dans N, les nombres étant tous positifs. Pas de certitude absolue concernant mon raisonnement mais il me paraît logique.
Bon courage !
#7 Entraide (supérieur) » Résolution matricielle de système linéaire : colonne vide ? » 16-07-2022 01:40:42
- PlumeF
- Réponses : 2
Bonjour,
J'étudie actuellement l'algèbre linéaire, en autodidacte, et je suis actuellement confrontée à un problème qui m'interpelle.
J'essaie de résoudre un système linéaire de façon matricielle, le voici (désolée pour l'affichage, je ne vois pas comment mieux afficher une matrice) :
1 0 -1/2 0 0 0
0 1 1/3 0 0 0
0 0 1 1 0 0
Pour résoudre la matrice, je l'ai échelonnée, ce qui donne la matrice suivante (comme le système est homogène, j'ai pris la liberté de supprimer la colonne des résultats, pour aller plus vite):
1 0 0 1/2 0
0 1 0 -1/3 0
0 0 1 1 0
J'ai donc trois pivots en colonnes 1, 2, 3. La variable de la colonne 4 est une variable libre. Mais du coup, quid de la colonne 5 ? Elle est complètement vide (uniquement des zéros). Est-ce que c'est une variable libre ou alors cela veut dire qu'elle est forcément égale à 0 (sachant que la colonne était déjà vide dans la matrice du système de base).
Je dois avoir loupé une règle ou une propriété quelque part, parce que je ne vois pas comment répondre.
Je vous remercie d'avance pour votre aide
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