Forum de mathématiques - Bibm@th.net

PlumeF

Membre

Inscription : 16-07-2022

Messages : 8

Résolution matricielle de système linéaire : colonne vide ?

Bonjour,

J'étudie actuellement l'algèbre linéaire, en autodidacte, et je suis actuellement confrontée à un problème qui m'interpelle.

J'essaie de résoudre un système linéaire de façon matricielle, le voici  (désolée pour l'affichage,  je ne vois pas comment mieux afficher une matrice) :

1    0   -1/2   0   0   0
0    1    1/3   0   0   0
0    0    1     1    0   0

Pour résoudre la matrice, je l'ai échelonnée, ce qui donne la matrice suivante (comme le système est homogène, j'ai pris la liberté de supprimer la colonne des résultats, pour aller plus vite):

1   0   0   1/2   0
0   1   0  -1/3   0
0   0   1    1     0

J'ai donc trois pivots en colonnes  1, 2, 3. La variable de la colonne 4 est une variable libre. Mais du coup, quid de la colonne 5 ? Elle est complètement vide (uniquement des zéros). Est-ce que c'est une variable libre ou alors cela veut dire qu'elle est forcément égale à 0  (sachant que la colonne était déjà vide dans la matrice du système de base).

Je dois avoir loupé une règle ou une propriété quelque part, parce que je ne vois pas comment répondre.

Je vous remercie d'avance pour votre aide

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Résolution matricielle de système linéaire : colonne vide ?

Bonjour

  Dans ce cas la variable est libre puisqu'il n'y a plus aucune contrainte qui porte sur elle.

F.

PlumeF

Membre

Inscription : 16-07-2022

Messages : 8

Re : Résolution matricielle de système linéaire : colonne vide ?

Bonjour,
Merci beaucoup pour votre réponse! Cela me semble effectivement assez logique vu que le coefficient étant nul, la variable peut bien prendre n'importe quelle valeur, elle n'aura pas d'incidence sur l'équation.

Dernière modification par PlumeF (19-07-2022 02:17:36)