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Bonsoir, je bloque sur une question de mon DM, en voilà l’énoncé:

Exercice 4 : Soit [tex] \begin{equation}
P=\left\{(x, y, z, t) \in \mathbb{R}^{4} \quad \mid \quad x+2 y-4 z+t=0 \quad \text { et } \quad 2 x-y+z-2 t=0\right\}
\end{equation}[/tex]
et [tex] \begin{equation}
H=\left\{(x, y, z, t) \in \mathbb{R}^{4} \quad \mid \quad 3 x+y-3 z-t=0\right\}
\end{equation}[/tex]

1. Montrer que P est un espace vectoriel et en déterminer une base.
2. Montrer que H est un espace vectoriel de dimension 3.
3. Montrer que P est inclus dans H.
4. Déterminer un supplémentaire D de P dans H.
5. Déterminer un supplémentaire Q de P dans R⁴ tel que D ⊂ Q.

J’ai en effet réussi à traiter les question 1,2, et 3.

Seulement pour les question 4 et 5 j’ai de gros problèmes.

—> Pour la question 3 j’ai compris qu’il fallait D = H \ P et donc D = Vect(baseH) - Vect(baseP) seulement je ne sais ni le rédiger ni comment obtenir une forme convenable pour D.

—> Pour la question 4, même problème.

Merci de votre aide et bonne soirée(ou journée).

Bonjour, j’ai quelques problèmes pour résoudre le système d’équation suivant. Il faut utiliser la signification des racines d’un polynôme seulement je n’arrive pas à trouver une combinaison linéaire ou autre chose qui m’aide à le résoudre.

x+y+z = 2
x² + y² + z² = 14
x³ + y³ + z³ = 20

Merci beaucoup pour votre aide,
Bonne soirée

Bonjour à tous, j’ai un problème avec l’exercice suivant:

Soit g une fonction continue sur un intervalle I telle que g² soit constante sur I.
Je dois alors montrer que g est constante sur I est dire si cela reste vrai si I n’est pas un intervalle et en donner un exemple.

J’ai d’abord essayer de trouver des exemples et contres exemples pour me faire une idée seulement je n’arrive à en tirer aucune preuve et je ne trouve pas de contre exemple étant donné que g est posée comme continue sur son intervalle (ou non) d’étude.

Avez vous des indices, idées ?

Merci à tous,
Bonne soirée.