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#1 21-02-2022 19:43:13
- SkyZh0
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- Messages : 6
System d’équation algébrique et racines de polynomes
Bonjour, j’ai quelques problèmes pour résoudre le système d’équation suivant. Il faut utiliser la signification des racines d’un polynôme seulement je n’arrive pas à trouver une combinaison linéaire ou autre chose qui m’aide à le résoudre.
x+y+z = 2
x2 + y2 + z2 = 14
x3 + y3 + z3 = 20
Merci beaucoup pour votre aide,
Bonne soirée
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#2 21-02-2022 20:57:13
- Pidelta
- Membre
- Inscription : 03-10-2020
- Messages : 96
Re : System d’équation algébrique et racines de polynomes
Bonjour,
la 1ère donne [tex]x+y=2-z[/tex]
la 2ème s'écrit [tex](2-z)^2-2xy+z^2=14[/tex] soit [tex]x y = z^2-2z-5[/tex]
la 3ème peut s'écrire [tex](x+y)(x^2-xy+y^2)+z^3=20[/tex]
en remplaçant [tex]x y[/tex] et [tex]x^2+y^2[/tex] tu obtiendras [tex]z^3-2z^2-5z +6=0
[/tex]
d'où 3 valeurs de [tex]z[/tex]
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