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#1 24-01-2022 22:45:24
- SkyZh0
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- Inscription : 03-10-2021
- Messages : 6
Continuité sur un intervalle
Bonjour à tous, j’ai un problème avec l’exercice suivant:
Soit g une fonction continue sur un intervalle I telle que g2 soit constante sur I.
Je dois alors montrer que g est constante sur I est dire si cela reste vrai si I n’est pas un intervalle et en donner un exemple.
J’ai d’abord essayer de trouver des exemples et contres exemples pour me faire une idée seulement je n’arrive à en tirer aucune preuve et je ne trouve pas de contre exemple étant donné que g est posée comme continue sur son intervalle (ou non) d’étude.
Avez vous des indices, idées ?
Merci à tous,
Bonne soirée.
Dernière modification par SkyZh0 (24-01-2022 22:52:51)
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#2 24-01-2022 22:54:55
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 048
Re : Continuité sur un intervalle
Bonjour,
Un indice : si $g$ prend deux valeurs distinctes $a<b$ sur $I$, alors $g$ prend toutes les valeurs comprises entre $a$ et $b$ sur $I$.
Ceci nous amène à un raisonnement par l'absurde.....
F.
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#4 26-01-2022 11:43:33
- bridgslam
- Membre
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 302
Re : Continuité sur un intervalle
Bonjour,
Au point de vue contre-exemples:
- f non continue sur un intervalle : f égale à 1 sur [0,1[ et égale à -1 en 1
- f continue sur autre chose qu'un intervalle: f égale à 1 sur [0,1[ et égale à -1 sur ]1,2]
A.
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
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