Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Je cherche à montrer que la médiane $\bar{x}$ de $x_1,\dots,x_n$ est la constante qui minimise l'erreurs absolue suivante par rapport à $c$ :
$\sum_{i=1}^n|x_i-c|$.
Pour cela on suppose que n est pair et on nous donne l'indice suivant :
"Montrez que si $c<c_0$, alors $\sum_{i=1}^n|x_i-c_0| = \sum_{i=1}^n|x_i-c|+(c-c_0)(r-s)+2\sum_{x\in(x,x_0)}(c-x_i)$ avec $r=$ nombre de $x_i \geq c_0$, et $s=n-r$."
Mais je n'arrive pas à voir comment démontrer cette dernière égalité.

Merci par avance pour votre aide.

Bonjour,

Je bloque sur une question d'un exercice sur les formules de Taylor, qui est la suivante :
Donner un polynôme $P \in \mathbb{R}[X]$ de degré inférieur ou égal à 3 tel que, pour tout x de [0,1], $|e^x-P(x)| \leq \frac{e-1}{n!}$.
J'ai écris la formule de Taylor avec reste intégral en 0 à l'ordre 3 pour l'exponentielle (c'est ce qui m'étais demandé à la question précédente) et j'ai que $e^x=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\int_0^x\frac{(x-t)^3}{6}e^tdt$ mais après de nombreuses manipulation de la formule, je ne vois pas comment obtenir la majoration demandé.
Merci d'avance pour toutes les pistes qui me seront apportées.

Bonjour,

En lisant cet énoncé; montrer que N définit une norme sur E me paraît évident et me semble découlait directement du fait que f(X) = ||ψ(X)||, j'ai peur de passer à côté de quelque chose.
L'énoncé est :

Soit m ∈ N∗ et E = (R^m, ||·||) (R^m muni de l’une des normes équivalentes). Soit ψ une application linéaire bijective de E dans E.

1. Soit N, l’application de E dans R définie, pour tout X dans E, par f(X) = ||ψ(X)||. Montrer
que N définit une norme sur E.

J'aurais aimé avoir votre avis pour savoir si en effet la réponse est "évidente" ou si je passe à coté de quelque chose.

Cordialement.