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#1 Entraide (supérieur) » [Analyse] discussion selon un paramètre [Résolu] » 16-05-2009 22:07:05
- pitai
- Réponses : 1
bonsoir tout le monde !
En vu de quelques révisions d'analyse, je me suis remis à refaire des DS de l'année, et il a un petit point que je ne comprends pas. Voici comment se présente l'énoncé :
Hypothèses :
- f et g sont 2 fonctions continues sur ]-1;1[ à valeurs réelles
- a∈ R
- M(a) est la plus grande des valeurs prises sur ]-1;1[ par la fonction f + a*g
- E(a) l'ensemble des points de ]-1;1[ en lesquels cette valeur est atteinte.
Questions : Donner le tableau de variation sur ]-1;1[ de f + a*g en discutant selon les valeurs de a.
Et calculer en fonction de a, les valeurs de M(a) et de E(a).
donc f +ag = x^4 + 2 (2a - 1) x²
et sa dérivé est 4x*(x²+2a-1)
On en conclut que le signe de la dérivé est le signe de x*(x²+2a -1) et je décide donc de voir les points d'annulation de x²+2a -1.
Le calcul du discrimant donne : 4(1 - 2a)
La discussion selon a peut alors commencer (et c'est là que ça se gate [pour moi])
je distingue les cas a=1/2, a>1/2 et a< 1/2
Mais ce que je ne comprends pas, c'est que dans le corrigé du prof, le cas a< 1/2 se divise en 2 cas :
0 < a < 1/2 et a < (ou = ) 0
Pourquoi ?
Voilà, c'est juste un problème de compréhension sur les différentes distinctions de a que j'aimerais avoir quelques éclaircissements (le corrigé de l'ensemble du problème étant en ma possession)
Merci d'avance aux personnes qui me liront et me réponderont.
EDIT: enfin, en regardant mieux le corrigé, je vois à peu près pourquoi il distingue ces sous cas là, mais je ne vois pas trop comment il a eu cette idée là
#2 Re : Entraide (supérieur) » calcul d'une petite primitive [Résolu] » 06-05-2009 21:03:00
ça y'est j'ai trouvé !
merci à tout le monde et bonne soirée
#3 Re : Entraide (supérieur) » calcul d'une petite primitive [Résolu] » 05-05-2009 19:26:06
Bonsoir Fred,
J'ai réussi à décomposer le dénominateur ainsi : x^4 + 1 = (X²+1 - X√2)* (x²+1 -X√2) ou encore
1/(x^4 + 1) = 1 - x^4 / (1+ x^4).
mais ces recherches ont été infructueuses.
Mon problème a été de savoir si on pouvait décomposer la fraction alors qu'elle ne possède pas de pôle.
#4 Re : Entraide (supérieur) » calcul d'une petite primitive [Résolu] » 04-05-2009 22:55:23
tout d'abord je tiens à préciser que j'ai préféré dire "bonjour" et non "bonsoir" parce qu'étant donné l'heure tardive de ce post, je pensais plutôt avoir une réponse le lendemain.
De plus, sauf erreur de ma part, je t'ai remercié de m'avoir fourni ton aide (je t'invite pour cela à regarder à nouveau le dernier post de l'ancien topic). Certes, je n'ai pas à nouveau dit : merci juste après que tu m'aies donné la réponse, mais je jugeais cela non nécessaire : le double post et le flood étant prohibés dans la plupart des forums...
voilà, c'est ce que j'avais à dire.
Puis concernant le manque de politesse, je pense qu'on ne peux pas parler de politesse dans la mesure où on se sent obligé d'être poli, mais une personne polie qui l'est non pas par convention mais parce qu'il aime être poli.
donc je m'excuse si j'ai été désagréable voire ingrat, mais l'intention n'était pas là.
peut-être est-ce que je parle d'injustice ?
sur ce, bonne nuit
#5 Re : Entraide (supérieur) » calcul d'une petite primitive [Résolu] » 04-05-2009 22:53:53
tout d'abord je tiens à préciser que j'ai préféré dire "bonjour" et non "bonsoir" parce qu'étant donné l'heure tardive de ce post, je pensais plutôt avoir une réponse le lendemain.
De plus, sauf erreur de ma part, je t'ai remercié de m'avoir fourni ton aide (je t'invite pour cela à regarder à nouveau le dernier post de l'ancien topic). Certes, je n'ai pas à nouveau dit : merci juste après que tu m'aies donné la réponse, mais je jugeais cela non nécessaire : le double post et le flood étant prohibés dans la plupart des forums...
voilà, c'est ce que j'avais à dire.
Puis concernant le manque de politesse, je pense qu'on ne peux pas parler de politesse dans la mesure où on se sent obligé de la faire, mais un homme poli est un homme qui est poli non pas par convention mais parce qu'il aime être poli.
donc je m'excuse si j'ai été désagréable voire ingrat, mais l'intention n'était pas là.
peut-être est-ce que je parle d'injustice ?
sur ce, bonne nuit
#6 Entraide (supérieur) » calcul d'une petite primitive [Résolu] » 04-05-2009 21:29:04
- pitai
- Réponses : 9
bonjour tout le monde !
je voudrais calculer une petite primitive que voici :
∫[0;1] dx/ (1+ x^4)
C'est à priori une primitive à l'apparence totalement anodine, mais je n'arrive pas à trouver l'astuce qui fait marcher le truc !
j'ai essayé de la décomposer en polynomes bicarrés, en éléments simples, les changements de variables ou encore l'intégration par parties, mais il manque toujours ce petit truc !
voilà, j'espère que quelqu'un va m'indiquer une petite voie pour pallier ce problème !
merci encore
#7 Re : Entraide (supérieur) » systeme d'equation [Résolu] » 03-05-2009 17:44:49
alalala j'abandonne !
ça fait des heures que je cherche en vain !
avec la méthode du pivot de gauss, impossible de faire apparaitre un triangle supérieur à cause du paramètre a et avec la méthode de cramer, cela me mène à des calculs interminables !
je te remercie quand même freddy !
j'ai pu au moins comprendre la méthode générale de résolution de l'exercice
#8 Re : Entraide (supérieur) » systeme d'equation [Résolu] » 03-05-2009 13:30:08
bonjour freddy !
j'avais laissé cet exo en suspens et j'ai pris la décision de le finir aujourd'hui !
Tout d'abord par la méthode de Sarrus, je trouve : D = a^3 + a² - a - 1 qui en factorisant donne bien (a+1)² * (a-1)
Il faut donc exclure le cas où a=-1 et a=1 mais alors pourquoi distinguer le cas a=0 comme tu le suggères dans ton 1er post ?
et autre petite question, si j'exclus le cas a=1 ou a=-1, comment vais-je pouvoir trouver x,y ou z ?
Je m'explique : si je veux trouver toutes les solutions du système, je dois étudier : pour a ∈ ]-∞, -1[,pour a∈ ]-1;1[ et enfin pour a∈ ]1;+∞[. (Vrai?)
mais ce que je ne comprends pas, c'est que je vois mal une solution générale du système pour un a ∈ ]-∞, -1[ (par exemple) vu que selon la valeur que je prends pour a (exemple -3 ou -4), les solutions du système vont changer ...
#9 Re : Entraide (supérieur) » systeme d'equation [Résolu] » 01-05-2009 16:40:05
bonjour freddy !
merci pour ta réponse !
Mais je voulais savoir : la discussion du paramètre a se fait avant le calcul de l'inversion ou après ?
parce que là, avec la méthode du pivot de Gauss, j'ai un peu de mal !
#10 Entraide (supérieur) » systeme d'equation [Résolu] » 30-04-2009 22:26:00
- pitai
- Réponses : 10
Bonjour tout le monde !
je suis actuellement en train de chercher à résoudre un système qui me pose des petits soucis !
Il faut que je discute en fonction du paramètre a le système d'équation suivant :
(a-1)x + y - z = a
2x + ay + z = 3
ax + (1- a)y + az = a²
Dois-je le traduire matriciellement pour voir si c'est un système de Cramer ?
En fait, c'est la discussion du paramètre qui me gene ...
Peut-on appliquer les déterminants ?
Je remercie d'avance les éventuelles réponses à venir
#11 Entraide (supérieur) » suite récurrente [Résolu] » 18-01-2009 17:57:49
- pitai
- Réponses : 1
Bonjour tout le monde.
J'ai actuellement un souci à résoudre un exercice portant sur les suites récurrente.
On définit : f(x) = (x²+1) / (x-1).
1- Etudier en fonction de son terme initial u0, le comportement de la suite définie par la relation de récurrence :
Pour tout n, u(n+1)= f(un)
Donc, j'ai tout d'abord étudier la fonction f :
elle est définie sur R privé de 1 et son tableau de variations donne :
sur ]-∞, 1-√2 ], f est croisssante.
sur [1-√2 , 1 [, f est décroissante
sur ]1, 1+√2 ], f est décroissante
sur [1+√2, +∞[, f est croissante.
J'ai également déterminé les points fixes : x= -1 et étudier le signe de f(x) - x.
f(x) - x >0 pour x ϵ ]-∞, -1] et ]1, +∞[
f(x) -x <0 pour x ϵ [-1, 1[.
La suite me pose problème.
Il me semble qu'il faut que je détermine les intervalles stables sur lesquels f est monotone ou f(x)-x est de signe constant avant de pouvoir discuter en fonction de u0 du comportement de la suite.
Dans ce cas là, les intervalles stables sont les 4 intervalles écrits en gras ci-dessus (je me trompe?).
Comment faire la discussion ensuite ?
Merci d'avance pour vos éventuelles réponses.
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