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#1 Re : Entraide (supérieur) » Exercice sur les natures » 26-02-2019 10:14:46
@Fatima : oui, bien sûr.
Merci pour tout
#2 Re : Entraide (supérieur) » Exercice sur les natures » 25-02-2019 20:31:40
@Fatima : et l'intérêt du post de Black Jack est aussi de faire penser à la comparaison entre séries et intégrales. Ton équivalent de [tex]u_n[/tex] du post #22 permet directement de conclure à la convergence de ta série car [tex]\frac {3}{2}>1[/tex]
Merci à vous tous pour votre patience. C'est gentil de m'avoir accordé de votre temps.
#3 Re : Entraide (supérieur) » Exercice sur les natures » 25-02-2019 20:28:29
Bonjour,
Ceci est-il licite ?
https://zupimages.net/up/19/09/tl1p.gif
V(n³+1) >= n^(3/2)
1/V(n³+1) <= 1/n^(3/2)arctan(n) <= Pi/2
arctan/V(n³+1) <= Pi/2 * 1/n^(3/2)
Sn <= U1 + S(de2à+oo) Pi/2 * 1/(x-1)^(3/2) dx
Sn <= arctan(1)/V2 + Pi/2 * (-1/2) * [1/V(x-1)](de2à+oo)
Sn <= arctan(1)/V2 + Pi
Sn est croissante et majorée, elle est donc convergente.
Bonsoir, j'ai un peu du mal à lire vos expressions.
#4 Re : Entraide (supérieur) » Exercice sur les natures » 25-02-2019 13:11:05
Rebonjour, puisque la limite de arctan est [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] donc mon expression est équivalent a [tex]\frac{\pi}{2n^\frac{3}{2}}[/tex]?
#5 Re : Entraide (supérieur) » Exercice sur les natures » 24-02-2019 20:32:37
Pas besoin de DL Fatima .. un équivalent tout simple suffit. Et les termes de ton DL sont ceux de séries convergentes en [tex]o(1/n^3)[/tex]
J'ai pas compris ce que vous voulez dire
#6 Re : Entraide (supérieur) » Exercice sur les natures » 24-02-2019 18:47:57
Bonjour,
Quelle est la limite de $\arctan(n)$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?
Bonjour la limite est [tex]\frac{\pi}{2}[/tex]
#7 Re : Entraide (supérieur) » Exercice sur les natures » 24-02-2019 17:04:05
C'est une série à termes positifs dont le terme général [tex]u_n[/tex] tend bien vers 0, condition nécessaire de convergence de la série [tex]\Sigma u_n[/tex]. Pour savoir si cette série converge tu peux par exemple comparer un équivalent du terme général [tex]u_n[/tex] de cette série quand [tex]n[/tex] tend vers l'infini avec le terme général d'une série de Riemann ...
Oui, j'y ai pensé et j'ai essayé un développement limité pour trouver cet équivalent mais j'aboutis à une somme et étant donné que la règle de l'équivalence ne s'applique pas aux sommes, je suis bloquée. J'ai vérifié mes résultats et je ne vois pas d'erreur
#8 Re : Entraide (supérieur) » Exercice sur les natures » 24-02-2019 15:40:30
Bonjour Fatima,
je pense avoir mal lu : [tex]u_n=\frac {Arctan(n)}{\sqrt{n^3+1}}[/tex]. Avec un peu d'entraînement on arrive à se mettre au latex..
Bonjour, en effet oui c'est la bonne expression
#9 Re : Entraide (supérieur) » Exercice sur les natures » 24-02-2019 15:36:48
Bonjour,
juste pour l'esthétique : Arctan[tex](\frac {n}{\sqrt{n^3+1}})[/tex]
et je me permets ceci : "la règle [tex]n^α u_n[/tex] avec [tex]α=\dfrac{4}{3}[/tex]"
L'espression est la suivante: Un=[tex](\frac{arctan(n)}{\sqrt{n^3+1}})[/tex]
#10 Re : Entraide (supérieur) » Exercice sur les natures » 24-02-2019 15:23:46
Bonjour,
Essaye la règle [tex]n^{\alpha}u_n[/tex] avec [tex]\alpha[/tex]=\dfrac{4}{3}[/tex], par exemple...
Bonne recherche !
Calvin
Excusez ma maladresse l'expression est celle-ci: Un=(arctan(n))/√(n^3+1)
#11 Re : Entraide (supérieur) » Exercice sur les natures » 22-02-2019 13:37:47
Lol bonjour.
Oui en effet vous avez raison
Donc voilà :
[arctan(n)]/(n^3+1)^1/2
#12 Entraide (supérieur) » Exercice sur les natures » 21-02-2019 16:33:49
- Fatima@00
- Réponses : 27
Bonjour.
Quelqu'un pourrait-il m'aider avec cet exercice: nature de la serie de terme general Un= arctann/(n^3+1)^1/2
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