Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

On peut remplacer les "Si" :

M = max((1-t),0)            *Ap +
       max(min(t,2-t),0)    *Bp +
       max(min(t-1,3-t),0) *Cm +
       max(min(t-2,4-t),0) *Am +
       max(min(t-3,5-t),0) *Bp +
       max(min(t-4,6-t),0) *Cp +
       max(min(t-5,7-t),0) *Am +
       max(min(t-6,8-t),0) *Bm +
       max(min(t-7,9-t),0) *Cp +
       max(min(t-8,10-t),0)*Ap +
       max(min(t-9,11-t),0)*Bm +
       max(min(t-10,12-t),0)*Cm +
       max(t-11,0)             *Ap

avec t dans [0,12].
On pourra faire un peu pareil pour paramétrer la surface de l'octaèdre.

Bonjour,
Non, c'est l'ensemble des indices qui est vide :

$$\bigcap_{i\in \emptyset} U_i = \{ x\in X\mid \forall i\in \emptyset\ \ x\in U_i\} = X$$

Bon dimancche,
Qu'appelles-tu "équation" ? Plus haut tu écrivais "je vous donne des équations ...".

Bonjour,

Je préfère noter les sommets de l'octaèdre A+ et A- sur un axe, B+ et B- sur un deuxième axe et C+ et C- sur un troisième. On parcourt alors les arêtes en répétant le motif ABC sur les lettres et ++-- sur les signes.

Voir Circuit eulérien sur les arêtes de l'octaèdre

M=Si(t<1,(1-t)*Ap+t*Bp,Si(t<2,(2-t)*Bp+(t-1)*Cm,Si(t<3,(3-t)*Cm+(t-2)*Am,Si(t<4,(4-t)*Am+(t-3)*Bp,Si(t<5,(5-t)*Bp+(t-4)*Cp,Si(t<6,(6-t)*Cp+(t-5)*Am,Si(t<7,(7-t)*Am+(t-6)*Bm,Si(t<8,(8-t)*Bm+(t-7)*Cp,Si(t<9,(9-t)*Cp+(t-8)*Ap,Si(t<10,(10-t)*Ap+(t-9)*Bm,Si(t<11,(11-t)*Bm+(t-10)*Cm,(12-t)*Cm+(t-11)*Ap)))))))))))

Correction en rouge.

Avec plaisir.
La règle "Au moins ..." de ce forum ne permet pas de répondre simplement "Avec plaisir."

Parce qu'un élément de $\mathcal B$ est bien une réunion d'éléments de $\mathcal B$.

Bonjour,
Je dirais qu'une partie $\mathcal B$ de $\mathcal P(X)$ est une base de topologie sur $X$ si et seulement toute intersection finie d'éléments de $\mathcal B$ est une réunion (quelconque) d'éléments de $\mathcal B$. Dans les intersections finies, il y a l'intersection indexée par l'ensemble vide qui est $X$.

Si toute intersection finie d'éléments de $\mathcal B$ est élément de $\mathcal B$, c'est bien sûr vérifié.

Soient $F$ et $G$ deux fermés de $\mathbb R^2$, tels que $F\cup G=\mathbb R^2$, $f$ continue sur $F$ et $g$ continue sur $G$. Alors $f$ et $g$ sont les restrictions d'une même fonction continue sur $\mathbb R^2$ si et seulement si $f=g$ sur $F\cap G$.
Tu peux appliquer ça ici.

Bonjour,
La limite de $f(x,2)$ quand $x$ tend vers 2 par valeurs $<2$ n'est pas égale à la limite de $f(x,2)$ quand $x$ tend vers 2 par valeurs $>2$. Donc $f$ n'est pas continue.

Pourrais-tu écrire la formule de changement de base pour la matrice d'une forme bilinéaire ? Cela évitera de discuter dans le vide.

La "méthode du supplémentaire" est un ersatz du passage au quotient. Le passage au quotient est banni parce que jugé trop difficile pour les étudiants. Moyennant quoi, on bidouille avec des supplémentaires qui, à mon avis, ne font qu'obscurcir les choses.
Ici le $F$ est un ersatz du quotient $E/\ker(b)$ et $G$ un ersatz de l'image de $A$ dans ce quotient. Précisément, le passage au quotient $E\to E/\ker(b)$ induit un isomorphisme de $F$ sur ce quotient et un isomorphisme de $G$ sur l'image de $A$ dans le quotient. L'isomorphisme $F\to E/\ker(b)$ transporte la forme induite $b_F$ sur $\bar b$. En particulier $b_F$ est non dégénérée.

Bonjour,
Il serait bon aussi de vérifier l'énoncé : il s'agit d'étudier la suite $(u_n)$ ou la série de terme général $u_n$ ? Ce n'est pas du tout la même histoire !