Énigmes et raisonnements mathématiques
Connaissez-vous le principe des tiroirs ? Si dans votre commode possède 4 tiroirs, et que vous avez 5 paires de chaussettes, il y aura au moins un tiroir contenant 2 paires de chaussettes. Ce raisonnement simple devrait vous être très utile pour les énigmes suivantes.
La chevelure des parisiennes
Le nombre de cheveux d'une femme ne dépasse jamais
400 000. Parmi les 1 500 000 parisiennes, est-on sûr qu'il y
en a qui aient le même nombre de cheveux. Si
oui, combien???

Le forain

Il y a fort longtemps, à Paris, un forain proposait aux badauds le pari suivant : il s'engageait à trouver en moins d'une minute deux sous ensembles disjoints (mais pas nécessairement exhaustifs) de nombres parmi 10 dont la somme des termes de chacun des sous ensemble était de même valeur. Les 10 nombres, tous distincts, étaient choisis par le badaud parmi les 100 nombres entiers compris entre 1 et 100. Le badaud pouvait miser jusqu'à 100 euros. Si le forain échouait, il versait au joueur 10 fois sa mise.
Le forain cessa le jour où Nerosson écouta le camelot, réfléchit quelques minutes, puis lui proposa d'inverser le jeu : à lui de relever le défi, au camelot de choisir les numéros et de miser. Sauriez-vous dire pourquoi ?
Un exemple :


- le badaud choisit les nombres : {4, 12, 25, 32, 49, 51, 69, 70, 85, 99}
- le forain trouve : {12,49} et {4,25,32} car 49+12= 32+25+4
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