$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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Tours de magie

  Voici quelques tours de magie pour épater vos proches. Les mathématiques ne sont jamais loin de ces tours….
Tour de cartes
  • Choisissez un nombre entre 15 et 30 et dites le moi.
  • Voici un paquet de 52 cartes, rangées face visible cachée. Je le partage en 4 paquets de 13, je vous en donne deux. Dans ces deux paquets, retournez autant de cartes que vous voulez, mais le même nombre de cartes pour chaque paquet. J'arrange mes paquets dans mon coin. Je reprends vos paquets, je les regroupe avec les miens, et je compte le nombre de cartes retournées. Miracle! J'en trouve le nombre donné au départ!
Comment ai-je fait?

Les dés de Bachet de Méziriac
  Voici un tour de magie proposé par Claude Bachet de Méziriac en 1612.

Prenez trois dés, et demandez à quelqu'un de venir. Retournez-vous, et faites lui lancer les 3 dés. Qu'il fasse la somme des nombres apparaissant sur la face visible de chacun de ces 3 dés.

Dites-lui ensuite de sélectionner deux dés, et d'ajouter les nombres apparaissant sur les faces cachées. Qu'il lance ensuite ces deux dés. Qu'il ajoute encore la somme des nombres apparaissant sur la face visible de ces deux dés.

Dites-lui de sélectionner un de ces deux dés. Qu'il ajoute le nombre apparaissant sur la face cachée, qu'il le lance, et qu'il ajoute enfin le nombre apparaissant sur la face visible.

Vous vous retournez alors, et lui dévoilez le total qu'il a calculé. Comment faites-vous, sachant que vous ne voyez que les faces visibles correspondant au dernier lancer de chaque dé?

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