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harrimic

Invité

forme différentielle non fermé sur un ouvert étoilé

bonjour à tous ,
svp, est ce qu'on peut dire du'une forme différentielle pas fermé sur un ouvert étoilé qu'elle est pas exactes ??

Vos aides et merci beaucoup ....

Roro

Membre expert

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Re : forme différentielle non fermé sur un ouvert étoilé

Bonjour,

Sur un ouvert étoilé, une forme exacte est la même chose qu'une forme fermée : ICI, et par conséquent, toute forme non fermée est aussi non exacte !

Roro.

Dernière modification par Roro (24-07-2022 09:52:52)

Harrimic

Invité

Re : forme différentielle non fermé sur un ouvert étoilé

Saluut , merci infiniment pour votre aide et vos informations.
Mais , encore une question et je m'excuse :
   Pourquoi une forme différentielle exacte est toujours intégrable ?
Merciii.

Roro

Membre expert

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Messages : 1 802

Re : forme différentielle non fermé sur un ouvert étoilé

Bonjour,

Je te retourne la question : que signifie pour toi qu'une forme différentielle est intégrable ?

Je pense qu'il va falloir être beaucoup plus précis pour continuer à parler de ces choses là. C'est assez subtil et si on manque de rigueur il est possible de raconter pas mal d'âneries (moi compris) !

Par exemple, pour intégrer une forme différentielle $\omega$, tu dois sans doute parler d'une $n$-forme, sur une variété $\mathcal S$ de dimension $n$ ?

La définition de $\int_{\mathcal S} \omega$ n'est pas triviale mais dans le cas d'une $1$-forme exacte intégrer sur une courbe, la formule est donnée dans le lien de mon précédent message.

Roro.

Dernière modification par Roro (24-07-2022 16:49:04)