Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Vincent62

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Relation d'équivalence

Bonjour,

Je sais démontrer que l'équivalence des distances est une relation d'équivalence, en verifiant bêtement les 3 axiomes.

Connaissez-vous une autre preuve ?

J'ai pensé à raisonner avec les intervalles, sans succès.

Merci !

stfj

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Re : Relation d'équivalence

Bonjour, je ne comprends pas ce que vous entendez par "raisonner avec les intervalles". Prenons par exemple la "symétrie" : si d1~d2 alors d2~d1. Soit donc E un ensemble, [tex]d_1[/tex] une distance sur cet ensemble, [tex]d_2[/tex] une autre distance; on suppose qu'il existe alpha, bêta>0 tq pour tous x et y dans E, [tex]alpha.d_2(x,y)=<d_1(x,y)=<bêta.d_2(x,y)[/tex]. Alors (1/bêta).d1(x,y)=<d2(x,y) et [tex]d_2(x,y)=<(1/alpha).d_1(x,y)[/tex]. Il aura bien fallu démontrer cela et je ne vois pas le rapport avec un "intervalle". Autrement dit , je ne connais pas d'autre preuve.
Par contre, si la question est:"A quoi cela sert-il de démontrer ce type de choses?", il peut y avoir des réponses intéressantes...
Cordialement

Dernière modification par stfj (23-07-2022 11:01:12)

Vincent62

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Re : Relation d'équivalence

Bonjour stfj,

Ma question est bien si il y a une autre preuve.
Je me sais pas, j'ai l'impression qu'on pourrait aller plus vite, où en tout cas faire autrement.

Après c'est pas grave, démontrer les axiomes, je sais le faire, comme précisé dans mon premier post.