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maths48

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Exo algèbre

Bonsoir,

J'aimerais votre avis sur ma réponse à cet exo :

Montrer que si x est d'ordre fini alors x^-1 est d'ordre fini, de plus x et x^-1 ont le même ordre.

Ce que j'ai fait :

Soit x^p = e, p dans N*
On a (x^p)^-1 = e^-1 = e
Donc (x^-1)^p = e
D'où l'ordre de x^-1 = p = ordre de x

Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Fred

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Re : Exo algèbre

Bonjour

  La rédaction n'est pas correcte. Tu as démontré que si $x^p=e$ alors $(x^(-1))^p=e$ mais pourquoi n'existerait il pas un plus petit entier avec cette propriété ?

F.

maths48

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Re : Exo algèbre

Bonjour,

L'ordre de x^-1 divise p et il divise aussi l'ordre de x puisque p est un entier naturel vérifiant x^p = e. Comme x et x^-1 jouent des rôles symétriques, on pose y = x^-1 et donc l'ordre de y^-1 (=x) divise l'ordre de y (=x^-1) et donc on a égalité ?

Merci,
Bonne journée

Fred

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Re : Exo algèbre

Ça marche !