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Adilamhi

Invité

La continuité et la notion "locale"

Salut , j'ai entendu mon prof dire: "la continuité est une notion locale" , je comprends pas ce que ce terme : " notion locale" ?
Vos aides svp et merci .

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : La continuité et la notion "locale"

Bonjour

  Ça veut dire que la continuité d'une fonction en un point ne dépend que des valeurs de la fonction autour de ce point et pas des valeurs de la fonction loin de ce point (ou sur tout son ensemble de définition).

F.

Adilamhi

Invité

Re : La continuité et la notion "locale"

Merci pour votre aide. Mais excuses- moi , est ce que vous pouvez nous donner un exemple pour que je puisse mieux comprendre,

Merci d'avance.

@adilmahi

Grégoire C.

Invité

Re : La continuité et la notion "locale"

Bonjour,

Cela veut dire que si [tex]f[/tex] est continue en [tex]a[/tex], si on modifie toutes les valeurs qu'on veut de [tex]f[/tex], tant qu'il existe [tex]\epsilon>0 [/tex] tq [tex]f[/tex] n'est pas modifiée sur l'intervalle [tex]] a-\epsilon, a+\epsilon[[/tex], alors [tex]f[/tex] reste continue en [tex]a[/tex].

Exemple,
la fonction carré est continue en [tex]12[/tex].
la fonction [tex]g \left \{ \begin{array}{}
{\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}} \\
x \rightarrow \left\{\begin{array} 0 \text{ si x=11,99 }\\ x^3 \text{ si } x \leq 0 \\ x^2 \text{ sinon} \end{array}\right .
\end{array}\right .[/tex]
est aussi continue en [tex]12[/tex] car on n'a rien changé à la fonction carré sur l'intervalle [tex]]11.9999,12.0001[[/tex]