Forum de mathématiques - Bibm@th.net

theend10

Invité

pouvez vous trouver un contre exemple a cette conjecture sur les nombr

Bonjour à toutes et à tous,

L'énoncé de la conjecture est simple soit 3 nombres p1 et p2 et p3 de même nombre de chiffres n sans aucun 0 à gauche, avec p1<p2<p3 Si p1 et p2 sont deux nombres premiers successifs et si py-px=4[nombres de 0 de taille n-1]6 avec px=[p1][p2] et py=[p2][p3] alors p3 est premier et successif, vous pouvez voir le fichier joint pour mieux comprendre...

Pour s'amuser démontrer que cette conjecture est fausse il suffit de trouver un seul contre exemple qui ne vérifie pas cette conjecture.

Exemples pour comprendre :

Pour la taille n=2, j'ai deux chiffres qui composent p1 et p2 et p3 exemple 21 51 61 15 mais 03 il n'a pas de taille 2 car 03=3 de taille 1.

p1=19 p2=23 p3=29 et px=1923 et py=2329 et le nombre de 0 est n-1=1 donc py-px=406

p1=41 p2=43 p3=47 et px=4143 et py=4347 et le nombre de 0 est n-1=1 donc py-px=406

Pour la taille n=3, j'ai 3 chiffres qui composent p1 et p2 et p3 exemple 211 511 611 151 mais 012 il n'a pas de taille 3 car 012=12 de taille 2.

p1=163 p2=167 p3=173 et px=163167 et py=167173 et le nombre de 0 est n-1=2 donc py-px=4006

p1=229 p2=233 p3=239 et px=229233 et py=233239 et le nombre de 0 est n-1=2 donc py-px=4006

Pour la taille n=4, j'ai 4 chiffres qui composent p1 et p2 et p3 exemple 2111 5111 6111 1511 mais 0112 il n'a pas la taille 4 car 0112=112 de taille 3.

p1=1213 p2=1217 p3=1223 et px=12131217 et py=12171223 et le nombre de 0 est n-1=3 donc py-px=40006

p1=1279 p2=1283 p3=1289 et px=12791283 et py=12831289 et le nombre de 0 est n-1=3 donc py-px=40006

Et ainsi de suite... Pour la taille ils doivent avoir le même nombre de chiffres sans le 0 à gauche, j'ai donné des exemples, pour moi 1 2 3 5 7 9 ont la taille 1 et 11 13 15 ...99 ont la taille 2, et 101 103 105...999 ont la taille 3, et 1001 1003 1005...9999 ont la taille 4, et 10001,10003,10005,...99999 ont la taille 5 et ainsi de suite...

Voici le fichier excel PDF avec la liste des nombres premiers jusqu'à 20000 pour mieux comprendre, le (46) 406 4006 40006 400006 est celui qui se répète le plus mais il y a d'autres nombres comme (42) 402 4002 40002 400002 qui aussi se répète...

Voici la fonction en VBA excel pour vérifier si un nombre est premiers

Function Premier(Nb As Double) As Integer

Dim i As Long
    If Nb = 1 Or Nb = 0 Then Exit Function
    For i = 2 To Sqr(Nb)
  If Nb Mod i = 0 Then Exit Function
    Next i
    Premier = 1
End Function

Fichier excel avec 20000 nombres premiers successives:

https://www.developpez.net/forums/attac … iste.xlsx/

Pour info si cette conjecture est confirmé pour des nombres plus grands que 20000 ,ca serait la découverte la plus importante en mathématique, et moi et ceux qui ont fait la vérification leurs noms seront écrite en OR pour très longtemps, et je l'ai posé aussi en publique pour confirmer le droit d'auteur si il n'y a pas de contre exemple

theend10

Invité

Re : pouvez vous trouver un contre exemple a cette conjecture sur les nombr

Dans la conjecture p3 serait premiers et souvent successive.

de100

Invité

Re : pouvez vous trouver un contre exemple a cette conjecture sur les nombr

J'ai remarqué quand ce n'est pas successive il suffit de faire la différence de 4 pour tomber sur le nombre successive , vous pouvez remarquer que tout les nombres p3 ou n>2 sont premiers il y a un seul cas ou ce n'est pas premiers 77 mais 77-4=73 et 73 est le nombre premiers suivant...
p1:13,p2:17,p3:23,px:1317,py:1723,py-px:406, next_prime:19
p1:37,p2:41,p3:47,px:3741,py:4147,py-px:406, next_prime:43
p1:67,p2:71,p3:77,px:6771,py:7177,py-px:406, next_prime:73
p1:103,p2:107,p3:113,px:103107,py:107113,py-px:4006, next_prime:109
p1:223,p2:227,p3:233,px:223227,py:227233,py-px:4006, next_prime:229
p1:307,p2:311,p3:317,px:307311,py:311317,py-px:4006, next_prime:313
p1:1087,p2:1091,p3:1097,px:10871091,py:10911097,py-px:40006, next_prime:1093
p1:1297,p2:1301,p3:1307,px:12971301,py:13011307,py-px:40006, next_prime:1303
p1:1423,p2:1427,p3:1433,px:14231427,py:14271433,py-px:40006, next_prime:1429
p1:10453,p2:10457,p3:10463,px:1045310457,py:1045710463,py-px:400006, next_prime:10459
p1:13687,p2:13691,p3:13697,px:1368713691,py:1369113697,py-px:400006, next_prime:13693
p1:13873,p2:13877,p3:13883,px:1387313877,py:1387713883,py-px:400006, next_prime:13879

Matou

Invité

Re : pouvez vous trouver un contre exemple a cette conjecture sur les nombr

Bonjour,

Bon ben c'est pas plus clair que ce que tu as écrit sur les-mathematiques.net

Sur le prochain forum, essaye de produire un énoncé lisible

A plus

Matou

theend10

Invité

Re : pouvez vous trouver un contre exemple a cette conjecture sur les nombr

Désolé barrage de langue.

Je dis que si j'ai p1 et p2 deux nombres premiers qui ont le même nombre de chiffre n et se suivent, et j'ai trouvé un p3 de même nombre de chiffre que p1 et p2 donc n ,et  qui vérifie [p2][p3]-[p1][p2]=400....6  avec le nombre de 0 au milieu égal à n-1, alors p3 est forcement premiers et souvent successive et c'est valable pour tout n>2 ,et si il n'est pas le nombre premiers suivant alors le nombre premiers suivant serait p3-4.

Voici un contre exemple erroné pour n=3 (137,139,p3) et le pourquoi.
Pour n=3 (137,139,p3) p3 doit vérifier cette équation est être de trois chiffre comme 137 et 139 pour dire que c'est un nombre premiers  et [p2][p3]-[p1][p2]=[139][p3]-[137][139]=406 vous voyez que c'est impossible pour ce cas.

les seules possibilités possibles donne forcement des nombres premiers qui sont souvent successive, et si ils ne sont pas successive il suffit de faire -4 pour trouver le nombre premiers suivant...

theend10

Invité

Re : pouvez vous trouver un contre exemple a cette conjecture sur les nombr

On peut remarquez par exemple que si p1 et p2 sont deux nombre premiers successive et px=[p1][p2] et py=[p2][p1]
alors p2=E(p1*py/px)+1=E(p1*[p2][p1]/[p1][p2])+1 avec E la partie entière.
Exemple 3=E(2*32/23)+1 et 5=E(3*53/35)+1 et 7=E(5*75/57)+1.....  ici j'ai bien p1 en fonction de p2 :D

Mais imaginer que je veux trouver p2=7 donc p1=5 donc je dois résoudre p2=E(5*[p2][5]/[p2][5])+1 pour trouver p2 et la résolution de cette équation doit être forcement  p2=7 ;) mais il y a des rares cas ou il y a une augmentation de chiffre  ou ca ne marche pas.

Ci-joint le fichier pour comprendre .

https://les-mathematiques.net/vanilla/u … 10sz9.xlsx

Donc je peux affirmer a 99% que le nombre premiers  qui suit  le plus grand nombre premiers trouver de Mersenne  2^82 589 933 − 1
et la résolution de cette équation p=E((2^82 589 933 − 1)*([p][2^82 589 933 − 1])/([p][2^82 589 933 − 1]))+1

LEG

Membre

Inscription : 19-09-2012

Messages : 701

Re : pouvez vous trouver un contre exemple a cette conjecture sur les nombr

Bonjour

Il y a des fois où ça marche et des fois où tu te plantes... Donc je peux affirmer à 99,9999 ... % que ton nombre de Mersenne suivant , n'est pas le bon !

De plus tu racontes n'importe quoi ! Où tu as vu que les nombres de Mersenne > 10 000 chiffres pouvait être consécutif selon ta ""définition"" de nombres premiers consécutifs ???

Prends simplement le premier nombre de Mersenne $P_M = 2^3 - 1$ et refais ton calcul , tu trouves le nombre de Mersenne suivant $P_M= 31$ ...?

Tu es sûr d'avoir toutes tes capacités, pour avancer ce genre de sottises ???

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 128

Re : pouvez vous trouver un contre exemple a cette conjecture sur les nombr

Re,

Tu as écrit cette "équation" (je l'ai simplement copiée/collée) :
p=E((2^82 589 933 − 1)*([p][2^82 589 933 − 1])/([p][2^82 589 933 − 1]))+1
que j'ai ensuite écrite ainsi :
p=E(
(2^82 589 933 − 1)
*
([p][2^82 589 933 − 1])
/
([p][2^82 589 933 − 1])
)
+1
où j'ai mis des couleurs ce qui a confirmé mes doutes...
J'ai ensuite tout récrit sur une ligne pour pouvoir passer à Latex sans problème
p=E( (2^82 589 933 − 1)  *   ([p][2^82 589 933 − 1])   /  ([p][2^82 589 933 − 1])  )+1
C'est bien cela ?

Alors, avec l'écriture LaTeX, je constate tout de suite un  problème :
$p=E\left((2^{82589933}-1)\times\dfrac{[p][2^{82 589 933} − 1]}{[p][2^{82589933}-1]}\right)+1$
L'écriture fractionnaire dispense d'écrire  les parenthèses (vertes), les parenthèses (rouges) doivent rester, et enfin les parenthèses (bleues) aussi puisque venant de E()
Donc, quelque chose ne va pas, soit dans ma transformation et alors veux-tu bien me dire où, soit dans TA formule : la fraction vaut 1 quel que soit p !!!
Or,  comme j'ai pris beaucoup de précautions pour récrire en LaTeX ta formule, l'erreur  ne vient pas de ma transcription...

Et si tu veux faire des maths et les transmettre, sans utiliser le code LaTeX, tu n'arriveras à rien...

@+

Dernière modification par yoshi (09-07-2022 11:03:52)

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Wiwaxia

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Re : pouvez vous trouver un contre exemple a cette conjecture sur les nombr

Bonjour,

... L'énoncé de la conjecture est simple soit 3 nombres p1 et p2 et p3 de même nombre de chiffres n sans aucun 0 à gauche, avec p1<p2<p3 Si p1 et p2 sont deux nombres premiers successifs et si py-px=4[nombres de 0 de taille n-1]6 avec px=[p1][p2] et py=[p2][p3] alors p3 est premier et successif, vous pouvez voir le fichier joint pour mieux comprendre...

Après lecture et relecture d'un énoncé ayant connu des corrections multiples, j'ai fini par comprendre que (px) et (py) résultent de la concaténation des chaînes de (n) caractères représentant chacun des deux nombres cités:

px = [p1][p2] = P1.10ⁿ + p2 ; py = [p2][p3] = p2.10ⁿ + p3 .

Les résultats recherchés sont par conséquent intimement liés à l'écriture décimale de position, et l'éventuelle primalité de certains nombres ne peut être qu'anecdotique.

Par curiosité, j'ai néanmoins listé les valeurs de l'expression (py - px) dans le cas des 1061 nombres premiers à 4 chiffres, se regroupant en 1059 triplets d'entiers premiers consécutifs; les résultats - évidemment tous pairs - sont très divers et s'étalent entre 20004 et 360014; les valeurs extrêmes figurent sur l'extrait de la liste affiché ci-dessous:

Il n'y a pas de résultats remarquables, largement prédominants.

Ils sont donnés par une formule admettant un grand nombre de combinaisons, compte tenu de l'expression générale des nombres premiers dépassant 3:

p = 6q + r , avec r = 1 ou 5 .

On obtient:

Py - Px = (6.q₂ + r₂)E⁴ + 6.q₃ + r₃ - (6.q₁ + r₁)E⁴ - (6.q₂ + r₂)
= 60000.(q₂ - q₁) + 10000.(r₂ - r₁) + 6.(q₃ - q₂) + (r₃ - r₂) .

On retrouve la valeur citée dans le cas où l'on a:

q₁ = q₂ = q₃ - 1 ; r₁ = 1 ; r₂ = 5 = r₃ ;

car on obtient alors: Py - Px = 60000*0 + 10000*(5 - 1) + 6*1 + 0 = 40006 .

Dernière modification par Wiwaxia (17-07-2022 07:27:17)

Wiwaxia

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Re : pouvez vous trouver un contre exemple a cette conjecture sur les nombr

@ Extrazlove/Theend10/D100

Un peu intrigué par ton bricolage numérique, j'ai programmé l'histogramme attaché à l'ensemble des résultats précédents:

Les valeurs obtenues se présentent en groupes très resserrés, généralement décroissants; elles sont situés juste au-delà des multiples de 20000, à cause des deux premiers termes de la formule générique:

Py - Px = 60000.(q2 - q1) + 10000.(r2 - r1) + 6.(q3 - q2) + r3 - r2 .

Le type de valeur que tu cites (4.10[SUP]n[/SUP] + 6), ici égal à 40006 (n = 4), correspond au résultat de fréquence maximale.
Il fait partie d'un sous-ensemble de valeurs de probabilité relativement élevée (f >~ 40) qui à eux seuls totalisent déjà ~30 % des résultats.

Tu as en fait redécouvert, sans t'en apercevoir et d'une manière fort brouillonne, que les nombres premiers sont au-delà de 3 donnés par l'un des deux formules:

p = 6q + 1 ou p = 6q + 5 ,

Il n'est pas étonnant d'en trouver beaucoup en piochant dans le sous-ensemble d'entiers vérifiant

N = 1 ou 5 (MOD 6)

par la résolution (approximative) d'une équation du type [P2][P] - [P1][P2] = 4.10ⁿ + 6 .

... Pour info si cette conjecture est confirmé pour des nombres plus grands que 20000 ,ca serait la découverte la plus importante en mathématique, et moi et ceux qui ont fait la vérification leurs noms seront écrite en OR pour très longtemps, et je l'ai posé aussi en publique pour confirmer le droit d'auteur si il n'y a pas de contre exemple

Je serais fort étonné que cette discussion nous propulse au Panthéon; mais si tel était le cas je t"emmènerai prendre une bière à la Brasserie Soufflot.

Dernière modification par Wiwaxia (17-07-2022 07:20:28)