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#1 18-05-2022 18:54:46
- jm75
- Membre
- Inscription : 18-05-2022
- Messages : 3
matrices stochastiques et chaînes de Markov
Bonjour,
Je vous soumets quelques questions sur les matrices stochastiques et les chaînes de Markov dans ce texte article sur les matrices stochastiques (niveau agreg) qui restent pour l'instant sans réponses ! C'est pour un TIPE!
Les questions portent sur la partie IV et son théorème 2 de convergence.
1. L'équivalent [tex]||g^{n}||[/tex] et [tex]\rho(g)^{n}[/tex] me paraît injustifié, du moins le passage à la puissance sans justification!
2. L'existence d'un supplémentaire [tex]V[/tex] de [tex]\mathbb{R}v_{0}[/tex] par [tex]f[/tex] où [tex]v_{0}[/tex] est une valeur propre simple et dominante de [tex]Mat(f)[/tex].
Merci beaucoup pour votre aide !
Hors ligne
#3 18-05-2022 21:38:24
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : matrices stochastiques et chaînes de Markov
Bonsoir,
Pour le 1., je pense que tu as raison et que rien n'indique que $\|g^n\|$ et $\rho(g)^n$ sont équivalents. Mais en réalité, la seule chose que tu utilises, et qui vient du fait que $\rho(g)=\lim_n \|g^n\|^{1/n}$, c'est que si $r$ est tel que $\rho(g)<r\ (<1)$, alors on a $\|g^n\|\leq r^n$ pour $n$ assez grand.
Pour le 2., est-ce que ce n'est pas simplement le lemme de décomposition des noyaux appliqué au polynôme caractéristique, via le théorème de Cayley Hamilton, sachant que $1$ est une valeur propre simple?
F.
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