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Emmanuel le grand@-2

Invité

Base de ker f

Bonjour! Comment allez vous ?
S'ils vous plaît, si je trouves kerf={(1,1,1)} avec f:R^3 vers R^3
Une base de kerf serait elle {(1,1,1)}?

Fred

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Re : Base de ker f

Bonjour

  Tu ne peux pas trouver cela. Le noyau de f est un sous espace vectoriel et donc ne peut pas être réduit à un seul vecteur non nul.

F.

md8571288@gmail.com

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Re : Base de ker f

Bonjour
Bon comme le noyau se réduit à un seul vecteur non nul donc ce vecteur constitue une base de l’espace vectoriel

Eust_4che

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Re : Base de ker f

Bonjour,
Non, Fred à raison. On ne peut pas avoir $\textrm{Ker}\, f =\{(1,1,1)\}$, car ce n'est pas un espace vectoriel. Soit il y a une erreur de notation et on a $\textrm{Ker}\, f = \textrm{vect}(1,1,1)$, soit l'application n'est pas linéaire (ne serait-elle pas plutot affine ?).

bridgslam

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Re : Base de ker f

Bonjour,

Si on voulait dire que $\{ (1,1,1) \}$ est un (pseudo) noyau d'une application affine, il faudrait identifier un point $A$ de l'espace affine avec le vecteur nul de l'espace vectoriel directeur associé, et poser par définition que $f^{-1}(A) = \{ (1,1,1) \}$.
$(1,1,1)$ serait alors l'antécédent unique de f , le vrai noyau Ker(F)  de l'application linéaire F  associée à f étant forcément {0} puisque dirigeant $f^{-1}( A)$ singleton .
On a finalement juste trouvé que le point $(1,1,1)$ est l'antécédent (unique) par une application affine bijective de $\mathbb{R}^3$ d'un point A qu'on particularise comme point origine.
Pas grand intérêt, autrement-dit.

A.

Dernière modification par bridgslam (06-05-2022 10:12:32)

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Emmanuel le grand@-2

Invité

Re : Base de ker f

Bonjour à tous

Désolé Fred a raison c'est enfaite une erreur de notation. C'est plutôt kerf=vect {(1,1,1)}

bridgslam

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Re : Base de ker f

Bonjour,

Bien-sûr.
Mon post voulait juste vous signifier ( un espace affine pouvant être vu comme un espace vectoriel au choix près d'un point origine, donc identifiant une sous-espace affine passant par ce point au sev correspondant  ) ,
que la pseudo-notion correspondante pour l'espace affine vs l'e.v. ne présenterait aucun intérêt.

A.

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stfj

Membre

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Re : Base de ker f

bonjour,
Si j'ai bien compris, @Emmanuel le grand@-2, [tex]\textrm{Ker}\, f = \textrm{vect}(1,1,1)[/tex]. Donc [tex]\textrm{Ker}\, f[/tex] est la DROITE VECTORIELLE [tex]D[/tex] dont UN vecteur directeur (une base, oui) est [tex](1,1,1)[/tex]. Les autres bases sont les vecteurs [tex]k(1,1,1) [/tex] avec [tex]k \neq 0[/tex]. Il ne faut pas oublier l'aspect géométrique de tels exercices : ici, on peut se représenter la droite soit avec geogebra3D, soit avec un petit dessin vite fait sur une feuille de papier, ... Les points de cette droite sont les points de [tex]\mathbb R^3[/tex] qui sont envoyés sur [tex]0[/tex] par l'application linéaire [tex]f[/tex] qui intéresse dans l'exercice. Cela pourrait être pour [tex]f[/tex] une projection sur un plan supplémentaire  de [tex]D[/tex] parallèlement à [tex]D[/tex] par exemple...

Dernière modification par stfj (25-07-2022 10:53:43)

Ikrramx

Invité

Re : Base de ker f

Bonjour j'aimerai s'il vous plaît savoir quel est la bonne notation pour une base de kerf est ce que avec le <(...)> ou {(...)} merci .

bridgslam

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Re : Base de ker f

Bonjour,

Avec les crochets < > on désigne normalement le sous-espace vectoriel engendré par la partie {...} de l'espace (placée en extension entre les crochets, et quand c'est un singleton on commet en général l'abus de notation consistant à ne pas écrire les parenthèses autour du vecteur ).
On garde les parenthèses en tous cas si ce qui est entre parenthèses est donnée par une propriété caractéristique de la partie en question.
Une base est une famille de vecteurs particulière. On préfère généralement parler de famille et non de partie car la famille des coordonnées dans une base n'est unique stricto sensu que vis à vis d'un indiçage des vecteurs de la base ( idem pour l'expression des matrices en dimension finie par exemple ).

Dernière modification par bridgslam (27-05-2025 10:34:33)

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