Forum de mathématiques - Bibm@th.net

pentium mix

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statistiques Inferentielle: modèle statistiqu

Bonsoir a tous
Svp j'ai un souci
Mon exercice:
Une élection entre deux candidats A et B a lieu : on effectue un sondage
à la sortie des urnes. On interroge n votants, n etant considéré comme petit
devant le nombre total de votants, et on recolte les nombres nA et nB de
voix pour A et B respectivement (nA + nB = n, en ne tenant pas compte
des votes blancs ou nuls pour simplifier).
1. D´ecrire l’observation associee `a cette experience et le modele statistique engendre par cette observation

Moi je dis que pour un individu prit au hasard, il vote pour A avec une probabilité de nA/n  et pour B avec une probabilité de nB/n
Lorsque je note Xi  la variable aléatoire qui renvoie 1 si l'individu i vote pour A et 0 sinon, je n'arrive pas a écrire le modèle statistique. S'il vous plait que faire??

Fred

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Re : statistiques Inferentielle: modèle statistiqu

Bonjour,

  Puisque $X_i$ vaut $1$ avec une probabilité $n_A/n$ et $0$ avec probabilité $1-n_A/n$, on est exactement dans le cas où $X_i$ suit une loi de Bernoulli de paramètre $n_A/n$.
Plus généralement, si on considère que les votes des individus sont indépendants les uns des autres, on est dans un schéma de Bernoulli et $S=X_1+\cdots+X_n$ suit une loi binomiale.

F.

Black Jack

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Re : statistiques Inferentielle: modèle statistiqu

Bonjour,

Les statistiques et moi on n'est pas très copains et donc il faut se méfier de mon appréciation.

"On interroge n votants, n etant considéré comme petit devant le nombre total de votants"

Cela engendre mon premier souci : L'échantillon est-il raisonnablement représentatif ?
Aucune donnée de l'énoncé ne permet de répondre à cette interrogation et c'est pourtant primordial ... me semble-t-il.

Michel Coste

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Re : statistiques Inferentielle: modèle statistiqu

Bonjour,

La précision "[tex]n[/tex] petit devant le nombre total de votants" veut dire que l'on peut modéliser sans souci le tirage de l'échantillon par un tirage sans avec remise.
Le problème est alors : soit [tex]p[/tex] la proportion de votants qui votent pour A. Dans quelle mesure [tex]n_A/n[/tex] permet-il d'estimer [tex]p[/tex] ?
On a en fait dans le modèle une suite de [tex]n[/tex] variables aléatoires indépendantes [tex]X_1,\ldots, X_n[/tex] de Bernoulli de paramètre [tex]p[/tex] inconnu, et on veut savoir ce qu'on peut dire de [tex]p[/tex] sachant que [tex]X_1+\cdots+X_n=n_A[/tex].

Dernière modification par Michel Coste (15-05-2022 10:47:40)

pentium mix

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Re : statistiques Inferentielle: modèle statistiqu

Je que perdu je sais qu'un modèle statistiques c'est l'espace des observable et la famille de loi de probabilité défini sur cet espace

Michel Coste

Membre Expert

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Re : statistiques Inferentielle: modèle statistiqu

Ici, comme je l'ai écrit, tu as une loi de Bernoulli de paramètres [tex]p[/tex] inconnu, et tu as un échantillon de [tex]n[/tex] réalisations observées.

pentium mix

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Re : statistiques Inferentielle: modèle statistiqu

D'accord merci