Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Cédrix

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angles et trigonométrie

Bonjour,
dans un triangle ABC, on a :
sin(a) = (sin(b) + sin(c)) / (cos(b) + cos(c)) où a représente l'angle BAC,
b l'angle ABC et c l'angle BCA.
Que peut-on dire de ce rectangle ?
Merci de m'aider à trouver des pistes ...
C.

Cédrix

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Re : angles et trigonométrie

Pardon : la question est : que peut-on dire de ce triangle ?

Cédrix

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Re : angles et trigonométrie

En utilisant des formules trigonométriques et après simplification, j'ai trouvé que sin(a) = sin ((b+c)/2)) / cos ((b+c)/2)).
Est-ce une bonne piste ?
Merci.

Cédrix

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Re : angles et trigonométrie

Bonjour,
s'agit-il de se ramener à une équation ?
Merci beaucoup.
C.

Pidelta

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Re : angles et trigonométrie

Bonjour,

En utilisant des formules trigonométriques et après simplification, j'ai trouvé que sin(a) = sin ((b+c)/2)) / cos ((b+c)/2)).
Est-ce une bonne piste ?
Merci.

oui

n'oublie pas que la somme des angles d'un triangle vaut...

Cédrix

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Re : angles et trigonométrie

Bonsoir,
Merci !
En poursuivant :
sin(a)=tan(90 - a/2)
sin(a)=1/tan(a/2)
2 sin(a/2) cos(a/2) = 1/tan(a/2)
2 sin²(a/2) = 1
sin²(a/2) = 1/2
d'où sin(a/2) = rac(2)/2 ou sin(a/2) = -rac(2)/2
mais un sinus pour un angle géométrique inférieur à 180° ne peut être négatif.
Donc a/2 = 45° ou a/2 = 135°
d'où a=90° car a ne peut être égal à 270° qui est supérieur à 180°.
Ce qui fait que le triangle est rectangle en A.
C'est bon ???
Merci.
C.

Fred

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Re : angles et trigonométrie

Oui! Il faut aussi expliquer que l'on peut simplifier par cos(a/2), qui est non nul, sinon l'angle serait plat...