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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 15-04-2022 19:27:34
- Werner Franck
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Contraction des espaces vectoriels par des applications linéaires
Bonjour tout le monde.
Je me pose actuellement une question.
Soit E un espace vectoriel de dimension finie n dans N.
On se donne u un endomorphisme de E nilpotent. Il semblerait d'après l'énoncé d'un exo que je suis en train de commencer que u^n soit l'application nulle. Mais alors est-ce que u contracte strictement les sev de E dans le sens où pour tout k dans N,
rg(u^k) > rg(u^(k+1)) ?
Merci de vos réponses.
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#2 15-04-2022 19:31:59
- Werner Franck
- Membre
- Inscription : 15-12-2021
- Messages : 18
Re : Contraction des espaces vectoriels par des applications linéaires
N'y aurait-il pas d'ailleurs pour chaque endomorphisme nilpotent une sorte de "base cyclique" du type (e1, _, en) avec u(ek) = e(k + T) pour k dans [[0:n-1]] et u(en) = 0 (où T serait la période) ?
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#3 15-04-2022 20:07:30
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 352
Re : Contraction des espaces vectoriels par des applications linéaires
Bonjour
La réponse à tes deux questions est oui. Tu peux jeter un coup d'oeil aux exercices 13 et 14 de https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo
F.
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#4 15-04-2022 20:30:01
- Werner Franck
- Membre
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- Messages : 18
Re : Contraction des espaces vectoriels par des applications linéaires
Merci beaucoup je file les faire ! Au fait, je ne suis qu'en première année de math supp j'ai les outils pour les faire ?
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