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maths48

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Exercice : Taylor et fonction de plusieurs variables

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé : https://www.cjoint.com/c/LDhrt1jZ86A

Voici ce que j'ai fait : https://www.cjoint.com/c/LDhrr6W215A

Qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Fred

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Re : Exercice : Taylor et fonction de plusieurs variables

Bonsoir,

  Non, cela ne va pas. Ce que tu cherches à faire, c'est faire la même chose que quand tu fais un développement limité d'une fonction d'une seule variable.
Si tu fais un DL d'une fonction $g:\mathbb R\to\mathbb R$ à l'ordre $2$ et $1$, ce que tu écris c'est
$$f(h)=f(0)+f'(0)h+f''(0)h^2/2+o(h^2).$$
Si tu fais le DL en 1, tu écris
$$f(1+h)=f(1)+f'(1)h+f''(1)h^2/2+o(h^2).$$

Ce n'est pas ce que tu as fait. D'une part, tu as oublié le reste. D'autre part, par exemple en $(0,0)$, tu dois commencer
par $f(h_1,h_2)=f(0,0)+\cdots$.

F.

maths48

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Re : Exercice : Taylor et fonction de plusieurs variables

Bonjour,

Merci de votre réponse.

J'ai corrigé ce que j'ai fait : https://www.cjoint.com/c/LDiky7mGAPA

Qu'en pensez-vous ?
Bonne journée

Fred

Administrateur

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Re : Exercice : Taylor et fonction de plusieurs variables

Je n'ai pas vérifié les calculs mais en tout cas la démarche est correcte.
Par contre, pour présenter les résultats, on commence par regrouper tous les termes de degré 1, puis tous les termes de degré 2, etc....

maths48

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Re : Exercice : Taylor et fonction de plusieurs variables

Merci beaucoup, je vais corriger ça.