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JoeJoe

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Inverse matrice Sin Cos

Bonjour à tous,

Je vous envoie ce message car je souhaiterais calculer la matrice inverse 3x3 ci-dessous :
⎡-sin(A)⋅sin(C) + cos(A)⋅cos(B)⋅cos(C)        -sin(A)⋅cos(C) - sin(C)⋅cos(A)⋅cos(B)       sin(B)⋅cos(A)⎥

⎢sin(A)⋅cos(B)⋅cos(C) + sin(C)⋅cos(A)         -sin(A)⋅sin(C)⋅cos(B) +cos(A)⋅cos(C)        sin(A)⋅sin(B)⎥
                                                                                                                                                                                                            ⎥-sin(B)⋅cos(C)                                              sin(B)⋅sin(C)                                         cos(B)⎥

Je ne connais que la méthode des cofacteurs et calculer le déterminant et la transposée avec cette matrice me semble très compliqué.

Pourriez vous me donner des astuces pour calculer plus aisément la matrice inverse.

Merci.

Roro

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Re : Inverse matrice Sin Cos

Bonjour,

A mon avis, je regarderai si ta matrice n'est pas orthogonale, auquel cas son inverse est égale à sa transposée...

Roro.

JoeJoe

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Re : Inverse matrice Sin Cos

Bonjour Roro, je viens d'essayer P∗tP= I3 afin de vérifier si la matrice est orthogonale. Je n'ai pas tout vérifié mais en dehors de la diagonale des éléments de la matrice identité sont non nuls.
Donc pour moi la matrice n'est pas orthogonale.

Pouerte

Invité

Re : Inverse matrice Sin Cos

j'avais deja eu un exo comme ca en début d'année et je pense que vu la gueule de la matrice tu devrais essayer de trouver des facteurs pour factoriser le determinant puis utiliser des formules de trigo, apres t'utilises la forumule du cofacteur mais ca me semble fastidieux en vrai donc je sais pas si enfaite l'exo n'est pas tout con

Roro

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Re : Inverse matrice Sin Cos

Bonsoir,

C'est étonnant, en regardant les lignes de ta matrice, je trouve que
$$\|L_1\| = 1,\quad \|L_2\| = 1,\quad  \|L_3\| = 1,\quad  (L_1\cdot L_2)=0,\quad (L_1\cdot L_3)=0.$$

Je n'ai pas vérifié que $(L_1\cdot L_3)=0$ mais ça m'étonnerait que ce ne soit pas vrai. Peut être que j'ai fait une erreur !

Roro.

Dernière modification par Roro (11-04-2022 16:42:22)

JoeJoe

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Re : Inverse matrice Sin Cos

Effectivement, je viens de re vérifier j'avais une erreur. La matrice est orthogonale.

Merci